图形密码的模 p 边魔幻优美标号

考虑超级太阳图G_s(C_n,a_i)的环C_n的每个顶点都添加一条长为2的路后所得超级太阳图是模p边魔幻优美图的特征, 结果表明, 由n棵树所构造的超级太阳图及给树T_i(i∈［1,n］)连接(n-1)条边后得到的新树都是模p边魔幻优美图.     

图形密码的模p边魔幻优美标号

考虑超级太阳图G_s(C_n,a_i)的环C_n的每个顶点都添加一条长为2的路后所得超级太阳图是模p边魔幻优美图的特征, 结果表明, 由n棵树所构造的超级太阳图及给树T_i(i∈［1,n］)连接(n-1)条边后得到的新树都是模p边魔幻优美图.     

一类串图的1-维魔幻标号

如果有整数对(s_i,t_i)(i∈[1,m])和一一映f:V(G)∪E(G)→[1,p+q],对每一条边uv∈E(G),使得f(u)+f(v)=s_i+t_if(uv),则称f是图G的(s_i,t_i)~m_i=1-魔幻标号。进一步,若存在最小的正整数k,使得G的任何一个(s_i,t_i)~m_i=1-魔幻标号满足m≥k,则称G为k-维(s,t)-魔幻图。为此,定义了图G的魔幻全空间与向量空间,并用向量代数方法研究串图G,得到图G有1-维(s,t)-魔幻全标号。给出了1-维(s,t)-魔幻全标号与奇优美标号、对偶标号之间的关系,及用具有1-维-魔幻全标号的二部分(p,q)-图G来构造大规模的1-维-魔幻全标号图的方法。     

双圈图边幻和全标号

图的边幻和全标号是指图G(p，q)中任意一条边与其关联顶点的标号之和等于常数，且点和边的所有标号值一一映射到集合.该文针对双圈图，设计了一种边幻和标号判定算法，利用该算法可以得到15个点内的所有双圈图边幻和全标号.通过结果分析，找到了两类双圈图的标号规律，定义了新的图运算符号CnΔCl SymbolQCpSm和CnΔCl ΔSm来刻画这两类图，总结了若干定理并给出证明，进一步猜测当顶点数p≥16时，相关结论仍然成立.     

图的几种N(p,q)标号问题

本文给出了图的两个关于点的邻域限制标号的定义:非完全邻域限制标号SN(p,q)与完全邻域限制标号TN(p,q)。SN(p,q)标号是仅对图的大度点的邻域做限制的正常标号;TN(p,q)标号是对图的所有点的邻域做限制的正常标号。图G的非完全邻域限制标号数与完全邻域限制标号数分别记为SL_p,q(G),TL_p,q(G)。本文主要给出了某些图G的SL_p,q(G),TL_p,q(G)的界。     

单圈图的边幻和全标号

对于图G(p,q),若存在一个映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,p+q},使得任意边uv∈E(G),满足f(u)+f(v)+f(uv)=K,K为常数,则图G(p,q)为边幻和图。设计了一种算法对16个点以内的单圈图进行标号,依据得到的结果,找到了两类特殊单圈图的标号规律,定义C_nSymbolQC@〓S_m和C_nΔS_m来刻画此两类特殊单圈图,并给出其相关定理及证明。结果表明,点数小于等于16的所有单圈图均具有边幻和全标号,且其中绝大部分是超级边幻和全标号,从而猜测点数多于16的单圈图也具有边幻和全标号。     

Halin图的列表L(p,q)标号

图G的一个列表L,是指对G的每一个顶点v指定的一个标号集合L(v)。G的一个列表L(p,q)-标号是G的一个正常L(p,q)-标号,使得每一个顶点v∈V(G)均可在其对应的列表L(v)里选取一个标号。G的一个k-列表L(p,q)标号是一个列表L(p,q)-标号,使得G的所有顶点v的列表L(v)的长度L(v)=k 1。定义G的列表L(p,q)-标号数λl(G)=m in{G k有一个k-列表L(p,q)-标号}。讨论了Halin图的列表L(p,q)-标号问题,证明了λl(G;p,q)≤(2q-1)Δ(G) 6p-3。     

关于图的(2,1)-全标号的几个结果

图G的(p,1)-全标号是与频道分配有关的一种染色问题,是从V(G)∪E(G)到集合{0,1,…,k}的一个映射,使得:G的任两个相邻的顶点得到不同的整数;G的任两个相邻的边得到不同的整数;任一个点和与它相关联的边得到的整数至少相差p。(p,1)-全标号的跨度是指两个标号差的最大值。图G的(p,1)-全标号的最小跨度叫(p,1)-全标号数,记作λpT(G)。得到了几类有趣图的(2,1)-全标号数。     

几类轮图构造图的(2,1)-全标号

研究了与频道分配有关的一种染色问题——(p,1)-全标号。(p,1)-全标号是从V(G)∪E(G)到集合{0,1,…,k}的一个映射,满足:G的任两个相邻的顶点得到不同的整数;G的任两个相邻的边得到不同的整数;任一个点和与它相关联的边得到的整数至少相差p。称最小的数k为图G的(p,1)-全标号数。根据所构造图的特征,利用穷染法,得到了这些图的(2,1)-全标号数。     

关于太阳图奇偶可分的魔幻标号

对一类圈上有奇数个节点的太阳图进行边魔幻优美标号研究,得到了其超级边魔幻优美标号和边魔幻全标号,并对特殊的广义太阳图确定了其边魔幻优美标号和边魔幻全标号.提出了一种新的边魔幻优美标号和边魔幻全标号,分别称为奇偶可分的边魔幻优美标号和奇偶可分的边魔幻全标号,指出一类特殊太阳图和广义太阳图具有奇偶可分的边魔幻优美标号和奇偶可分的边魔幻全标号.     

某些特殊图类的非正常(p,1)-全标号

本文给出了图G的一个非正常(r,s,t)-(p,1)-全标号的定义,该标号基于图G的(p,1)-全标号,允许有破坏此限制条件的顶点和边.非正常(r,s,t)-(p,1)-全标号的跨度是指两个标号差的最大值.图G的非正常(r,s,t)-(p,1)-全标号的最小跨度称为图G的非正常(r,s,t)-(p,1)-全标号数,记作λT(r,s,t)(G;p,1).这里主要给出了某些特殊图类的非正常(2,2,0)-(p,1)-全标号的上界.     

一类特殊对称图的边魔幻性

边对称图〈H,G〉含有子图H和G,使得删去边子集E(H)的所有边后,剩余图的任何分支均同构于G.刻划了一类对称图的基本性质,推广边魔幻全标号到广义边魔幻全标号.利用可算法化的构造性证明,得到大型的具有(广义)边魔幻全标号的对称图.     

两个完全图的匹配和的L(p,q)-标号

设p,q为两个非负整数,一个图G的L(p,q)-标号是一个从G的顶点集V(G)到一个非负整数集的映射f,使得对于G中的任意两个顶点u,v,当d(u,v)=1时,|f(u)-f(v)|≥p;当d(u,v)=2时,|f(u)-f(v)|≥q;根据p,q之间的关系,给出两个顶点数都是n的完全图的匹配和的L(p,q)-标号数的上界.而当q≤p≤2q时,确定了两个顶点数都是n的完全图的匹配和的L(p,q)-标号数的准确值.     

图(p≤9)的边幻和全标号

图的边幻和全标号是指图中任意边及其两个顶点的标号和为常数,且标号取值一一对应于从1至点边之和的自然数集合.设计了一种递归算法,采用了与目标函数相结合的算法优化策略,实现了对9个点内所有简单连通图的边幻和性判定.结果表明,当p≤9时,所有的树图、单圈图和双圈图都是边幻和全标号图;当点边数值满足一定条件时,发现若干图类是边幻和全标号图或非边幻和全标号图,结合已有结果,猜测当点数超过9时,相关结论也成立.其中,已经证明点数不超过12时的猜测成立.     

路与简单扇图联图的(2,1)-全标号

图G的一个k-(2,1)-全标号是一个映射f:V(G)∪E(G)→{0,1,2,…,k},使得(1)相邻的顶点标不同的号,(2)相邻的边标不同的号,(3)顶点与所关联的边标号数相差至少为2.图G的(2,1)-全标号数定义为G有一个k-(2,1)-全标号的最小的k值,记为λT2(G).根据路与扇图联图的特点,找到一种特殊的标号方法,给出路与简单扇图联图的(2,1)-全标号数的上界.     

路与扇形图联图的(2,1)-全标号

图G的一个k-(2,1)-全标号是一个映射f:V(G)∪E(G)→{0,1,2,…,k},使得(1)相邻的顶点标不同的号,(2)相邻的边标不同的号,(3)顶点与所关联的边标号数相差至少为2.图G的(2,1)-全标号数定义为G有一个k-(2,1)-全标号的最小的k值,记为λT2(G).根据路与扇图联图的特点,找到一种特殊的标号方法,给出路与简单扇图联图的(2,1)-全标号数的上界.     

几类联图的(2,1)-全标号

研究了与频道分配有关的一种染色问题——(p,1)-全标号。图G的(p,1)-全标号是一个映射f:V(G)∪E(G)→{0,1,…,k},使得:G的任两个相邻的顶点得到不同的整数;G的任两个相邻的边得到不同的整数;任一个点和与它相关联的边得到的整数至少相差p。(p,1)-全标号的跨度是指两个标号差的最大值。图G的(p,1)-全标号的最小跨度叫(p,1)-全标号数,记作λTp(G)。根据联图的特征,利用穷染法,得到了几类联图的(2,1)-全标号数。     

可拆分树的边魔幻全标号性

已知图可以作为无标度网络研究的模型,如小世界网络、层次网络和自相似网络等。研究了树的可拆分和重新组合下的边魔幻全标号性。总可以连接集有序优美树T的某一对不相邻顶点,然后删去一个圈上的一条边,得到一棵具有边魔幻全标号的树。进一步,对满足|T||M|的树M和树T进行拆分和重新组合,进行有限次减圈运算后,得到具有超级边魔幻全标号树。     

一类二部图的(d,1)-全标号

图G的一个k-(d,1)-全标号是一个映射f:V(G)∪E(G)→｛0,1,2…,k｝,使得(1) 相邻的顶点标不同的号;(2) 相邻的边标不同的号;(3) 顶点与所关联的边标号数相差至少为d (d≥2)。图G的(d,1)-全标号数定义为G有一个k-(d,1)-全标号的最小的k值。给出了一类二部图的(d,1)-全标号数。     

高度平面图的L(p,q)—标号

研究高度平面图G的L(p,q)-标号问题，证明了高度平面图h1-图的L(p,q)-标号数满足:λ(G;p,q)(2q-1)Δ+6(p-q)；h2-图的L(p,q)-标号数满足:λ(G;p,q)(2q-1)Δ+8p-6q-1. 对于L(2,1)标号问题Griggs和Yeh有一著名猜想：对最大度为Δ的任意图有λ(G)Δ2. 此猜想对高度平面图是正确的.