全空间中一类部分耗散反应扩散方程的整体吸引子

有界区域上的反应扩散方程组解的长时间行为已被很多人研究过,一般来说,整体吸引子的存在性依赖于某种紧性,对于有界区域,紧性由先验估计和Sobolev嵌入紧性而获得.由于在无界区域嵌入不再有紧性,为了克服此困难,目前大概有2个途径:一是采取在加权Sobolev空间上考虑;二是在有着适当光滑性的有界连续函数空间中讨论.笔者主要考虑了无界区域上反应扩散方程的解的渐近行为,证明其整体吸引子存在,其中反应项系数与空间变量有关,使得该问题更符合实际意义,推广了Wang B.和Marion M.已有的结果.     

耗散MKdV方程的整体吸引子

在无穷维动力系统的基础上,利用耗散系统的渐近行为理论讨论了一类具有耗散的MKdV方程的长期动力学行为,利用Sobolev插值不等式以及关于时间t的先验估计证明了该方程在无界域上解的存在性;利用算子分解技巧以及Kuratowskii α-非紧测度讨论了解的光滑性;最后得到了该方程在H^2（R^1）上存在整体吸引子。     

具乘性白噪声耗散KdV型方程的随机吸引子

考虑具乘性噪声的耗散Kd V型方程在一维有界区域上的长时间行为.通过变换将该方程化为不含白噪声的随机Kd V型方程,通过讨论新方程所确定动力系统的吸收性与渐近紧性,从而证明了原方程所确定动力系统随机吸引子的存在性.     

粘性Cahn-Hilliard方程全局吸引子的存在性

研究粘性Cahn-Hilliard方程的全局吸引子.首先得到其存在有界吸收集,然后采用一种新的验证紧性方法得到全局吸引子的存在性.     

一类时滞抛物方程一致随机吸引子的存在性

考虑一类带加性噪声和非自治外力项的时滞抛物方程在光滑有界域上一致随机吸引子的存在性.首先通过对解的一致估计,得到方程的解具有关于符号空间的闭的一致拉回吸收集;然后由Sobolev嵌入定理和Arzela-Ascoli定理得到解的一致拉回紧性;最后证明一致随机吸引子的存在唯一性.     

带有logistic源的三维趋化系统弱解的最终光滑性

基于三维趋化系统弱解的整体存在性的结果,进一步考虑了一类带有 logistic 源抛物-抛物型趋 化方程组在三维情形时对应的齐次诺依曼初边值条件下弱解的最终光滑性;通过构造能量泛函并利用 Sobolev 最大正则性理论、Sobolev嵌入定理、Gagliardo-Nirenberg不等式、Young 不等式、 H?lder 不等式、Poincaré不等式、紧嵌入定理以及 Gronwall 不等式得到解的高阶正则性估计;结果表明:对于任意非负且适 当的初始值,可以证明到系统的弱解在一定的等待时间后变成经典解。     

具有加性噪声的Boussinesq方程的随机吸引子

研究带有加性噪声项的Boussinesq型方程初边值问题的解的长时间动力学行为,首先通过一系列变换,把具有加性噪声项的随机微分方程转化为不具有噪声项的微分方程,由确定性理论得到该方程决定一个随机动力系统,然后利用周盛凡和范小明的方法[1-2]对一类算子进行估计,证明半群存在有界吸收集,且半群是一致渐近紧的,从而得到该半群存在全局吸引子.     

非局部二维Swift-Hohenberg方程的惯性流形

在非线性正核G(r)的有界性及光滑性条件下,给出非局部二维Swift-Hohenberg方程的惯性流形存在性的证明.       

无界域上带白噪声的非自治波动方程的动力学行为

研究了无界域上带有可加噪声的非自治随机波动方程随机吸引子的存在性,其中非线性项具有临界增长指数.通过对变换系统解的估计,得到渐近紧的D-拉回吸收集的存在性,从而得到原系统随机吸引子的存在性.     

无限维空间上的波方程和 Schrodinger方程解的存在和唯一性

本文先定义无限维空间上的椭圆方程的弱解并得到了其存在性和唯一性,以此为基础,在一定的条件下,利用半群方法得到了无限维空间上的波方程和Schrödinger方程解的存在性与唯一性.     

无界域上带白噪声的非自治强阻尼波动方程的动力学行为

研究了无界域上带有强阻尼和可加噪声的非自治随机波动方程随机吸引子的存在性,其中非线性阻尼具有临界立方增长指数,然后通过对变换系统解的一致估计,得到渐近紧的D-拉回吸收集的存在性,最后得到原系统随机吸引子的存在性.     

二阶时滞格子动力系统的全局吸引子

主要研究二阶时滞格子动力系统的全局吸引子的存在性.首先,通过定义向量v和正常数ε将原二阶时滞系统的吸引子存在性问题等价地转化为一阶二维时滞系统的吸引子存在性问题;然后证明此一阶二维时滞系统解的存在唯一性,接着对这个解进行先验估计,通过论证得到系统吸收集的存在性,另外利用对方程解的"尾部"在时间t足够大时所作的一致小估计讨论渐近紧性;最后证明系统全局吸引子的存在性.     

Boussinesq方程组解的存在唯一性和Fourier谱方法的误差估计

引入Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法逼近来解决Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程周期初值问题局部广义解和古典解的存在唯一性问题，在给出了Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法逼近解的估计后，利用紧至于和性原理得到了Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程组周期初值问题局部广义解和古典解和存在性和唯一属于是一步加强初值条件的光滑性，得到了古典解的存在性，最后，给出了Ｆｏｕｒｉｃｒ谱性，进一步加强初值条件的光滑性，得出了古典解的存在性，最后，给出了Ｆｏｕｒ     

弱耗散耦合系统强全局吸引子的存在性

利用半群方法,证明了由两个双曲型方程耦合组成的Timoshenko梁系统在强拓扑空间中紧吸引子的存在性.     

单位球中Dirichlet空间上的总体紧性

紧算子的性质与有限维空间中的矩阵很类似,在积分方程和许多数学物理问题的研究中起着核心作用.函数空间上的算子序列的总体紧性一直是人们关注的问题.文章考虑了单位球中Dirichlet空间上的To-eplitz算子序列与Hankel算子序列的总体紧性,并给出了总体紧性的充分条件.     

具有记忆项的非自治热弹板的一致吸引子的存在性

主要研究二维具有记忆项的非自治热弹板的一致吸引子及解的存在性和解衰减性问题.首先利用发展方程中的半群理论证明了解的存在性;接着通过构造李雅普诺夫泛函证明了该系统的衰减性;最后借助构造压缩函数验证了轨道紧性,从而得到了一致吸引子的存在性.     

带时滞项的高阶Kirchhoff方程的拉回吸引子

研究了带有时滞项的高阶Kirchhoff方程的拉回吸引子的存在性.首先利用解的有界性验证了拉回吸引集的存在性,接着借助sobolev空间的紧嵌入证明了该初边值问题产生的过程是紧的,最后得到了拉回吸引子的存在性.     

随机阻尼Zakharov系统的随机吸引子

考虑随机阻尼Zakharov系统, 在带有小随机项产生摄动的情形下, 应用尾部估计方法得到了随机动力系统的渐近紧性, 并证明了Rⁿ上无界域中随机吸引子的存在性.     

Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程的长时间行为

【目的】Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程是由不可压缩的Navier-Stokes方程和高阶各项异性Cahn-Hilliard方程耦合而成,具有广泛应用和重要作用。【方法】通过能量估计得到方程的解半群存在有界吸收集和一致紧性。【结果】利用吸引子存在性定理验证了整体吸引子的存在性。【结论】研究了该方程在相对浓度满足Neumann边界条件下的长时间行为。     

带有记忆的Boussinesq方程指数吸引子的存在性

考虑带有记忆的Boussinesq方程解的长时间动力学行为. 首先通过引入新的变量将原方程转化为一个动力系统, 然后利用算子分解技巧及历史空间上的紧性定理证明所研究问题对应解半群的紧性; 最后结合指数吸引子的存在性得到记忆型Boussinesq方程的指数吸引子, 从而获得了该问题全局吸引子的有限分形维数.