具有时滞效应的SIS模型的动力学分析

研究了一类具有媒体报道引起的时滞效应的SIS传染病模型的动力学性态.给出了模型的基本再生数,分析了无病平衡点和地方病平衡点的存在性、稳定性,讨论了地方病平衡点不稳定时可能发生的全局Hopf分支,并通过数值模拟展示了所得到的理论结果和模型的复杂动力学性态.     

带非局部边值条件的Gas-Liquid模型正解的渐近性态

应用bootstrap技巧,讨论了带非局部边值条件的Gas-Liquid模型正周期拟解的存在性和一般时变解的渐近性态.     

带非局部边值条件的Chemical Reactor模型正解的渐近性态

应用bootstrap技巧,讨论了带非局部边值条件的Chemical Reactor模型正周期解的存在性和一般时变解的渐近性态.     

带非局部边值条件的周期Fisher''s模型正解的渐近性态

应用bootstrap技巧,讨论了带非局部边值条件的周期Fisher's模型正周期解的存在性和一般时变解的渐近性态.     

一个竞争-竞争-互助模型的反应扩散方程组

讨论了一个竞争竞争互助模型的反应扩散方程组的齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题．给出了方程组解的存在性、唯一性和有界性,进一步讨论了非负平衡解的存在性和渐近性态．     

一个基于比率确定的捕食与被捕食收获模型的定性分析

研究了一类具有Holling Ⅱ功能反应且比率确定的捕食与被捕食模型在非线性状态反馈收获下所表现的动力学性态.在给定的生物参数与控制参数满足一定条件的情形下,讨论了该模型正平衡点的存在性与稳定性,分析了产生分支的条件,并证明了极限环的存在性与不存在性.     

带非局部边值条件的周期Fisher＇s模型正解的渐近性态

应用bootstrap技巧,讨论了带非局部边值条件的周期Fisher＇s模型正周期解的存在性和一般时变解的渐近性态.     

一类具有非线性传染力的SIRS模型的极限环及混沌态

该文研究了Lin Weimin等人给出的一类具有非线性传染力的SIRS模型,证明了在某些参数区域内极限环的存在性和唯一性,以及在传染系数与时间有关时,模型存在混沌性态的参数区域。     

具有脉冲接种的SIQR传染病模型

建立了具有脉冲预防接种的SIQR传染病模型，利用脉冲微分方程基本理论，对模型的动力学性态进行了分析，给出了模型的基本再生数，证明了无病周期解的存在性及全局稳定性．     

具有饱和发生率的离散SIS模型的动力学性态

本文研究了一类具有饱和发生率的离散SIS传染病模型的动力学性态．通过定义模型的基本再生数,得到了无病平衡点和地方病平衡点的存在性,讨论了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性．     

一类具有肿瘤指数增长的肿瘤-免疫模型研究

研究一类具有肿瘤细胞指数增长的肿瘤-免疫模型,确定模型有瘤平衡点的存在条件及其稳定性.通过构造Dulac函数排除模型周期解的存在性,得到模型的全局动力学性态,并用数值模拟显示初始状态对模型动力学系统的影响,包括无瘤区域、有瘤区域和癌症区域的存在性.同时,分析了肿瘤细胞和免疫细胞作用系数对模型动力学系统的影响.     

不同步进行脉冲接种和剔除的SIR模型的动力学性态研究

研究了一类不同步进行脉冲接种和脉冲剔除的SIR模型的动力学性态.通过频闪映射研究了该模型无病周期解的存在性,且应用Floquet定理研究了该解的局部稳定性,由脉冲微分不等式证明了其全局渐近稳定性.     

一类半线性第三类椭圆边值问题非负解的存在性与唯一性

人口扩散模型在社会、经济等多方面有着广泛的应用,对其进行深入的研究有着一定的理论和实际意义.对一类人口扩散方程在其稳定状态下解的性态进行了讨论,其模型在稳定状态是一类半线性椭圆微分方程;对半线性椭圆微分方程的第三边值问题解的存在性和唯一性进行了研究.采用了上、下解方法,构造边值问题的上下解,证明了其非负解的存在性;并就...     

具功能反应两种群捕食模型的稳定性与极限环的存在性

研究了一类具功能性反应的两种群捕食-被捕食模型，运用微分方程稳定性理论和Poincare-Bendixon环域定理，探讨了这个系统的平衡点的性态以及极限环的存在性．     

一类迭代微分方程周期解的存在性

利用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理和直接分析的方法研究一类迭代微分方程在一定条件下周期解的存在性及解的性态,并在合理的条件,获得了一类迭代微分方程周期解的存在性结果和解的单调性态。     

一类具有Michaelis-Menten型抑制项的肿瘤-免疫模型的动力学分析

本文在假设肿瘤细胞对免疫效应细胞具有线性刺激率和Michaelis-Menten型抑制函数的基础上,建立了肿瘤细胞与免疫效应细胞相互作用的动力学模型。通过分析该模型平衡点的存在性和局部稳定性,运用Dulac函数排除周期解,得到模型的全局动力学性态。同时,发现该模型会产生鞍结点分支,使得肿瘤存在与否依赖于模型的初始条件。最后,借助数值模拟验证了所得结果的准确性,分析了肿瘤细胞对效应细胞抑制率系数与效应细胞对肿瘤细胞的抑制率系数对模型动力学性态的影响。所得结果表明减小肿瘤对效应细胞的抑制率系数或增大效应细胞对肿瘤细胞的抑制率系数对肿瘤的清除有良好的效果。     

Brusselator模型的定性分析及数值模拟

该文研究一类非线性反应扩散方程组Brusselator模型,对扩散项为零时,从动力学角度讨论解的性态、分岔及极限环的存在性.对扩散项不为零时利用不变区域方法讨论了其整体解的存在性,同时利用显式差分格式对满足Neumann边界条件的解进行数值模拟.     

一类多分子生化反应模型的全局结构

利用微分方程定性理论,讨论了一类多分子生化反应模型x^2=1-x^ny^m,Y=ay（x^nY^（m-1）（a〉0,n=m=3）的平衡点性态,极限环的存在性、不存在性,并画出了系统的全局结构图。得到了该系统的完整结论。     

一类食饵捕食者模型的渐近性态

研究了一类带周期系数的阶段结构的食饵-捕食者模型的渐近性态。利用比较原理和泛函数微分方程定理建立了种群一致持续生存的条件，并得到了正周期解的存在性。     

奇摄动时滞微分方程组解的存在性和精确渐近性

研究了一类快双分子反应模型中具有快慢变量的Tichonov系统. 通过应用边界层函数法、缝接法以隐函数定理, 得到了对于充分小的μ在退化解附近原问题解的存在性和μ对原问题解的渐近性态的影响, 同时构造了系统解的渐近表达式.