广义Lp-混合弦长积分的Brunn-Minkowski型不等式与逆循环不等式

研究凸几何分析中星体的广义L_p-混合弦长积分,建立关于广义L_p-混合弦长积分的两类Brunn-Minkowski型不等式和一类逆循环不等式.     

Orlicz混合宽度积分

基于Brunn-Minkowski理论中混合体积的Orlicz-Aleksandrov-Fenchel不等式与Orlicz混合宽度积分的探究,利用Jensen不等式建立了Orlicz混合宽度积分的Orlicz-Minkowski不等式与Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.当φ(x,y)=x^-p+y^-p时即为L_p混合宽度积分的L_p-Minkowski不等式与L_p-Brunn-Minowski不等式.     

对偶L_q变换法则

在已有结果的基础上对对偶L_q Brunn-Minkowski理论做了一些推广,主要讨论了对偶L_q Brunn-Minkowski型不等式并得到部分结果.给出统一的处理对偶L_q Brunn-Minkowski型不等式的方法,称此方法为对偶L_q变换法则,通过运用此法则给出了关于对偶混合体积著名的对偶L_q Brunn-Minkowski型不等式的简化证明.     

仿射表面积的Brunn-Minkowski不等式

【目的】探索仿射表面积的逆 Brunn-Minkowski型不等式。【方法】运用分析不等式中的 Beckenbach-Dresher’s不等式与逆Beckenbach-Dresher’s 不 等 式 进 行 分 析。【结 果 】建 立 了 仿 射 表 面 积 的 逆 Minkowski型 不 等 式 和 逆 Brunn-Minkowski型不等式,拓展了 Brunn-Minkowski型不等式。【结论】仿射表面积的逆 Brunn-Minkowski型不等式不仅丰富了仿射表面积的内容,还为研究Lp 仿射表面积提供了思路。
     

调和径向组合的对偶均质积分

该文建立了星体调和径向组合对偶均质积分的Brunn-Minkowski型不等式,并证明了它与L_p-对偶混合均质积分的Minkowski不等式是等价的.     

星体的弦长积分

首先引入星体弦长积分的概念，研究了其性质并建立了有关星体弦长积分的不等式.作为应用，给出相交体的星对偶的Brunn-Minkowski型不等式.     

积分形式的Bonnesen型不等式

本文探索了积分形式的Bonnesen型不等式.利用函数的积分不等式与周期函数的性质,得到了一系列积分形式的Bonnesen型不等式.为关于原点对称且具有光滑边界的闭凸区域的Bonnesen型不等式找到了一种纯分析的证明.     

Some Inequalities about the General Lp-Mixed Width-Integral of Convex Bodies

The Brunn-Minkowski type and cyclic BrunnMinkowski type inequalities for the i-th general L_p-mixed widthintegral of convex bodies are established. Further, two cyclic inequalities for the differences of i-th general L_p-mixed widthintegral of convex bodies.     

一个多参数的Hilbert型积分不等式

通过引入参数λ₁,λ₂, 利用权函数方法和实分析技巧研究双参数型Hilbert不等式, 得到了一个多参数的Hilbert型积分不等式及其等价式, 证明了它们的常数因子是最佳值, 并通过在结果中选取符合条件的合适参数, 得到了一系列形式简洁的Hilbert型积分不等式.     

混合相交体的对偶仿射均质积分不等式

Lutwark提出对偶仿射均质积分的概念,拓宽了经典的对偶混合体积理论.混合相交体一直是凸几何经典理论的研究对象,这里结合Holder积分不等式和Minkowski 积分不等式建立了对偶仿射均质积分关于混合相交体的对偶Minkowski不等式和对偶Brunn-Minkowski不等式.     

一个混合型实齐次核的Hilbert 型积分不等式

应用权函数的方法,给出了一个新的混合型实齐次核的~Hilbert 型积分不等式及其等价形式，同时证明了常数因子的最佳性.     

一类时滞弱奇异Wendroff型积分不等式

研究了一类具有时滞的弱奇异的Wendroff型积分不等式,给出了此不等式中未知函数的估计,所得结果推广了过去关于弱奇异Wendroff型积分不等式的相关结果,并用实例给出了解的估计.     

混合相交体的对偶Minkowski不等式的均质积分形式

混合相交体是对偶Brunn-Minkowski理论中的一个重要研究对象,由于混合相交体的概念出现较晚,对它的讨论与研究比较缺乏.对此,主要在对偶Brunn-Minkowski理论的指导下,建立了关于混合相交体的经典Minkowski不等式的对偶均质积分形式.     

拟常曲率黎曼流形中的伪脐子流形

研究n+p维拟常曲率黎曼流形N^n+p中的n维紧致伪脐子流形M_n, 给出一个Simons型积分不等式     

仿射表面积的Brunn-Minkowski不等式

【目的】探索仿射表面积的逆Brunn-Minkowski型不等式。【方法】运用分析不等式中的Beckenbach-Dresher's不等式与逆Beckenbach-Dresher's不等式进行分析。【结果】建立了仿射表面积的逆Minkowski型不等式和逆BrunnMinkowski型不等式,拓展了Brunn-Minkowski型不等式。【结论】仿射表面积的逆Brunn-Minkowski型不等式不仅丰富了仿射表面积的内容,还为研究Lp仿射表面积提供了思路。     

分形集上广义调和拟凸函数的一些积分不等式

给出了分形实线集R~α(0α≤1)上广义调和拟凸函数的定义,并且建立了一些关于广义调和拟凸函数的推广的Hermite-Hadamard型和Simpson型积分不等式.最后给出了文中得到的积分不等式在分形实线上关于α型特殊均值的一些应用.     

L_p空间中的对偶混合均质积分商函数

在L_p对偶混合均质积分的基础上,给出了L_p空间中星体的对偶混合均质积分商函数的概念.通过积分方法,结合径向Minkowski线性组合、径向Blaschke线性组合,以及调和径向Blaschke线性组合,得到了L_p对偶混合均质积分商函数的Brunn-Minkowski型不等式.     

一类非线性弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维非线性弱奇异积分不等式组.该不等式组积分号外有不同的非常数函数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H?lder积分不等式、 Gamma函数和Beta函数把弱奇异非线性积分问题转化成没有奇异的非线性积分问题,利用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,利用变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,接着给出不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的估计.     

一个新的零齐次核的Hilbert型积分不等式及其等价形式

零齐次核的Hilbert型积分不等式是分析学及相关领域的重要不等式,本文通过对权函数的估算,应用实分析的技巧,建立了一个核为e-β(y/x)n的新零齐次核的Hilbert型积分不等式及其等价形式,且具有最佳常数因子,推广了有关文献结果.     

构建一类非齐次核的Hilbert型积分不等式的等价参数条件

利用权函数方法，讨论了非齐次核K(x, y)=φλ(xλ₁yλ₂)φ′(xλ₁yλ₂)的Hilbert型积分不等式成立的等价参数条件及最佳常数因子，得到了构建此类Hilbert型不等式的充分必要条件及最佳常数因子的表达公式；对一些具体的非齐次核，得到了若干具有最佳常数因子的新的Hilbert型不等式; 最后，讨论了相应奇异积分算子的有界性及其范数.