求解非线性特征值问题的两种迭代投影法

研究求解大型非线性特征值问题的两种迭代投影法:非线性有理Krylov子空间法和非线性Arnoldi方法.通过引入精化策略和不精确求解线性系统的思想,给出了精化有理Krylov方法和不精确非线性Arnoldi方法的实用算法,通过数值算例验证了改进后的方法可以提高计算的效率.     

误差向量与Krylov子空间对GMRES(m)算法收敛速度的影响

从广义极小残量法GMRES(m)的结构出发,分析其误差向量与Krylov子空间对该算法收敛速度的影响,推导出误差向量与Krylov子空间第1个向量和第m+1个向量的方向余弦关系,并用数值算例验证其合理性.当误差向量Υk+1在Krylov子空间向量v1的投影较大而在向量υm+1的投影较小时,GMRES(m)算法收敛速度较...     

Drazin逆及Drazin逆的有关性质

对n阶方阵A的Drazin逆Ad、m×n阶矩阵带W权的Drazin逆及其性质做了系统的总结和研究.     

Banach空间中线性算子Drazin逆的逼近方法

一、序言在矩阵广义逆的研究中,所谓 Drazin 逆起着重要的作用(见[1]或[2])。由于 Drazin 逆在应用数学的很多邻域中有着广泛的应用(见[2]),因此人们对它的研究发生很大的兴趣。给定一个方阵 A∈C~(n×n),则其 Drazin 逆 A~D 存在且唯一,A~D 有时亦称为 A 的{1~k,2,5}逆,这里 K 是 A的指标,关于 A~D 之计算,一般采用直接法,其中较为流行的方法是所谓逐次奇异值分解法及逐次     

多项式矩阵Drazin逆的两个算法

利用计算常数矩阵Drazin逆的有限算法，给出了计算多项式矩阵Drazin逆的有限算法，并用Matlab符号运算软件包实现有限算法。还提出了一种计算Drazin逆的二维递推算法，算例表明了这两种算法是可行的。     

关于不定线性方程组的若干预处理子的注记

利用Schur分解,提出KKT型实不定线性系统的若干预处理子,讨论了这些预处理情形下的Krylov子空间方法收敛所需的迭代步数,从而说明这些预处理方法是非常有效的.     

函子的Drazin逆

讨论了具有标准分解序列的函子Drazin逆和函子w-加权Drazin逆,给出了其存在的充分必要条件和相应的表达式.     

广义n强Drazin逆的Jacobson引理

广义n强Drazin逆是广义Drazin逆的一个子类.设a,b,c,d∈R满足acd=dbd且dba=aca,研究1-ac和1-bd的广义n强Drazin逆之间的关系.     

矩阵特征值问题——GR和Krylov子空间方法

矩阵特征值计算经常出现在各种科学和工程问题中。对于解矩阵特征值问题有两类最重要的算法,即对于稠密问题的GR类算法和对于稀疏问题的Krylov子空间方法。在现有同类主题的论著中,本书是第一本用统一的方式深入全面论述这两类算法的专著。作者讨论了一般的GR算法的理论以及Krylov子空间方法的发展,     

次Hermite矩阵的某些性质和它的广义逆

先证明了n阶次对称矩阵构成的子空间的完备性和n阶次Hermite矩阵集是Cn×n的闭子集,然后讨论了次Hermite矩阵谱半径与其次特征值的关系和在矩阵序列及矩阵幂级数中的应用,最后讨论了奇异的次Hermite矩阵的广义逆矩阵的结构及在解线性方程组中的应用.     

加速广义极小残余新算法

研究了Krylov子空间广义极小残余算法（GMRES（m））的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系．根据残余向量所满足的代数方程组,深入探讨算法的收敛性质与所选择的子空间的关系,指出大大量按模很小的特征值对应的特征向量的存在会降低算法的收敛速度,从而提出一种利用按模很小的特征值对应的特征向量扩充Krylov子空间的加速广义极小残余算法（AGMRES（m））、理论分析和数值结果都表明,算法是可靠和有效的．     

求解具有多个右端项线性方程组的总体GMERR算法

提出求解具有多个右端项大规模非对称线性方程组AX=B的一个新方法.广义最小误差(GMERR)方法用于求解AX=B时,需要对每一个右端项分别求解,运算量大,并且求解一个线性方程组的信息不能有效的应用于另一个方程组.针对以上不足,将初始残量矩阵总体投影在一个Krylov子空间上,得到总体广义最小误差方法(总体GMERR方法)及相关性质.数值实验结果表明新方法比用GMERR算法分别求解每一个同系数矩阵而右端项不同的方程组更为有效.     

矩阵Drazin逆的应用

从矩阵Ｄｒａｚｉｎ逆的定义及基本性质入手，给出弱Ｄｒａｚｉｎ逆在常系数微分方程组、高阶微分方程及差分方程求解问题中的应用。同时，运用Ｄｒａｚｉｎ逆讨论了微分方程的稳定性条件。     

基于LMBP算法的Drazin矩阵逆的求解

研究利用神经网络求解Drazin矩阵逆的一种新的算法,根据Drazin矩阵所具有的性质和已经研究的成果,对Drazin矩阵逆的求解的预处理过程及求解分别设计了循环神经网络和LMBP神经网络结构.据算法求解的实例结果,与传统算法进行了比较,表明新的算法具有优越性.     

Drazin逆在带奇异系数的齐次线性微分系统中的应用

首先讨论了Drazin逆在带奇异差分方程中的一些应用,然后将所得到的结果运用到Euler和Runge-Kutta等数值方法去求解奇异微分系统,最后给出了一些数值实验并对误差进行了估计。     

一种调和Ritz向量的精化算法及应用

利用调和Arnoldi算法的一种等价形式,用较少的运算量将大规模矩阵特征值问题转化成一个小型的标准特征值问题来求解调和Ritz对。针对调和Arnoldi算法中调和Ritz值收敛而相应的调和Ritz向量往往不收敛的情况,保持调和Ritz值不变,结合精化Arnoldi算法的思想给出了一种在位移Krylov子空间上对调和Ritz向量进行精化求解的精化变形算法,以寻求使残量范数达到极小的近似特征向量。理论分析和数值实验表明这种精化变形算法的可行性、有效性以及更快的收敛速度,利用此算法可以更快求解满足精度要求的大规模矩阵的特征值和特征向量。同时,将这种算法应用于图像K-L变换的协方差矩阵的特征值和特征向量的求解,克服了K-L变换中由于图像矩阵过大而求解过程困难的问题,选取前若干个较大的特征值所对应的特征向量构成变换矩阵进行K-L变换来压缩图像,能直接应用于实时的图像压缩,较对图像分块在每个小块上进行K-L变换的方法更有效。     

一种求解高阻尼PageRank问题的加权块Arnoldi算法

提出了一种加权块Arnoldi方法求解PageRank问题．为了加快算法的收敛速度，采用子空间迭代法作为加速策略．数值实验结果表明，当阻尼因子。靠近1时，提出的加速加权块Arnoldi算法比现有的一些Krylov子空间方法优越．     

七自由度相贯焊缝检测机器人运动学逆解

针对采用D—H法求解机械手臂逆运动学存在的不足，提出几何法解决七自由度插接管焊缝检测机器人关节变量的逆解问题．该方法与矩阵变换法相比能很大程度上减少运动方程逆解的计算量，对于提高关节的控制速度极为有利．结合实际扫查的空间相贯曲线，对各关节的运动位移进行了计算仿真．结果表明，各关节的运动学逆解唯一，计算简单，运算量小，特别是对于具有多冗余度的机器人，此法能够避免奇异解的讨论，提高计算效率．     

GMRES(m)算法在离散不适定问题中的应用

基于投影方法的规划算法——Krylov子空间技术,研究了离散不适定正则化和Krylov子空间广义极小残余算法(GMRES(m))的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系。利用离散不适定正则化方法,将不适定问题转化为适定问题,利用广义极小残余算法对此适定问题进行数值求解。数值结果表明该算法是可靠和有效的。     

一种异步并行不精确牛顿方法

本文提出求解一致凸函数f(x)极小化的并行不精确牛顿方法,搜索方向由krylov子空间方法计算产生,算法产生的点列{xi}超线性收敛于函数f(x)的整体极小点。