完全图的谱

本文通过组合数学和矩阵论的方法获得了完全图的特征多项式和谱,指出完全图的特征多项式的系数与图的结构之间的关系,并证明了邻接谱、拉谱拉斯谱和无符号拉谱拉斯谱三者之间的关系.     

完全图的seidel特征多项式及其谱

设A（G）是图G的邻接矩阵,J是全1方阵,I是单位矩阵．称S（G）=J-I-2A（G）为图G的seidel矩阵,与之对应的多项式SG（λ）=｜λI—S（G）｜称为图G的seidel特征多项式．本文给出了完全图Kn的seidel特征多项式及其谱．     

特殊图的伴随多项式的整除特性

用Ｐｎ和Ｃｎ分别表示ｂ个顶点的路和圈，ｈ（Ｐｎ，Ｘ）和Ｈ（Ｃｎ，Ｘ）依次表示它们的伴随多项式，具有度序列的树称为Ｔ形树，记作Ｔ，其中ｌ１，ｌ２，ｌ３分别是它的唯一３度点到三个１度点的三条路的长，Ｔ形树的伴随多项式表示为ｈ，并简记成ｈ，本文证明了当（ｌ１，ｌ２）＝（１，１），且ｍ≥时，ｈ（１，１，ｍ）分别能够整除ｈ（Ｃｎ，Ｘ），ｈ（１，１，ｎ）和ｈ（Ｐｎ，Ｘ）的充要条件。     

完全图并的连续性

给图G的每条边e都赋一个权w(e),所得的赋权图记为G(w).在G(w)中,顶点v的标号f(v)等于与顶点v相邻各边的权之和,当各顶点标号相异时,称G(w)是非正则的.G(w)的非正则和是在所有以图G为基础图的非正则图中,各顶点标号的和为最小时的值,记为∑(G).若非正则和∑(G)=nδ 2n,则称图G连续.利用图的权矩阵,讨论了图nK4m、nK5m、nK6m和nK7m的连续性.     

完全图与完全二部图上的Hopf代数结构

分别在完全图,完全二部图及完全r部图的向量空间上建立了Hopf代数结构,并指出它们分别与一元多项式Hopf代数,二元多项式Hopf代数及r元多项式Hopf代数是同构的.     

完全图与树、圈、完全图、完全二部图的笛卡尔乘积图的消圈数

主要讨论了完全图与树、圈、完全图及完全二部图的笛卡尔乘积图的消圈数,并得到了它们的笛卡尔乘积图的消圈数的准确值.     

完全图的Hamilton圈分解

在文[3]中,Hoffman等证明了完全图Kn中最多边不交的Hamilton圈个数为「n-1/2」.然而根据文[3]中的证明方法,要具体表示出这「n-1/2」个边不相交Hamilton圈是非常困难的.文章给出了完全图的Harailton圈分解的一种简便方法.     

一类完全图的圈因子分解

C_t表示长度为t的圈,一个图G=(V,E)的一个C_t-因子分解是边集E的一个分划{E_1,E_2,…,E_k},使得■i∈{1,2,…,k},支撑子图(V,E_1)的每个分枝都同构于C_t,(V,E_1)被称为G的一个C_t-因子。本文讨论了完全图的圈因子分解,主要结果为:若p=(2n 1)~m。则完全图Kp存在一个C_(2u 1)-因子分解。     

三部完全图为H_2-cordial图的充要条件

完全图、轮和二部完全图的H2-cordial问题已得到解决.借助于二部完全图边标号的矩阵表示法,构造出三部完全图边标号矩阵表示法,给出了三部完全图为H2-cordial图的充分必要条件.     

完全图的生成树中的完全m叉树

在完全m叉树中,假设其叶数为t,分支点数为i,则(m-1)i=t-1.证明了完全图的生成树中的完全m叉树的个数和构造是有规律的,而且当完全图的顶点数n固定时,其生成树中的完全m叉树的个数就被固定,构造也有规律可循,且当n为偶数时,生成树中不含有完全偶数叉树.     

关于整函数与其微分多项式的惟一性定理

通过引入李平和杨重骏建立的一个辅助函数,证明了一个复平面上整函数与其线性微分多项式分担两个有穷判别值的惟一性定理,并改进和推广了以前的许多结果。