大系统关于部分变元的稳定性的若干方法

一、前言 李雅普诺夫稳定性是针对系统的所有状态变量而言的,而在实际上应用许多稳定性问题并不要求用同样方式处理所有的状态变量。也许基于这个原因,李雅普诺夫在他的博士论文中早就提出了关于部分变元的稳定性问题,但这个问题的研究直到1957年B、B、Pумяндев的创造性工作之后才有实质性进展。随后,许多学者从事于这方面的研究,廖晓昕教授的新近专著对这一方向的研究成果作了系统而全面的论述。     

大系统关于部分变元的稳定性

意义下的稳定性的讨论,是针对系统的所有状态变量而言的,但实际上很多稳定性问题并不要求(或不可能要求)用同样方式处理所有的状态变量,例如,在某些问题中,我们感兴趣的只是状态变量中某些个变量的性状,或者实际上状态变量中只有某些个可以使用,甚至人们不能得到剩下的那些个状态变量的信息(这是由于不可除去的扰动造成的),基于这些理由,促使人们研究关于部分变元的稳定性问题.早在上世纪九十年代,在的博士论文中,曾提出了关于     

线性周期系统关于部分变元的稳定性研究

本文研究线性周期系统关于部分变元的稳定性。将该系统关于部分变元的稳定性等价地转化为称为μ—型系统的全变元的稳定性;建立了该系统关于部分变元的Floquet理论;给出了该系统关于部分变元的直接方法;同时,利用第一次近似的方法研究了非线性周期系统的关于部分变元的稳定性。     

线性周期系统关于部分变元稳定性的研究

本文研究线性周期系统关于部分变元的稳定性.将该系统关于部分变元的稳定性等价地转化为称为μ—型系统的全变元的稳定性;我们建立了该系统的关于部分变元的 Floquct 理论;同时给出了该系统关于部分变元运动稳定性的 Liapunov 直接方法,最后我们研究了第一次近似决定的非线性周期系统的关于部分变元的稳定性.     

一类常微分方程组的部分变元稳定性

本文首先建立了n维线性定常系统的部分变元稳定性的判别法则,进而研究一类非线性时变系统的部分变元稳定性问题,所得定理推广了文献[5]的定理1、2。     

依赖状态的脉冲微分系统关于部分变元的强稳定性

借助于常微分方程关于部分变元稳定性的研究方法和脉冲微分系统理论,利用逐段连续的Ljapunov函数研究依赖于状态的脉冲微分系统关于部分变元的强稳定性,建立了关于该类稳定性问题的一些判定定理,最后阐述了这些定理的应用.     

离散大系统关于部分变元的稳定性

本文第一次提出了关于对不同方程的部分变元的稳定性和部分变元的不稳定性定理。分别用无向量和向量Liapunov′s函数方法,我们可给出充分条件来确定离散大系统的部分变元的稳定性。对离散大系统的部分不稳定性我们也进行了研究。     

部分变元的强稳定性研究

运用Liapunov直接法研究了微分系统中部分变元的强稳定性、强渐近稳定性及在持续摄动下部分变元的强稳定性、强渐近稳定性。     

二次型关于部分变元正定的充分必要条件

关于部分变元正定的李雅普诺夫函数是研究系统关于部分变元稳定性的有力工具，本文引入了关于部分变元正定的概念，研究了二次型关于部分变元正定的充分，必要条件，并给出几个便于判断的必要条件。     

常微分系统中持续摄动下部分变元的有界性和稳定性

关于部分变元运动稳定性的研究自１９５７年РумянцевВ．В．的文章发表以来，引起了世界上许多人的兴趣．持续摄动下整体变元的有界性和部分变元的稳定性自本世纪６０年代和８０年代分别由Ｙｏｓｈｉｚａｗａ，Ｔ．和Озиранер，А．С．引入并研究以来，得到了数学界和工程界的广泛重视．但是，持续摄动下关于部分变元的渐近稳定性和有界性还从未有人研究过，本文对这一问题提出了新的概念并对摄动函数作了一定要求后得到了相应的结果，而Ｙｏｓｈｉｚａｗａ，Ｔ．和Озиранер，А．С．的结果就成了本文结果的特殊情形     

带外扰的不连续系统关于部分变元的实用稳定性

研究不连续系统在外扰作用下,部分变元的实用稳定性问题,给出了主要的判别准则,这些准则对于全部变元亦适用,因而有关全部变元的结果为本文的特别。     

大系统的稳定性参数区域

本文利用部分变元稳定性理论研究大系统的稳定性参数区域,改进了叶伯英建立的辅助系统方法。     

一类非线性微分系统关于部分变元的稳定性

利用一类积分不等式，讨论了一类非线性微分系统关于部分变元的稳定性，建立了一些关于部分变元稳定性的新准则，其中系统的某些项可以允许是t的无界函数．     

一类非线性时变控制系统的部分镇定

研究了一类非线性连续时变控制系统的部分镇定问题．利用Lyapunov部分稳定性理论和M-矩阵的性质，构造出了几个镇定控制器。其中一些控制器仅与系统的部分状态变量有关，所构造的控制器可确保反馈后的闭环系统是部分渐近稳定的，所得结论推广了有关文献中的相应结果．     

一类非线性系统零解的渐进稳定性

基于Liapunov函数,讨论了一般非线性系统及其大系统的零解关于部分变元的渐进稳定性,在局部渐进稳定性的基础上得到了系统的零解关于部分变元的全局渐进稳定性的结果.     

离散系统部分稳定Lyapunov函数与大系统部分稳定性

对常系生离散系统构造出部分稳定的李雅诺夫函数，还给出一类变系数线性离散系统和一类非线性自治离散系统部分稳定的李雅普诺夫函数，并研究了系统为上述各系统时，大系统部分变元的稳定性。     

非线性控制大系统的部分镇定

研究了非线性大系统关于部分状态变量的镇定问题,大系统放弃了其对应的孤立子系统部分状态为稳定的条件．基于数量与向量李雅普诺夫函数,以分解-集结方法为基础,研究了两类控制方法．当控制大系统具有不稳定孤立子系统时,讨论了控制大系统的非线性反馈控制;当不知道控制大系统的孤立子系统的稳定性时,利用带有部分状态线性反馈控制项的孤立子系统的部分稳定性,讨论了控制大系统的部分状态变量线性反馈控制．基于矩阵的性质及不等式分析,分别得到了保证控制大系统部分状态渐近镇定的充分条件．算例证实了设计方法的有效性．     

非自治系统关于部分变元的强稳定性

运用Liapunov直接法研究非自治系统中部分变元的强稳定性,并得到了这种稳定性的判定定理。     

微分系统持续摄动下部分变元的强稳定性

运用Liapunov直接法研究了微分系统在持续摄动下部分变元的强稳定性、强渐近稳定性。     

关于非自治系统渐近稳定的新判据

利用多个V函数研究部分变元的方法，对非自治系统建立了解的渐近稳定性判定准则。