Hilbert空间上的近似斜对偶g-框架

本文在可分的Hilbert空间H中提出了近似斜对偶g-框架的定义，得到了Hilbert空间上近似斜对偶g-框架的一些性质和若干等价条件，并对近似斜对偶g-框架进行了一些刻画，且得到了近似斜对偶g-框架在构造过程中的一般形式.     

对偶g-框架的刻画

G-框架是框架的一种自然推广,它包含了最近研究的许多推广框架,本文给出了Hilbert空间中对偶g-框架的一个刻画。     

Banach空间上的逼近对偶g-框架

本文提出了可分且自反的Banach空间X中的逼近对偶g-框架的定义,得到了Banach空间上逼近对偶的一些性质与Banach空间上逼近对偶框架的一些新的结果,并把它们推广到了融和框架甚至g-框架.证明了Banach空间上逼近对偶框架与框架和原子分解有着紧密的联系,相应的结论也推广到了g-框架上.最后,得到了Banach空间逼近对偶g-框架在扰动下的稳定性.     

Hilbert C*模上的广义g框架的扰动

主要研究了Hilbert C*-模上的广义g-框架在扰动条件下的稳定性,即一族元素与给定的广义g-框架满足什么条件时能构成广义g-框架.类似于Hilbert空间中的情形,具体给出了3类不同的扰动条件,并用算子理论的方法和技巧证明了广义g-框架在这3类扰动下的不变性结论.最后讨论了Hilbert C*-模上的广义对偶g-框架的稳定性的结果.     

由g-Bessel序列定义的线性算子的一些性质

在复Hilbert空间中由2个g-Bessel序列定义了一个有界线性算子L,讨论了它的一些性质,并把它应用到讨论g-框架的交错对偶框架的性质.     

Hilbert空间中g-框架新的不等式

G-框架是经典框架概念的发展与延拓,借助算子理论和范数性质,建立了Hilbert空间中g-框架和Parseval g-框架的一些新的不等式,这些结论在结构和形式上异于已有不等式.     

用算子矩阵构造g-框架

给出一种用算子矩阵构造g-框架的方法.首先讨论保持g-框架稳定性的算子矩阵所需满足的条件,然后指出任意一个Hilbert空间H关于{Vj}j∈J的g-框架都可以由一个已知的H关于{Vj}j∈J的g-框架构造出来,最后给出了算子矩阵的一些特征.     

Hilbert空间中g-标准正交基和g-框架的一些性质

首先讨论了Hilbert空间中g-标准正交基的存在性,接着比较了g-标准正交基与g-框架的差别,最后利用g-标准正交基来构造g-框架和g-Riesz基.     

g-框架的稳定性

利用算子理论讨论Hilbert空间中g-框架扰动的稳定性并且给出框架界,改进了相应的结果.同时在有限维条件下将框架稳定性的一个基本结论推广至g-框架.     

Hilbert κ-模上的g-框架的稳定性

本文主要研究了Hilbert K-模上的g-框架的稳定性,我们首先介绍了g-标准正交基,g-Bessel序列以及g-框架的一些性质,接着证明了g-框架在一个小的扰动下还是g-框架.     

(A,B)-量子测量

引入了(A,B)-量子测量的概念,建立了(A,B)-量子测量与以A,B为下、上界的g-框架之间的等价关系,并得到它的直和与乘积运算的一些性质。引入了(A,B)-量子测量的对偶量子测量与测量框架算子,给出了典型对偶的构造方法,通过(A,B)-量子测量,得到了量子态的重构公式。     

Hilbert空间中的无冗g-框架

给出Hilbert空间中无冗g-框架的一些刻画,并讨论无冗g-框架和无冗框架的关系.最后讨论无冗g-框架的扰动性.     

（A,B）-量子测量

引入了（A,B）-量子测量的概念,建立了（A,B）-量子测量与以A,B为下、上界的g-框架之间的等价关系,并得到它的直和与乘积运算的一些性质。引入了（A,B）-量子测量的对偶量子测量与测量框架算子,给出了典型对偶的构造方法,通过（A,B）-量子测量,得到了量子态的重构公式。     

Hilbert空间中g-框架序列的稳定性

利用正交投影和两子空间的余弦角等来研究g-框架序列的稳定性.在此结论的基础上,改进扰动条件,得到更大的下界.     

几种g-框架与其对应子空间的框架之间的关系

定义了g-框架关于其对应子空间序列的框架的导出序列,用该导出序列给出了g-框架、g-Riesz基和g—Riesz框架的等价刻砸,接着对g—Besselian框架和拟g—Riesz基是否具有类似的刻画进行了讨论．     

Hilbert空间中无冗g-框架与g-Riesz基的关系

从两个方面讨论了无冗g-框架与g-Riesz基的区别,然后给出无冗g-框架的一个等价刻画及讨论了fusion框架的扰动.     

基于不确定性度量的半监督语义分割方法

基于深度学习算法的预测通常被盲目地认为是准确的,而这种劣势在半监督学习中更为明显.为了解决这个问题,本文引入了一种简单但有效的正则化方法,即不确定性交叉伪监督.该方法通过不同的参数初始化对双学生网络施加了一致性约束,并将一个学生输出的独热分割图用作伪标签来监督另一个学生.同时独热分割图之间的詹森 香农距离用来估计伪标签的不确定性.此外,本文还提出了一种不确定损失用于降低拥有高不确定性的伪标签所带来的损失项权重.实验结果表明,本文方法实现了最先进的半监督语义分割性能.