小波分析标架理论的几何表述

标架理论是小波分析理论中的一个关键内容.给出了这一理论的一个几何表述,从而深入地揭示了标架理论的实质,进而阐明了稳定性条件,标架常数的意义,分析了Riesz基与标架之间的区别与联系,并给出了对偶标架与重构公式的一个简洁推导.     

小波分析标架理论的几何表述

标架理论是小波分析理论中的一个关键内容。给出了这一理论的一个几何表述，从而深入地揭示了标架理论的实质，进而阐明了稳定性条件，标架常数的意义，分析了Riesz基与标架之间的区别与联系，并给出了对偶标架与重构公式的一个简洁推导。     

关于W—H标架及其对偶的充要条件

本文研究Ｌ＾２（Ｒ）空间的标架及其对偶的性质，得到了充要条件。     

与r重小波相关的L^2（R）的直和分解

给出了ｒ重多分辩分析能够构成Ｌ＾２（Ｒ）的直和分解的充要条件，从而得到与ｒ重小波相关的Ｌ＾２（Ｒ）的直和分解，并且给出了构成精确重构的充要条件。     

L^2（R）的双正交向量小波包分解

对双正交向量小波的性质进行了探讨,给出了双正交向量小波包的定义及其性质,作出平方可积空间Ｌ＾２（Ｒ）的双正向量小波包分解。     

信号处理中的小波分析

介绍了母小波和完全小波系的概念，详述了它们的数字特征。给出了连续小波变换、离散小波变换和二进离散小波变换的定义并参考Ｒ＾２空间的矢量表达式导出了它们的逆变换。     

L^2（R^2）空间上的正交小波基

本文构造出Ｌ＾２（Ｒ＾２）空间的一组正交小波基。它们是Ｌ＾２Ｒ空间４尺度正交小波基通过张量积的方法产生的。     

小波神经网络在输电导线断股故障诊断中的应用

讨论了小波降噪用小波奇异性检测的原理，并利用这些原理对输电导线断股故障信号进行了二进小波分解，提取Ｗ２＾３￣Ｗ２＾５尺度上的特征参数作为神经网络的输入，而经过训练后的神经网络的输出分别为断股故障类型和故障位置信息。     

构造紧密小波标架基的充分必要条件

设{hm,n,m,n∈Z}是一个平方可积函数h经平移和伸缩而生成的紧密正规小波标架,证明了构造紧密小波标架基的必要且充分条件.     

基于小波标架算法的非平稳信号去噪方法

针对传统小波去噪算法存在的时频分辨率低、去噪效果不佳等问题,提出基于小波标架算法的非平稳信号去噪方法.首先,对含噪非平稳信号采样并计算Hilbert矩阵对应的对偶标架,然后以对偶标架作为小波基,对含噪非平稳信号进行小波分解与重构. ricker子波合成非平稳信号的去噪实验表明:该算法能有效去除非平稳信号中混入的随机噪声.与传统小波变化算法对比,该算法的误差更小,去噪效果更好.     

构造α带对偶小波紧框架一个充分条件的证明

给出了紧框架、小波紧框架和α-带对偶小波紧框架的定义,这一对小波紧框架分别由函数ψ1,ψ2,…,ψn和ψ~1,ψ~2,…,ψ~n构成,并且给出了这些函数构成对偶小波紧框架的一个充分条件并予以证明。     

一种基于三维小波变换的视频图像消噪新方法

根据视频图像帧与帧之间在多数情况下存在较强相关性的特点，提出了一种基于三维小波变换的视频图像消噪方法。将被加性平稳高斯噪声污染的连续几帧视频图像进行帧间一维小波变换，根据变换后各帧的特点．采用不同的方法分别进行消噪；对变换后的低频帧进行帧内二维小波变换，在小波域中采用自适应阈值进行消噪；对变换后的其余各高频帧直接采用固定阈值进行消噪。实验结果表明该方法消噪效果较好。     

一种基于三维小波变换的视频图像消噪新方法

根据视频图像帧与帧之间在多数情况下存在较强相关性的特点,提出了一种基于三维小波变换的视频图像消噪方法。将被加性平稳高斯噪声污染的连续几帧视频图像进行帧间一维小波变换,根据变换后各帧的特点,采用不同的方法分别进行消噪：对变换后的低频帧进行帧内二维小波变换,在小波域中采用自适应阈值进行消噪;对变换后的其余各高频帧直接采用固定阈值进行消噪。实验结果表明该方法消噪效果较好     

框架和Riesz基的稳定性

从两方面讨论了Hilbert空间中框架和Riesz基的稳定性：在满足一定条件Bessel序列的扰动下，框架和Riesz基在Hilbert空间中的稳定性；把框架和Riesz基与小波结合起来，在母小波、采样序列的扰动下，小波框架和小波Riesz基在L^2（R）空间中的稳定性．对有关文献的相关结论进行了推广，目的在于可以根据框架的稳定性，设计或者选择一个更优的框架来精确地逼近信号．     

一类四带小波紧框架存在的判据

讨论框架多分辩分析{Vj}j∈Z的子空间V1中小波紧框架的存在性.根据泛函分析方法与矩阵理论,给出由子空间V1中的若干个函数γ^1,γ^2,…,γ^s成为小波紧框架的充分条件.     

正交对称复合伸缩小波紧框架的构造

<正>交对称小波框架在多通道通信系统中有着重要应用,复合伸缩因子小波能更有效地捕捉高维信号的线状奇异性.由已知的复合伸缩小波正交基或紧框架,给出一个构造正交对称的复合伸缩小波紧框架的简单方法.最后,给出两个构造算例.     

用参数化方法设计一类具有插值性的小波框架

利用极小能量框架的一个刻画，用参数化方法，设计了奇数长的具有部分插值性的二带小波严格紧框架。所得到的滤波器都具有对称性和反对称性，其中的一个低通滤波器和一个高通滤波器是插值的，且具有比较高除的消失矩。     

高维半正交波包框架的刻画

研究了空间L²(Rⁿ)上半正交波包框架的存在性,刻画了空间L²(Rⁿ)上的半正交波包框架的特征,得到了多个小波函数组成的波包系构成波包巴塞尔框架的充分必要条件,以及波包框架成为半正交框架的等价条件.     

Sobolev空间H~s(R)中框架的必要条件

利用时频分析方法和Plancherel定理,得到Sobolev空间中小波系与Gabor系各自作成框架的必要条件,从而将L2(R)空间中的结果推广到Sobolev空间中,丰富了Sobolev空间中框架的相关理论.     

Loop细分小波紧框架对三维图形压缩的应用

在基于Loop细分小波紧框架多分辨率分析理论的基础上, 推导了Loop细分小波紧框架的分解和重构公式, 用这些公式实现了多分辨率曲面的构造并将其应用到三维网格图形的压缩中. 通过与双正交Loop细分小波算法的比较, 表明基于Loop细分小波紧框架的多分辨率分析算法具有较好的压缩效果. 由于通常的输入网格不具有细分连通性, 而基于细分曲面的多分辨率分析算法要求它所处理的网格具有这种连通性, 所以特别提出一种构造既能逼近输入网格又具有细分连通性网格的简捷算法.