2×n阶电阻网络等效电阻的再研究

再次研究了一般情形时的2×n阶电阻网络的等效电阻．应用网络分析和构建巧妙的矩阵变换方法．给出了2×n阶电阻网络在一般情形时的一个普适规律和无穷时的极限规律．与其它相关结果比较发现．所得等效电阻通用公式对于任意参数具有形式不变性．     

2×n阶网络对角等效电阻的另一种公式

通过网络分析构建差分方程组模型,构建巧妙的矩阵变换方法,得到了差分方程组模型的通解。根据通解并结合2×n阶电阻网络的边界条件,给出2×n阶电阻网络对角等效电阻的另外一种形式的普适规律,研究表明,2×n阶网络对角节点间的等效电阻可以有不同的表达形式,但彼此具有等价性。在与其它相关结果比较时得到了一个有意义的公式,对探求其它节点间的等效电阻之间是否也存在关系很有启发意义。     

矩阵乘积的初等变换求法

一般情况下,求两个矩阵的乘积都是用定义法解决的。探索了用初等变换方法求矩阵的乘积,给出任意方阵An×n求An×n Bn×m的初等变换解法,解决了任意矩阵An×s求An×s Bs×m的初等变换解法的问题。     

m×n矩阵k次广义迹

给出了m×n矩阵k次广义迹的概念,并研究了其性质,在此基础上得到了m×n矩阵k次广义迹是矩阵全体特征值的k次初等对称多项式.     

四元数矩阵方程AX=B的Hermite最小二乘解

以HQn×n表示四元数Hermite矩阵的全体.给出了四元数矩阵方程AX=B在HQn×n中的最小二乘解的表达式,以及AX=B在HQn×n中有解的充分必要条件与通解的表达式.     

矩阵方程求解中SVD方法的讨论

分析了利用矩阵A(A∈Crm×n),B(B∈Ctm×n)的奇异值分解来求解矩阵方程AX=C(X∈Cm×n)与AXB=C(X∈Cn×m),讨论了有解的充分必要条件,并在有解时给出了解的一般形式.对于一般的无特殊规律矩阵方程,利用其奇异值分解来求解将会十分的方便.     

Cauchy方程组极小范数最小二乘解的快速算法

给出了求以秩为n的m×n阶Cauchy矩阵为系数矩阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法.     

2×n矩阵对策一求法初探

本文给出文[1]中2×2矩阵对策求解方法的改进,并将其推广到2×n矩阵对策求解.     

系数为mxn矩阵的矩阵方程

本文主要讨论系数为m×n矩阵的矩阵方程 BXA=C 给出此矩阵方程有解的充分必要条件,在有解的情况下,讨论解的结构,给出一般解,将线性方程组的理论,推广到一般矩阵方程。对矩阵方程 XDX+AX+XB+C=0 的几种特殊情形,在文[1]的基础上,推广到D为m×n矩阵的情形。     

矩阵非异性判定

本文利用矩阵块对角占优的性质,给出矩阵非奇异的几个判定条件。下面用 R~(n×n)表示 n 阶实方阵的全体,用 C~(n×n)表示 n 阶复方阵的全体,并令,Z~(n×n)={A=(a_(ij))∈R~(n×n)|a_(ij)|≤0,i≠j,1≤i,j≤n}若 A 是非奇异 M 一矩阵。则记 A∈M.引理1 设 A=(a_(ij))∈Z~(n×n),且 A_(ij)>0,1≤i≤n,令 A =,则 A∈M     

关于k-广义Hermite矩阵的研究

给出了k-广义Hermite矩阵的概念,探讨了它的性质及其与Hermite矩阵、酉矩阵、Hamilton矩阵的广义逆矩阵之间的联系,取得了许多新的结果,推广了酉矩阵、Hermite矩阵及R.D.Hill的广义次对称矩阵间的相应结果,特别是将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上,从而将各类Hermite矩阵及广义逆矩阵统一起来.     

矩阵的迹在解题中的应用

根据矩阵迹的定义,首先给出了矩阵迹的性质,然后依据方阵的F—范数定义Cauchy—Schwarz不等式,给出了零矩阵,不相似矩阵,数幂矩阵,列矩阵,幂等矩阵及矩阵不等式的证法。对矩阵的迹在解题中进行了应用。     

K-行正交矩阵的一些性质

给出k-行正交矩阵的概念,讨论其行列式、可逆性、迹、特征值等问题,得到k-行正交矩阵的行列式、逆矩阵、特征值与迹,得出了以下主要结果:k-行正交矩阵是行列对称矩阵,它本身以及它的行转置和列转置矩阵都是可逆矩阵;k-行正交矩阵的转置矩阵以及它的行转置和列转置矩阵仍都是k-行正交矩阵;k-行正交矩阵的行转置矩阵的逆矩阵等于其逆矩阵的行转置,其列转置矩阵的逆矩阵等于其逆矩阵的列转置;它的行转置矩阵的转置等于其转置矩阵的行转置,它的列转置矩阵的转置等于其转置矩阵的列转置。     

k-行正交矩阵的中心对称性

给出k-行正交矩阵和中心对称矩阵的概念,并着重研究了k-行正交矩阵的中心对称性,得到以下主要结论:k-行正交矩阵是中心对称矩阵;k-行正交矩阵的转置矩阵以及它的行转置和列转置矩阵都是中心对称矩阵;k-行正交矩阵的逆矩阵和伴随矩阵也是中心对称矩阵;若干个k-行正交矩阵的和仍是中心对称矩阵.     

双重Hermite矩阵的性质

通过对Hermite矩阵的研究,给出了次Hermite矩阵、反Hermite矩阵、Hermite矩阵、反次Hermite矩阵、双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵的基本概念,得到了双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵的线性运算的封闭性,判定次Hermite矩阵的充要条件,以及双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵之积是双重Hermite矩阵的充要条件;还得出了反双重Hermite矩阵的主、次对角线元素的特征等。     

行反正交矩阵的中心对称性

给出行反正交矩阵的概念,并着重研究它的中心对称性,得出了以下主要结果:行反正交矩阵是行列对称矩阵;行反正交矩阵是中心对称矩阵;行反正交矩阵的转置矩阵以及它的行转置和列转置矩阵都是中心对称矩阵;行反正交矩阵的行转置矩阵的逆矩阵等于它的逆矩阵的行转置,行反正交矩阵的列转置矩阵的逆矩阵等于它的逆矩阵的列转置;行反正交矩阵的行转置矩阵的转置等于它的转置矩阵的行转置,行反正交矩阵的列转置矩阵的转置等于它的转置矩阵的列转置。     

利用矩阵特征值理论求解递推关系

首先构造了一个数列,找出数列满足的递推关系,将递推关系采用矩阵的形式表示,计算出矩阵的n个特征值,对特征矩阵进行初等变换,求出特征向量,得到可逆矩阵,根据特征值理论,求出相似对角阵,确定矩阵与一对角阵的相似关系,由此推出矩阵的n次幂与对角矩阵的n次幂是相似的。然后,利用特征值和特征向量,导出数列的通项,通项中含有复数的n次方,当n较大时计算通项比较麻烦,为此引入虚数表示方法,将通项表达式中有关的系数采用三角式表示。进而,由数列的各项均为正整数,当n较小时,通项与真值偏差微小,断定出通项的真值,当n较大时,由于舍入误差的积累,通项与其真值的偏差大些,必须减小舍入误差。最后,对所得的通项给予验证得出结果是正确的,方法是可行的。     

分块矩阵的初等变换

分块矩阵是矩阵运算中一个很方便的工具,为了更好的利用此工具,本文将矩阵的初等变换、初等矩阵等概念推广到分块矩阵,得到分块初等变换、分块初等矩阵的概念,并举例说明了分块初等变换在分块矩阵行列式计算和分块矩阵求逆的方便之处.     

P-增广矩阵与信息的智能动态发现-辨识

利用普通增广矩阵概念与P-集合动态结构交叉,改进普通增广矩阵概念,提出P-增广矩阵,给出P-增广矩阵结构;P-增广矩阵由内P-增广矩阵与外P-增广矩阵共同构成。给出内P-增广矩阵属性定理,外P-增广矩阵属性定理与P-增广矩阵属性定理;给出P-增广矩阵与普通增广矩阵的还原关系。改进P-推理,提出P-增广矩阵推理,给出推理结构;P-增广矩阵推理由内P-增广矩阵推理与外P-增广矩阵推理共同构成。提出属性的P-增广合取范式,给出属性的P-增广合取范式与属性的普通合取范式的关系,提出属性的P-增广合取范式还原定理;给出满足P-增广矩阵推理条件的信息的智能动态发现-辨识定理,最后给出了应用。     

正定导纳和阻抗参数矩阵的实现

将非对称正定导纳和阻抗矩阵分解成对称矩阵和斜对称矩阵,且证明了分解的对称矩阵与非对称矩阵的正定性相同－ 然后用（ｐ ＋ ｑ） 端口变压器分别实现对称矩阵和斜对称矩阵后并联或串联两矩阵的网络即得非对称正定导纳和阻抗矩阵的网络;解决了以往不能综合非对称正定导纳和阻抗矩阵的问题－