一类随机过程经验测度的大偏差

给出了{(Xε,Zε(t));ε>0,t∈[0,T]}的经验测度的大偏差速结果.Xε(t)满足下面的随机微分方程:dXε(t)=εdB(t) b(Xε(t),Zε(t))dt Xε(0)=x,Zε(t)为n个状态随机过程.     

一类带马氏切换的扩散过程的大偏差速率函数

给出了{(Xε(t),Z(t));ε0,t∈[0,T]}的大偏差速率函数。Xε(t)满足下面的随机微分方程:{dXε(t)=εσ(Xε(t))dB(t)+b(Xε(t),Z(t))dt,Xε(0)=x。{Z(t),t∈[0,T]}是n个状态的马氏链。     

一种自由边界上有源的STEFAN问题解的收敛性质

讨论自由边界条件为uε(hε(t),t)=0,-xuε(hε(t),t)=λ εh′ε(t)的Stefan问题,得到了解关于ε的一致估计,从而证明了对任何T>0,存在0<γ1<1,自由边界hε(t)在C1 γ1/2[0,T]中收敛.     

一类积分微分方程Robin边值问题的奇异摄动

本文研究奇摄动积分微分方程的Robin边值问题 εy″=f(t,Ty,y,y′,ε), α(ε)y(0)—b(ε)y′(0)=A(ε),c(ε)y(1)+d(ε)y′(1)=B(ε),其中T是定义在C[0,1]上的一个积分算子。文中用微分不等式方法证明了解的存在性,构造出解的渐近展式并给出了余项的一致有效估计.最后把所得结果用于研究奇摄动四阶边值问题. εx~((4))=f(t,x,x″,x,ε), x(0)=φ(ε),x(1)=φ(ε), α(ε)x″(0)—b(ε)x(0)= A(ε),c(ε)x″(1)+d(ε)x(1)=B(ε).     

二阶拟线性常微分方程组边值问题的奇摄动

本文研究二阶拟线性常微分方程组边值问题εy″+A(t,y,ε)y′十g(t,y,ε)=0y(0,ε)=α(ε),y(1,ε)=β(ε)其中ε>0是小参数,y,g,α,β是n维向量函数,A是n×n矩阵函数。假设退化问题A(t,y,0)y′+g(t,y,0)=0,y(1)=β(0)有解y_0(t),则加上一些其他条件后,便可推知当ε>0充分小时,存在摄动问题的解y(t,ε),它和它的导函数可表为y(t,ε)=sum from i=0 to m(y_i(t)ε~i十O(ε~(m+1))+O(e~(-μi/ε))y′(t,ε)=sum from i=0 to m(y_i′(t)ε~i十O(ε~(m+1))+O(ε~(-1)e~(-μi/ε))其中y_1(t),…,y_m(t)可依次由具有递推形式的一阶常微分方程组的终值问题解出。     

关于雷诺方程的渐近解

本文主要证明了如下问题:[ε(H(X) εH_1(X))YY′]′-[(G(X) εG_1(X))Y]′=M(X) εM_1(X)Y(0,ε)=Y(1,ε)=1在H(X),G(X),M(X),H_1(X),G_1(X),M_1(X)满足一定条件下,和参数ε>0且充分小时,存在解且唯一。并确定了解的一致有效渐近展开式。更一般地(εH(X,ε)YY′)′-(G(X,ε)Y)′=M(X,ε)Y(0,ε)=Y(1,ε)=1在H(x,ε),G(X,ε),M(X,ε)满足一定条件时,且参数ε>0充分小,也有解的存在性及唯一性,及解的一致有效渐近展开式。     

奇摄动拟线性Volterra型积分微分方程

本文考虑如下积分微分方程边值问题: εx″=f(t,x,T_εx,ε)x′+g(t,x,T_εx,ε), x(0,ε)=A(ε),x(1,ε)=B(ε),其中ε>0是小参数,〔T_εx〕(t,ε)=φ(t,ε)+integral from n=0 to t (K(t, s)x(s,ε)ds),K(t,s)≥0是〔0,1〕×〔0,1〕上的连续函数,φ(t,ε)是〔0,1〕×〔0,ε_0〕上关于ε的无穷次连续可微函数。在适当的假设下,利用复合展开法和微分不等式技巧,我们获得所述问题的解的存在性和高阶渐近估计。     

判断一类双系统同时精确可观测的充分条件

利用反自伴算子生成系统是精确可观测的Hautus条件,得到判断如下双系统同时精确可观测的充分条件.Z·1(t)=A1z1(t),z1(0)=z1,y1(t)=C1z1(t)Z·2(t)=A2z2(t),z2(0)=z2,y2(t)=C2z2(t)     

二阶微分方程解的等价性

研究了二阶非齐次微分系统{-u"(t) ρ2u(t)=f(t,u(t)),tεJ,ρ>0,u(0)=u(2π),u'(0)=u'(2π)利用常数变易法得到了二阶非齐次微分方程在连续情形下解的等价积分方程为u(t)=∫2π0G(t,s)f(s,u(s))ds,tεJ.     

一类奇异半线性反应扩散方程组Cauchy问题解的Blow-up问题

研究了如下奇异半线性反应扩散方程组Cauchy问题:ut-(1/t)Δu=vp t>ε>0,x∈Rnvt-(1/t)Δv=up t>ε>0,x∈Rn(1)limt→εu(t,x)=u0(x)x∈Rnlimt→εv(t,x)=v0(x)x∈Rn(2)其中,p>1,u0(x),v0(x)∈L∞(Rn),u0(x)≥0,v0(x)≥0,且u0(x),v0(x)不恒为零.证明了其非负局部解在有限时间内Blow-up.