2-强连通竞赛图外弧泛圈点的研究

郭巧萍等人证明了每个2-强连通竞赛图至少包含了3个外弧泛圈点.文章在增加一些前提条件的情况下,将对2-强连通竞赛图作进一步的研究.     

一些竞赛图的外弧泛圈点的个数

证明了在一些限制条件下的2-强连通竞赛图包含3个外孤泛圈点，并且讨论了一些强连通竞赛图的外弧泛圈点的个数。     

非圆可分解的局部竞赛图中的点外弧泛圈问题

Yao Tianxing(Discrete Appl．Math．2000，99：245-249)已经证明每一个强连通竞赛图都包含外弧泛圈点．将此结论推广到局部竞赛图，从而得到相应的结论：每一个强连通的非圆可分解的严格局部竞赛图T，如果包含一个强连通的极小分离集S使得T-S不是半完全的，则它一定存在4-外孤泛圈点．     

圆可分解的局部竞赛图中的点外弧泛圈问题

Yao Tianxing(Discrete Appl．Math．，2000，99：245-249)已经证明了每一个强连通竞赛图都包含点，它的每条外弧都是泛圈的．将此结论推广到强连通的圆可分解的严格局部竞赛图，并证明了每一个强连通的圆可分解的严格局部竞赛图D，它的圆分解是D=R[D1，D2，…，Da]，其中Di，i=1，2，…，a是强连通竞赛图，那么D包含一个点v，它的每条外弧是(g 1)-泛圈的，g=max{l(Ca)|Ca是包含a的最长诱导圈，a∈V(R)，l(Ca)是Ca的长度}。     

强连通多部竞赛图中顶点和弧的外路

为了在强连通多部竞赛图中寻找顶点和弧的外路，采用对原图去顶点或去弧的方法。通过在新得到的有向图中寻找哈密尔顿圈，进而找到顶点和弧的外路。研究结果表明强连通多部竞赛图中顶点和弧泛外路的两个充分条件被获得。     

二部竞赛图强连通的条件及其应用

对二部竞赛图的一个结论进行了改进,获得了二部竞赛图强连通的充要条件,并且研究了一类包含最小数目强连通k×k子二部竞赛图的强连通二部竞赛图结构.     

竞赛图中的泛连通性点对

证明了每个连通的但非强连通的竞赛图中至少存在一个泛连通性点对且该点对可在多项式时间内找到.另外,我们还得到连通的但非强连通的竞赛图中存在泛连通性点对的个数.特别地,证明了每个连通的但非强连通的竞赛图中不存在恰好两个泛连通性点对.     

λ'最优定向图的最小度条件

图的限制弧连通度是度量网络可靠性的一个重要指标.称强连通有向图D的弧割S是一个限制弧割,若D-S包含一个非平凡的强连通分支D'使得D-V(D')包含至少一条弧.限制弧连通度λ'(D)是指最小限制弧割的弧数.λ'最优有向图是使限制弧连通度尽可能大的一类有向图.定向图是一类重要的有向图.定向图和多部定向图是λ'最优的一些最小度条件将被给出.这些结果推广了Grüter等关于竞赛图的相关结论.     

二部竞赛图强连通的条件及其应用

对二部竞赛图的一个结论进行了改进 ,获得了二部竞赛图强连通的充要条件 ,并且研究了一类包含最小数目强连通 k×k子二部竞赛图的强连通二部竞赛图结构     

扩张竞赛图中的泛连通性点对

研究了扩张竞赛图中的泛连通性点对的存在性问题。证明了如果传递的扩张竞赛图D不是竞赛图,那么D中不包含泛连通性点对。研究了扩张竞赛图中存在泛连通性点对的充分条件：证明了（a）设D1,D2,…,D1是连通但非强连通的扩张竞赛图D的一个强分支无圈序。若Di（i=1,2,…,f）有1一路一圈因子,则D中必存在泛连通性点对。午且找到泛连通性点对的时间复杂度为0（n^0.5）．（b）设D是由连通但非强连通竞赛图r的强分支t（1y（t）1≥3）平衡扩张而成的,（当Iy（t）I=1时,Ti不变）,则D中必存在泛连通性点对。     

Claw─centre Independent Graphs

Ｃｌａｗ┐ｃｅｎｔｒｅＩｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔＧｒａｐｈｓＬｕＭｅｉ（陆玫）ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８４Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＩｆＦｉｓａｇｒａｐｈ，ｔｈｅｎ...     

图的谱半径和泛圈性

设G=(V,E)是一个n阶m条边的简单连通图,μ(G)为图的邻接矩阵的最大特征值。本文利用图的谱条件讨论了图的泛圈性,证明了n(n≥5)阶图G,如果μ(G)n-2,则G是泛圈图除非G=Kn-1+e。     

图的Hamilton性与无符号拉普拉斯谱半径

设G=(V,E)是一个具有m条边的n阶简单图,γ(G)是图G的无符号拉普拉斯谱半径。本文利用图的无符号拉普拉斯谱半径讨论了图的Hamilton性,并分别给出了一个图包含Hamilton路以及泛圈图的充分条件。     

图的Hamilton性与无符号拉普拉斯距离谱半径

本文利用图及其补图的无符号拉普拉斯距离谱半径分别给出了一个图包含Hamilton路、Hamilton圈以及是Hamilton连通图与泛圈图的充分条件。     

邻集并与泛圈图

本文证明：如果图Ｇ是阶为ｎ的２连通图，δ（Ｇ）≥ｔ≥２，蕴含则Ｇ是泛圈图，除非或者ｎ／３≤ｔ＜ｎ／２．     

三角连通半无爪图的点泛圈性

证明了无孤立点的边数不小于3的三角连通的半无爪图是点泛圈的．     

关于一类Ore图的泛圈性

从所周知，ＪＡＢｏｎｄｙ的Ｍｅｔａｌ猜测对Ｏｒｅ图是成立的。本文从一个新的角度，对Ｇ中次数较小的节点所导出的子图的结构进行了分析，得出了一类新的泛圈图。     

对2连通n阶图某些结果的改进

研究 NC≥ n-δ条件下 Cnm 点泛圈图的性质 ,得到 2连通 n(n≥ 6 )阶图 G.若 N C≥ n-δ,则 G是 Cn5 点泛圈图或 Kn/ 2 ,n/ 2 .改进了 Faudree等人的一些结果