关于凸多面体的拓扑结构的研究

本文深入研究了每个面都是四边形的凸多面体的性质,发现并证明了一系列定理,并通过实例来说明如何运用定理来处理凸多面体的拓扑结构的一些问题.     

单形.欧拉公式.杨辉三角联系初探

平面网络和空间凸多面体的欧拉公式是我们熟知的,它是揭示组成这类图形基本要素点、线、面数量关系的一个美妙而深刻的定理。 平面(或曲面)上的简单连通网络及空间凸多面体总可以通过添加连线或割面将其归结为三角网络或空间四面体来研究,故欧拉公式实现的基础分别是三角形与四面体,而三角形与四面体分别是二维与三维单形,这使我们想到如果要将欧拉公式推广到n维欧氏空间中的一般凸多面体上,首先应该考虑将欧拉公式推广到n维单形上,然后通过单形的“繁殖”将其进一步推广到n维凸多面体上。     

凸多面体的特征

本文的目的是研究凸多面体的一些特征性质,并通过它的叙述,简单介绍拓补不变量的一个直观概念。关于凸多而体的顶,稜们面数间的关系,早在1640年笛卡尔已经发现,后来到1752年又为尤拉所重新发现并加以运用。多面体的这个项,稜和面数间的关系式,通常叫做尤拉关于多面体的公式。它是初等几何学里一个拓扑不     

凸多面体上的混料设计

本文利用拓朴学的结论对利益区域是凸多面体的混料问题给出一种直接设计方法。凸多面体剖分成几个单纯形,每个单纯形与正规单纯形同胚,凸多面休上的设计问题即转化成几个正规单纯形上的设计问题。分块求最优点,经比较得到凸多面体的最优点。并且提出凸多面体的最小剖分问题:当凸多面体K的N个顶点P_1(x_1~(1),x_2~(1),……,x_(q+1)~(1),P_2(x_1~(2),x_2~(2),……x_(q+1)~(2),……,P_N(x_1~(N),x_2~(N))……,x_(q+1)~(N)为已知时,怎样将此N个顶点进行组合,使 K=sum from i=1 to P(P_(i1)P_(i2)……P_i_(q+1)) 且 P=min, 这里S(P_(i1)P_(i2)……P_i_(q+1))表示P_(i1),P_(i2),……,P_i_(q+1)为顶点的单纯形。     

计算两个凸多面体间距离的一个新算法

文章讨论了计算两个凸多面体间的距离的问题。首先分析了不相交凸多面体间的距离的特点，证明了该距离恰是其公垂线段的长度，再利用正交投影把确定此距离转化为一个优化问题。给出了此优化问题的两种解法——5变量的线性观划算法和2变量的区域搜索算法，并对计算复杂性进行了分析。该方法的优点是存储量小，只需存储凸多面体的顶点信息，并可推广来确定移动凸多面体间的距离及一个凸多面体的最大(小)跨度。     

单分量双侧约束混料凸多面体顶点的分枝构造法

本文给出了单分量双侧约束混料凸多面体顶点的一种分枝构造算法。首先用拟分量变换将混料问题简化成只有上界约束的混料问题,然后利用“分枝限定原理”给出混料凸多面体顶点的分枝构造,不仅能够给出混料凸多面体的所有顶点,而且即使不算出混料凸多面体的顶点,也能够数出顶点的个数。此计算程序便于电算混料凸多面体的顶点。     

利用向量计算多面体体积

数学上一个任意凸多面体的体积还没有一个一般的计算公式,本文通过对几种特别的多面体进行巧妙地分解为若干个四面体,得出了一个计算多棱锥的体积公式,并由此推导出了凸多面体的体积计算公式,使得多棱锥和凸多面体的体积计算变得更为简捷。     

多维空间中的凸多维图形数量关系

将凸多面体欧几里得欧拉公式推广到多维空间情形,得到了凸多维图形数量关系公式.在小于四维空间中,高维空间被低维空间所截满足任意交点或交线不重合情况下,给出了点、线、面、体的具体数量关系公式.     

基于凸多面体剖分的并行碰撞检测算法

针对传统的碰撞检测算法对于复杂多面体之间的碰撞检测时间过长的缺陷，提出并证明了一种凸多面体的剖分算法，该算法能将复杂的凸多面体剖分为简单四面体，利用基于MPI(Message Passing Interface)并行处理的方法来提高碰撞检测的实时性．给出了基于凸多面体剖分的并行碰撞检测算法与常规算法的比较结果，证明了所提出算法的优越性．     

不确定随机时滞系统参数依赖鲁棒镇定

现有的一类具有凸多面体不确定随机时滞系统鲁棒镇定条件存在较大保守性,为此,研究了一类具有凸多面体不确定性随机时滞系统参数依赖鲁棒镇定问题.利用Lyapunov随机稳定理论和构造参数依赖的Lyapunov函数,以线性矩阵不等式(LMIs:Linear Matrix Inequalities)的形式给出一类具有凸多面体不确...     

l~n空间中Leray－Norguet积分公式的拓广

把空间中强拟凸多面体域上著名的Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ积分公式拓广到一类具有低维强拟凸特征流形的可微分多面体域上获得在一类非拟凸的多面体域上建立具有包含全纯核和可微分核的可微分函数和全纯函数的积分表达式。     

网格环境下剖分算法提高Minkowski求和效率的实验研究

Minkowski和的边界值是实现位置空间障碍物的关键技术,为改进算法的运行和求和速度,采用凹多面体回路的近似精确算法设计。首先指出了传统多面体算法的不足,进行完成了改进算法的设计及分析。实验验证采用了凸四面体、凹九面体顶点坐标,在给出了详细的实验过程后得出:相比旧算法设计的改进算法执行时间较短,未出现新的顶点,实现了凹多面体的近似精确Minkowski和多面体边界表示,执行时间对比进一步验证了效率的改进。这一研究对于三维虚拟实验室和三维模型数据传输技术的改进具有一定的意义。     

三维凸型混凝土骨料随机投放算法

为了提供三维混凝土细观强度研究的数值模型,进行了三维混凝土随机骨料的投放算法研究。以体积为标度建立了一般多面体和凸型多面体两种形状骨料的侵入判别准则。并以凸多面体为研究对象建立了凸型骨料的生长模式和骨料"凸性"条件,给出相应的随机投放算法。该算法中,投放骨料初始形状为任意空间八面体,并始终在最长边上不断生长。在整个生长和投放过程中,骨料始终保持"凸"型。投放实例表明,与球形骨料假定建立的数值混凝土模型相比,凸多面体随机骨料模型能够更广泛地模拟混凝土材料结构。简单的算例说明了该模型可用于混凝土不均质性研究。     

应用剖分算法实现Minkowski求和效率提高的实验研究

Minkowski和的边界值是实现位置空间障碍物的关键技术,本文为改进算法的运行和求和速度,采用凹多面体回路的近似精确算法设计。首先指出了传统多面体算法的不足,进行完成了改进算法的设计及分析。实验验证采用了凸四面体、凹九面体顶点坐标,在给出了详细的实验过程后得出：相比旧算法设计的改进算法执行时间较短,未出现新的顶点,实现了凹多面体的近似精确Minkowski和多面体边界表示,执行时间对比进一步验证了效率的改进。这一研究对于三维虚拟实验室和三维模型数据传输技术的改进具有一定的意义。     

凸多面体的干扰算法

检测物体之间的干扰问题,对许多工业设计来说是个重要课题,应用计算机图形学方法,快速而有效,一改过去手工作图慢而差的状态,本文着重阐述凸多面体的边面关系算法,并在此基础上,提出一种点面关系的算法。     

Fn空间中Leray—Norguet积分公式的拓广

把ｆ＾ｎ空间中强拟凸多面体域上著名的Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ积分公式拓广到一类具有低维强似凸特征流形的可微分多面体域上获得在一类非拟凸的多面体域上建立具有包含全纯核和可微分核的可微分函数和全纯函数的积分表达式。     

确定任意多面体的凸凹棱的快速算法及其应用

提出一种确定任意多面体凹凸棱的快速算法,并给出其在任意多面体的凸多面体剖分中的应用     

多面体有限基定理的一个证明

多面体有限基定理在最优化方法的理论研究与算法设计中起一着重要作用。本文利用 线性代数的知识和把Ｒｎ中的凸集变换成Ｒｎ＋１中凸锥的所谓齐次化方法，提供了这个 定理的一个构造性证明．同时还给出了多面体的极点、极方向和多面体的系数矩阵的关 系式。     

正多面体种类的证明及其直观图的画法

正多面体,是指各个面都是边数相同的正多边形,在各个顶点都有同数棱的凸多面体。那么,究竟有多少种正多面体呢?这个问题早在古希腊时代就已被柏拉图所解决。他得出的结论是:正多面体只有五种,即:正四面体,它的四个面都是等边三角形。     

柔性物体变形及动画的实现

提出了一种任意两个多面体间内插变形的实现方法，并对算法中的具体实现作了较为详细的阐述，其关键是建立两个多面体间的映射关系，给出凹多面体到凸多面体的变换方法，并对球面展开成平面的具体特殊内插问题建立了数学模型，保证内插的光顺