凸多面体的余弦定理

本文首先给出了凸多面体上任意两面夹角的定义,进而证明了三个引理,最后得出了本文所论述的结果:     

关于凸多面体的一个不等式

证明关于原点对称的凸多面体P满足U(P)≤(((n!)~1/n)/n)V(P),并且当且仅当P为平行多面体时等号成立.     

一类凸多面体构造的探讨

本文通过对一道竞赛题的探讨,研究了一些凸多面体的一般构造,并具体给出构造方法。     

求多面体锥与凸多面体间的最短距离的一个有限算法

在文献[1]中,给出了计算多面体锥与凸多面体问的最短距离的一个方法,但不能保证在有限步内求得最短距离。本文给出了一个与文献[1]的条件等价的充要条件,在此基础上提出一个在有限步内求得最短距离的算法。     

关于凸多面体的拓扑结构的研究

本文深入研究了每个面都是四边形的凸多面体的性质,发现并证明了一系列定理,并通过实例来说明如何运用定理来处理凸多面体的拓扑结构的一些问题.     

计算两个凸多面体间距离的一个新算法

文章讨论了计算两个凸多面体间的距离的问题。首先分析了不相交凸多面体间的距离的特点，证明了该距离恰是其公垂线段的长度，再利用正交投影把确定此距离转化为一个优化问题。给出了此优化问题的两种解法——5变量的线性观划算法和2变量的区域搜索算法，并对计算复杂性进行了分析。该方法的优点是存储量小，只需存储凸多面体的顶点信息，并可推广来确定移动凸多面体间的距离及一个凸多面体的最大(小)跨度。     

基于遗传算法的凸多面体间碰撞检测算法研究

将两凸物体间碰撞检测问题归结为一个带约束条件的非线性规划问题．对该问题进行适当的处理后．利用遗传算法对该问题进行求解．实例表明,遗传算法对该问题的求解比用传统的方法求解具有更高的计算效率和更快的计算速度．     

凸多面体欧拉公式的推广

将欧拉的凸面体公式,推广至由多面体的顶点生长出树的情形,证明了在此情形下,欧拉公式仍成立,还将与此对应的平面连通图的欧拉公式,推广至有自环及多重边的情形。     

有界凸多面体的顶点与线性不等式组解之间的关系

利用凸集表示定理,给出了有界凸多面体的顶点与其对应线性不等式组解之间的关系,间接地获得了不等式组的解。     

基于凸多面体剖分的并行碰撞检测算法

针对传统的碰撞检测算法对于复杂多面体之间的碰撞检测时间过长的缺陷,提出并证明了一种凸多面体的剖分算法,该算法能将复杂的凸多面体剖分为简单四面体,利用基于MPI(Message Passing Interface)并行处理的方法来提高碰撞检测的实时性．给出了基于凸多面体剖分的并行碰撞检测算法与常规算法的比较结果,证明了所提出算法的优越性．     

基于模拟退火遗传算法的凸多面体间碰撞检测算法研究

提出用顶点的凸包来表示凸多面体,将两凸物体间距离的问题归结为一个带约束条件的非线性规划问题。利用模拟退火遗传算法对该问题进行求解,即利用模拟退火的接收准则来交叉、变异。结果表明,该算法有较高的计算效率和计算速度。     

基于凸多面体的结构性故障模型对飞行包线影响研究

飞机的安全飞行范围和飞行限制条件是保证飞行安全的关键指标,飞机失事大多是在超出安全飞行包线范围下发生的,因此在飞行的过程中,实时准确的预估飞行包线,提供飞行保护措施,对提高飞行安全具有重要的意义。本文针对飞机结构性故障的特点,研究了飞机故障和飞行包线的定性定量关系,基于凸多面体模型建立了飞机小扰动线性故障模型,通过最小二乘参数估计方法进行气动参数的在线估计与辨识,确定故障情况下的气动参数,从而进行飞行包线快速估算,提供包线保护控制依据。仿真结果验证本方法对结构性故障情况下包线估算是快速有效的。     

极体的体积确定凸体

利用球面调和函数和Hamburger矩方法,证明了,Rⁿ中一个包含半径为δ的球的原点对称凸体,能被其在此球附近的所有点的极体的体积所唯一确定.     

多微凸体粗糙面接触的有限元分析

研究一微凸体按近似余弦规律分布的粗糙面与一理想的半空间平面接触问题。运用有限元法分别对粗糙面与均质体、单覆层体及梯度履层体平面的接触问题进行了计算,并得到有关重要结论。     

凸多面体不确定离散广义系统保性能控制

研究了凸多面体不确定离散广义系统的保性能控制问题, 目的是设计一个状态反馈控制器,使得闭环系统渐近稳定且相应的性能指标不超过某个确定的上界,通过构造参数依赖的Lyapunov 函数方法,得到闭环系统稳定的充分条件和保性能控制器的设计方法.     

凸多面体不确定混合时滞系统的均方指数稳定

文章讨论了一类凸多面体不确定系统的均方指数稳定性问题,考虑了带有Markov跳变参数系统中同时具有时变与分布时滞的混合时滞情形,通过基于二次稳定的概念构造系统的Lyapunov-Krasovskii候选函数,得出该类带有混合时滞的凸多面体不确定系统的均方指数稳定的充分条件;最后通过数值例子验证了该方法的可行性与有效性.     

线性凸多面体不确定离散系统保性能控制

分析了线性凸多面体不确定离散系统的保性能控制问题.基于参数依赖lyapunov稳定性理论,给出了凸多面体不确定离散系统具有保性能控制器的充分条件和保性能控制器的设计方法.这些条件和设计方法都可以通过验证描述不确定域顶点的线性矩阵不等式组的可行性来得到验证.数值仿真实例验证了本文使用方法的有效性.     

具有非光滑边界的强拟凸多面体上的Koppelman-Leray-Norguet公式

得到了Ｃ＾ｎ空间中具有非光滑边界的强拟凸多面体上微分形式的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｔｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式及其δ－方程的连续解,其特点是不含有边界积分,从而避免了边界积分的复杂估计。