直径为四的优美树

直径为四的树是否都是优美的，Ｈｕａｎｇ等人认为这个问题是解决优美树猜想的一个关键问题。本文根据树的结构，把直径为四的树分为两种类型，并将其优美性归结为文中定义的蒲公英的优美性。同时证明了两类蒲公英的优美性。     

关于树的二分优美标号

已知树的二分优美标号可以得到一些逼近优美树猜想的结果.给出了树的二分优美标号定义,发现了一类非二分优美树,得到了一些构造大型二分优美树的方法.定义了树的k-二分优美,并且对自然数k p2-1证明了任何顶点的优美树都是k-二分优美的.     

探讨奇优美树猜想

给出了二分奇优美树和强奇优美树的概念,证明了一棵树是二分奇优美的当且仅当它是二分优美的。还给出了一些构造奇优美树的方法,并证明了:对任意给定的正整数m,如果蜘蛛树T的每条腿长为m或m+1,则T是奇优美树。得到了一些构造奇优美树的快速方法。     

A(i)-系列对虾树的优美性

优美树猜想是一个历史悠久的猜想.1979年,Bermond猜想每一棵对虾树都是优美的.讨论了一类A(i)-系列对虾树的优美性和奇优美性,并给出相应结论.     

Cn∪Sm的优美性

文章给出了圈C_n与星形树S_m[1]的不交并C_n∪S_m是优美图的充分条件以及是优美图时的优美标号,讨论了C_5∪S_m和C_6∪S_m的优美性,给出了C_7∪S_m的优美标号。     

关于优美树研究方法的探讨

归纳总结了优美树研究的几种常见方法,给出了基变换定理,对树的优美性的研究及Ｒｏｓａ猜想（每棵树都是优美的）的证明提供了一些有益的工具。     

一类树的优美性

本文研究了1星与n星点接树的优美性,给出了若干树的优美标号。     

优美树的扩充

在任意直径为4和5的优美树的基础上进行了研究,找到了两个法则,一个加法法则,一个乘法法则,并提出了优美树群的概念。接着又提出了优美树群中的元素的合成是可以封闭的,那么一棵优美树分解成一系列子树是否是优美的,本文给出肯定的答复。然后给出"一刀切"的判断方法去判断一些树是优美的。     

一类包含优美树的优美图

设T_m是m个顶点的优美树,G_n是n个顶点的空留,证明了联图G_nVT_m是优美图．     

关于一类联图及其有关图的优美性

本文研究了优美树的一类联图的优美性，证明了这类图是优美图，同时还得到两类由它导出的优美图。     

两类图的优美性

优美图是图论中的重要研究课题,但至今由于缺乏一般性的研究手段,寻找具有优美性的图类仍是这个领域内的研究重点.优美图也是图论中极有趣的研究课题之一,由于它的趣味性和应用性,从60年代中期一经提出,就得到了人们的重视,它在射电天文学、密码学、通讯网络编地址、电路设计、导弹控制码设计等领域有着广泛的应用.图G1n是由n个C4依次连接其对顶点而形成的一个圈.图Gp1n是将图G1n中n个连接点用n个长为1的路P替代后得到的图.图C2n是由n个C4依次连接其相邻点而形成的一个圈.图Gp2n是将图G2n中n个连接点用n个长为1的路P替代后得到的图.本文讨论了两类图Gp1n和Gp2n的优美性,用构造的方法给出了这两类图的优美标号,得出它们都是优美图的结论.     

两类粘接图的优美性

文章定义了两类新的图——粘接图A1和A2的优美性,用构造的方法给出了这两类图的优美标号,并证明了它是优美图.     

一类优美图的计算机算法

探索和研究了一类新的优美图的优美标号问题,建立了相应的优美标号数学模型,通过计算机编程,运用算法设计与分析的思想,设计了这类图的优美标号的计算机求解算法和相应的优美标号,并给出了严格的数学证明,从而得出这类图都是优美图等结论.     

一类新的优美图的构造及其证明

优美图是图论中极为有趣的重要研究课题之一,有着广泛的应用价值和研究前景．讨论了一类新的构造优美图的方法,并且给出了它们都是优美图的严格的数学证明,从而得到了图Gn=TVkn具有优美标号算法并且都是优美图等结论．所给的新的优美标号不同于现有的文献的结果．     

3C4k的优美性

本文给出了３Ｃ４ｋ的优美标号，这是ＡｎｏｔｏｎＫｏｔｚｉｇ猜想的一种情况。     

几类和扇有关图的优美性

证明下面的结论:对任意自然数n≥2,图(K_1∨(P_n∪P_(n+1)))是(n-1)-强优美图.对任意自然数n≥3,图(K_1∨P_n~((1))∪P_n~((2))))∪G是优美图;对任意自然数n≥4,图(K _1∨(P_n~((1))∪P_n~((2))∪P_n~((3)))∪H是优美图,其中k=[n/2].P_n是n个顶点的路,G_i为含有i条边的优美图.给定优美图G_(n-1)和其优美标号f,G_(k-1)和其优美标号g,设u∈G_(n-1),v∈G_(k-1)且f(u)=g(v)=0,取不同的两边xy和x′y′,点x与u合并后得到的图记为G,点x′与v合并后得到的图记为H.     

一类新图的三种优美标号算法

研究了一类新的图类的优美标号问题,建立了相应的优美标号的数学模型,得到了图Gxm,y的3种不同优美标号算法,并给出了严格的数学证明,从而得出这类图都是优美图等结论。     

龙图的优美性

根据复杂网络研究的需要,定义(k,m)-龙图和一致(k,m)-龙图作为复杂网络的模型.并且主要对(k,m)-龙图的优美性进行研究,其中证明方法可算法化.     

Cm-1∪Cm的优美性研究

给出了Ｃｍ－１∪Ｃｍ为优美图的必要条件，并证明了ｍ＝ｏ（ｍｏｄ４）时的优美性