一类非线性三阶边值问题正解的存在性

运用Leray-Schauder不动点定理讨论了三阶常微分方程边值问题{u''(t)=λa(t)f(u(t)),t∈(0,1)αu'(0)-βu″(0)=0,u(1)=u'(1)=0正解的存在性,其中λ0是参数,a∈C([0,1],R),f:R+→R连续且f(0)0,α,β≥0,α+β0.     

三阶三点边值问题3个正解的存在

运用Avery-Peterson不动点定理,研究了三阶三点边值问题{u''(t)+λq(t)f(t,u)=0,t∈(0,1),u(0)=αu'(0),u(1)=βu(η),u'(1)=03个正解存在的充分条件,其中f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)连续,λ0为参数,0η1,α,β∈R且α,β0.     

具有半正非线性项的四阶奇异边值问题的正解

利用锥上的不动点指数理论以及平移变换的方法,研究了一类四阶半正奇异Strurm-Liouville边值问题1/p(t)(p(t)u''(t))'=λf(t,u)+g(t,u),u(0)=u(1)=0,αu"(0)-βlimt→0+p(t)u''(t)=0,γu"(1)+δlimt→1-p(t)u''(t)=0.在没有非负假设的情况下得出了上述问题C2[0,1]∩C4(0,1)正解存在的一个新结果.     

一类含导数项的四阶非线性边值问题的上下解方法

讨论了非线性四阶边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0解的存在性,其中f(t,x,y,z):[0,1]×R×R×R→R为连续函数.应用上下解方法与截断函数技巧获得了一个解的存在性,并给出了一个应用的例子.     

三阶微分方程三点边值问题正解的存在性

考虑以下三阶三点边值问题:{u''(t)+f(t,u(t))=0,t∈(0,1),u'(0)=u″(0)=0,u(1)=αu(η),其中0η1,0α1.通过建立相关线性边值问题的格林函数得到解的形式,运用不动点指数理论建立了上述边值问题的正解的存在性准则.     

非线性四阶两点边值问题解的存在性

讨论含有两个参数的非线性常微分方程四阶两点边值问题u′′′′(t)+λ(αu(t)-βu″(t))+g(t,u′(t),u″(t))=h(t),t∈(0,1);u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0解的存在性,这里λ∈R,g:[0,1]×R2→R为连续函数,h∈L1(0,1),参数α,β满足条件(C1)(α,β)∈(0,+∞)×(0,+∞).     

一类四阶粘性扩散方程广义解的唯一性

基于椭圆算子,证明初边值问题:аu/аt-λа/аt(а2u/аx2) (а4Φ(u)/аx 4=0,(x,t)∈QT,u(0,t)=u(1,t)=ux(0,t)=ux(1,t)=0,t∈(0,T),u(x,0)=u0(x),x∈(0,1),λ≥0是粘性系数,QT=(0,1)×(0,T),Φ(u)=|u|q-2u,q＞1,最多存在一个L2解.     

奇异三阶三点边值问题正解的存在性

考虑奇异三阶边值问题{u''(t)=λg(t)f(u(t)),t∈(0,1),u(0)=u(p)-u(1)=u'(1)=0,正解的存在性,其中,λ0为参数,1/2p1为固定常数,g∈C((0,1),[0,+∞)),f∈C((0,+∞),[0,+∞)),且分别在t=0、t=1和u=0处有奇性.     

四阶非线性边值问题解的单调迭代方法

利用单调迭代方法获得了四阶非线性边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t),u″(t)), t∈[0,1] u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R×R→R为连续函数.     

一类完全三阶两点边值问题解的存在性与唯一性

讨论如下完全三阶两点边值问题{-u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),{t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=0解的存在性与唯一性.其中f(t,x,y,z):[0,1]×R3→R为连续函数.在f(t,x,y,z)关于z满足Nagumo型增长条件下,应用上下解方法与截断技巧,获得了该问题解的存在性和唯一性结果.     

二阶微分方程三点边值问题的可解性

考虑如下3点边值问题:u″=f(t,u,u′)+e(t)u(0)=0,u(1)=αu(η)其中:f:[0,1]×R2→R连续,e(t)∈C[0,1],η∈(0,1),α为任意的常数.通过对一族边值问题解的先验估计,利用Leray-Shauder连续性定理,得到解的存在性.     

四阶二点边值问题解的存在性

文章研究了u(4)(t)=f(t,u,u′,u″,u)t∈[0,1]u(0)=u′(0)=u″(1)=u(1)=0解的存在性问题.其中f∶[0,1]×R4→R连续,我们得到了至少存在一个解.     

非线性微分方程三阶三点边值问题一个正解的存在性

格林函数在三阶三点边值问题的正解存在性理论中有着重要作用.考虑以下三阶三点边值问题{u''(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u″(0)=0,u'(1)-αu(η)=λ,其中,0η1,0α1/η,参数λ∈(0,∞).通过建立相关线性边值问题的格林函数得到解的形式,运用Guo-Krasnoselskii不动点定理建立上述边值问题至少一个正解的存在性准则.     

奇异三阶m点边值问题的可解性

研究奇异三阶m点边值问题:u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t))+e(t),0t1,u(0)=u′(0)=0,u′(1)=∑m-2i=1αiu′(ξi),C1[0,1]解的存在性。这里函数f:[0,1]×R3→R满足Carath啨odory条件,t(1-t)e(t)∈L1(0,1),αi∈R,ξi∈(0,1),(i=1,2,…,m-2)且0ξ1ξ2…ξm-21是给定常数。主要结果的证明基于Leray-Schauder延拓定理。     

完全三阶边值问题解的存在性

本文讨论了如下完全三阶两点边值问题{-u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u″(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R3→R为连续函数.当f(t,x,y,z)满足关于x,y,z超线性增长的不等式条件及f(t,x,y,z)关于z满足Nagumo型增长条件时,本文应用Leray-Schauder不动点定理获得了该问题解的存在性.     

含有导数项的四阶非线性边值问题解的存在性

讨论了含导数项的四阶常微分方程边值问题u(4)(t)=f(t,u,u′,u″),　t∈[0,1],u(0)=u′(1)=u″(0)=u (1)=0解的存在性,其中f(t,u,v,w):[0,1]×R×R×RR为Carath啨odory函数.通过上下解方法获得了解的存在性结果.     

非线性微分方程三阶三点边值问题两个正解的存在性

考虑以下三阶三点边值问题:u''(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1);u(0)=u″(0)=0,u'(1)-αu(η)=λ,其中0η1,0α1/η,λ∈(0,∞),通过建立相关线性边值问题的格林函数得到解的形式,运用不动点指数理论建立了上述边值问题至少两个正解的存在性准则.     

一类二阶常微分方程组边值问题解的存在唯一性

本文讨论二阶常微分方程组边值问题 -u''(t)=f(t,u(t),v(t)),t∈[0,1], -v''(t)=g(t,u(t),v(t)),t∈[0,1], u(0)=u(1)=0,v(0)=v(1)=0 解的存在性与唯一性,其中f,g:[0,1]×R×R→R连续.在非线性项f(t,x,y)与g(t,x,y)关联的不等式条件下,运用Leray-Schauder不动点定理,获得了该问题解的存在性及唯一性.     

一类奇异三阶两点边值问题正解的存在性

获得奇异三阶两点边值问题{u''(t)+λa(t)f(u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u'(0)=u″(1)=0存在正解的最优条件,其中λ0,f:[0,+∞)→[0,+∞)连续,a:(0,1)→[0,+∞)连续且满足0∫10t(1-t)a(t)dt+∞,允许a(t)在t=0或t=1处有奇性.主要结果的证明基于不动点指数理论.     

一类完全三阶边值问题的单调迭代求解

讨论完全三阶边值问题{u?(t)=f(t,u(t),u'(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u'(1)=u″(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R3→R连续.通过建立极大值原理,在非线性项f(t,x,y,z)关于x,y,z满足单调性条件的情形下,运用上下解的单调迭代方法,获得了解的存在性结果.