R^n中三类分形集的刻划

本文用三种完全不同的方法构造了Ｒ＾ｎ中三类分形集：（１）Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为整数ｋ≤ｎ的分形集;（２）Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数ｓ∈「０,ｎ」的分形集;（３）包括胖分形与瘦分形的一类分形集,并着重讨论了它们的各种容度特征。     

点集的计盒维数与级数收敛

本文从计盒维数出发，讨论了几种点集的分数维，将数项级数（点列）同分形计盒维数联系起来，提出一种全新的分析问题的方法。     

平面上一类特殊齐次Moran集的Packing维数下界

研究构造了平面上一类特殊的齐次Moran集,通过分析其结构并利用分形几何中计算维数的方法和技巧,证明得到了它们的Packing维数下界。     

自仿射集的Hausdorff维数估计

本文主要研究二类自仿射集的维数估计,并在一定条件下得到了这二类自仿射集的Hausdorff维数的上界一个计算方法.     

一类单峰Feigenbaum映射的拟极限集及其Hausdorff维数

证明对任意ｔ∈（０,１）,总存在一类单峰Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ映射,它有一个似ｔ为Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的拟极限集。     

广义的Sierpinski地毯的Whitney临界集

在特殊的分形集(广义的Sierpinski地毯)上构造一个Hausdorff维数为ln10/ln9连通集合,然后在该连通集合上构造一个可微函数,利用该函数证明了该连通集合是一个Whitney临界集.     

关于熵数与填充维数之间关系的注记(英)

Follo建立了熵数与计盒维数之间的关系.该文中,在某些条件下讨论了熵数和填充维数之间的关系.利用d-维填充测度,也建立了由压缩系产生的不变集(分形集)的熵数的上、下界的估计.     

多维非退化扩散过程样本的象集的Hausdroff维数

本文证明了多维非退化扩散过程的样本的象集具有多维Ｂｒｏｗｎ运动样本的象集一样的Ｈａｕｓｄｒｏｆｆ维数性质。     

非退化扩散过程样本轨道的Fractal性质

讨论了N维非退化扩散过程样本轨道的性质，并由此得到一维非退化扩散过程样本轨道的象集和逆象集的Hausdorff维数。此外，研究了当N＞4时，其样本轨道的二重点问题。     

分式Brown运动图集的一致维数

设X={X(t),t∈RN}是d维α阶分式Brown运动.证明了若N≤αd,则P(di mGr(X(E,w))=1αdi mE,对一切Borel集E成立)=1;P(Di mGr(X(E,w))=1αDi mE,对一切Borel集E成立)=1,其中di mF与Di mF分别表示F的Hausdorff维数与Packing维数,Gr(X(E,w))={(t,X(t,w)),t∈E}表示图集.     

分形在钻头磨损切削力特征提取中的应用

针对钻削过程切削力的变化特点,提出一种用分维数描述信号复杂性的新方法.从工程应用角度介绍了离散时间序列盒维数和信息维数的计算方法,通过对三种仿真信号分维数的计算,揭示出分维数与信号复杂程度之间的内在联系,并通过实验研究了刀具在整个磨损历程中切削力信号分维数的变化规律.结果表明:随着钻头磨损的增加,切削力信号分维数呈下降趋势,运用切削力信号的分维数特征可有效实现钻头磨损状态的监测.     

环的QZIF维数

定义了一种比弱整体维数更“弱”的维数——环的QZIF维数,得到了QZIFD(R)≤n和QZIFD(R)=0的环的几个等价结论,并对几类特殊环的QZIF维数和IF维数作了比较,另外讨论了QZIFD(RS)与QZIFD(R)、QZIFD(S)之间的关系.     

关于n维欧氏空间E~n中的两个任意维平面的单维夹角与多维夹角

本文首先讨论了n维欧氏空间E~n中两个任意维数平面相互之间的单维夹角组之间的关系;然后给出了两个任意维数平面之间的单维角组与多维角的一个有关等式;最后指出E~n中任意维数平面的夹角公式是直观空间中直线及平面之间夹角公式的自然推广。     

M-本质内射模和本质内射维数

在M-内射模的基础上引进了M-本质内射模的概念,研讨了M-本质内射模的一些性质,并且引入了M的本质内射分解和本质内射维数的概念,深入探讨了内射维数和本质内射维数之间的关系,得出了一些重要的结论.     

升维法研究

为开阔视野,提高对几何形体性质的认识,达到提高分析问题、解决问题的能力,本文提出升维法,它是针对降维投影的一种反向复维的方法.用这种方法可以保持投影之间射影性质的联系,并用射影变换的一个特征值λ广义定义各种投影的特性。     

小归纳维数与映射的两个定理

研究连续映射的定义域与值域的小归纳维数之间的天系.用特殊的复盖序列刻划可分度量空间的维数,并证明两个结果.     

由一项“特异功能”看“升维法”的应用

本文用“升维法”对一项“特异功能”进行了几何研究，证明它不是一个在三维空间可以实现的问题，然而却又是一个在四维空间可以实现的问题，从而几何地解释了这种“特异功能”．     

材料断裂表面的真实分维

从理论上给出了材料断裂表面真实分维的测量、计算方法．这对于材料断裂表面分形结构生成的物理机制研究是有意义的．