基于坐标变换的球面坐标Navier-Stokes方程的建立

利用笛卡尔坐标系内的Navier-Stokes方程的数学形式,采用坐标变换的方法通过对方程各物理量的数学推导,分别对拉普拉斯算子、质,最散度以及质,最加速度等进行坐标转换及其简化,建立了完整的球面坐标系内的Navier-Stokes方程。证明了笛卡尔坐标和球面坐标系下Navier—Stokes方程的一致性,并为其他坐标形式的Navier-Stokes方程之间的转换提供了研究参考。     

流体力学Navier—Stokes方程的矩阵变换

关于流体力学Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程从笛卡儿坐标系到柱坐标系和球坐标系的变换，现行国内外著作和教科书中采用的方法都相当复杂且繁琐．本文利用矩阵变换为其给出了一种简明的推导方法．     

各向异性磁介质边值关系的具体坐标形式

陈燊年(2012)由各向异性磁介质的性质方程出发,推导出用张量方程表示的各向异性磁介质的边值关系.张量方程的协变性是边值关系在不同坐标系中的具体坐标形式相互转换的数理依据.由张量方程的协变性,应用张量分析的矩阵方法推导出边值关系在空间直角坐标系和磁各向异性球坐标系下的具体坐标形式.推导的过程以及所得结果有助于加深对各向异性磁介质磁导属性的理解.对各向异性磁导率常数作适当的处理,所得的边值关系适用于各向同性磁介质.     

中学数学几种新增坐标系的构造及其应用

鉴于新课程高中数学增加了空间直角坐标系、极坐标系和球坐标系,就这几个坐标系的构造方法、点与坐标的对应关系分别进行了阐述,并对如下问题归纳出一般结果:利用空间向量解决立体几何中的线、面关系、空间角和空间距离的计算;利用极坐标表达直线、圆、圆锥曲线等平面曲线的方程;构建地理坐标系并得到球坐标系与地理坐标系两种坐标的换算关系.     

空间直角坐标系与球坐标系变换研究

研究空间直角坐标系和球坐标系之间的几种转化关系,探究在不改变物理意义并满足物理条件限制的前提下,应用基本的微积分、三角变换、矢量运算,从不同的角度实现空间直角坐标系与球坐标系之间的转化,从而使得变换过程与方法简单易懂,简化空间直角坐标系与球坐标系之间的变换过程.     

自然坐标系中运动方程与轨迹方程的新形式及其应用

在自然坐标系中提出以速度倾角和曲率半径为坐标,得到新形式的运动方程和轨迹方程。讨论自然坐标与直角坐标间的变换式,并以两个典型问题的求解说明新形式轨迹方程运用的便捷性。     

变质量椭圆限制性三体问题

该文利用Мещерскuu时空变换和波动坐标系研究了变质量椭圆限制性三体问题,得到小天体在波动坐标系中的运动方程、积分不变式和平动点的位置。文中指出:当小天体的质量减少时,所有平动点都移向坐标原点,当小天体的质量增加时,所有平动点都离开原点。     

利用坐标的尺度变换计算导体椭球的面电荷密度

利用坐标的尺度变换将椭球方程变换为球方程,计算了导体椭球的面电荷密度,结果与其他方法所得结果完全相同,为研究导体椭球的电场分布及椭球电容器的特性提供一种方法。     

稳恒磁场矢势泊松方程分量形式探析

讨论稳恒磁场矢势泊松方程在柱坐标系或球坐标系下分量形式的必要性.稳恒磁场问题中具有某种对称性,在柱坐标系或球坐标系下可极大地简化求解过程.     

基于混沌理论的图像加密技术实现

给出了应用混沌理论实现图像加密位置置乱的一种方案。利用动力学方程产生二维加密坐标,把原始坐标像素值按顺序放到加密坐标系中,根据混沌方程初值敏感变换难以预测,打乱位置的原始图像难以破解。     

用共形平直方法研究一般球对称带电蒸发黑洞的温度

球对称动态时空中,用Tortoise坐标表示的二维时空线元在黑洞视界附近一定显示共形于二维Minkowski时空线元,由此可以定出一般球对称带电蒸发黑洞视界的位置和温度,并进一步指出了它是K G方程在视界附近能化成波动方程标准形式的几何根源.     

用速度-涡量方法解具有表面抽吸的圆柱绕流问题

用有限差分法计算了不可压缩粘性流体绕具有表面抽吸圆柱的流动，控制方程采用涡量－速度形式的N－S方程，并引入对数有坐标变换，以使近壁处的网格加密，其中涡量输运方程采用二步R－K方法求解，速度泊松方程采用LSOR方法求解，并对速度进行了无散修正，计算表明合理选择抽吸的位置与强度，可有效减少阻力和升力，得到较好的流动控制效果。     

双环静电问题的分区分离变量解研究

本文研究了在球坐标系下用带电圆环面电荷密度表象、分区分离变量法解拉普拉斯方程及推广了的电磁边值关系，一般地求解任意取向轴线相交的带电双环静电问题，并由此给出了求解非对称静电问题的典型范例．     

球极坐标系下角动量平方算符与拉普拉斯算符的推导——多元复合函数微商法则在量子力学中的应用

采用引入变量的多元复合函数微商法则,将直角坐标系下的1阶偏微分形式变换成球极坐标形式,进而推导出球极坐标系下角动量平方算符与拉普拉斯算符的表达式.这将使得在量子力学中求解Schr?dinger方程、各角动量算符对应的各角量子数变得更加简单.     

二维不可压N-S方程二次四边形单元有限元解

粘性不可压流体问题是众多工程中重要的力学问题.数值求解Navier-Stokes方程会遇到两大困难:非线性和不可压性.针对二维不可压Navier-Stokes方程的特点,建立了以流函数为求解变量的四阶微分控制方程,有效地避免了处理涡量边界的难题.采用8节点二次四边形单元,单元基函数为2次非线性高阶函数,建立了求解二维不可压N-S方程的有限元方程,并自主开发了二次四边形单元有限元程序.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.因此,该方法在计算流体力学中有较好的应用前景.     

球面动压滑动轴承的承载量分析

本文主要对球面动压滑动轴承的润滑机理进行分析,由球坐标系统建立二维流动的雷诺方程及考虑径向和轴向两项偏心半后建立的油膜厚度方程,联立求解上述两方程,最后获得油膜的压力分布曲线,并对其承载量的特点进行了分析计算。     

新型滚动式球面包络点啮合环面蜗杆传动啮合方程与效率

提出了一种新型滚动式球面包络点啮合环面蜗杆传动;运用活动标架和回转运动群对其啮合方程和啮合效率进行了分析研究;推导了啮合效率的计算公式,计算了这种滚动式球面包络点啮合环面蜗杆传动的可实现性。     

偏心球形电容器电容的理论分析与应用探讨

在对偏心球形电容器的电容进行理论计算时，现有的文献大都采用在球坐标系下分离拉普拉斯方程并且假定其偏心率较小采用一阶近似得到了偏心球形电容器电容的近似解。这些计算的局限是它们只能用于小偏心率的情况，当偏心率增加时，就会带来极大的误差甚至是错误。为此本文通过在双球坐标系下分离拉普拉斯方程的方法经推导严格求解了偏心球形电容器的电容，得到了它的级数解，并通过编制程序对级数解进行计算获得了偏心球形电容器的电容大小与偏心率之间的数值关系，发现偏心球形电容器电容大小是随偏心率的增加而增加的，但是在偏心率很小的情况下电容的改变量相当小。可近似认为不发生变化，最后对这种电容器应用的前景进行了探讨。     

非定常水斗表面自由水膜的流动机理

冲击式水轮机水斗内非定常自由水膜的流动非常复杂,至今还没有足够精确的数值方法来模拟这种流动．文中分析了非定常水膜流的流动机理,根据N-S方程推导出了水斗表面流体粒子在转动坐标系中的相对运动控制微分方程,依据控制微分方程编写出了数值解析软件并对水斗内的水膜流动进行了数值模拟,定量地得到了某模型水轮机水斗内部流动的速度场、能量场．对比一系列水膜流态分布,数值解析得到的结果与试验观测结果基本相吻合,最优工况下的水力效率与模型试验数据的误差为0．33％．