前五千万个素数

今天我想同各位谈一个问题,这个问题虽然我本人没有从事研究,但却十分神往。从古至今,许多数学家也为之着迷——这就是素数分布问题。你们一定都知道素数是什么:它是大于1而又只能被1整除的自然数。至少数论学家们是这样定义的。不过有时别的数学家也采用另外的定义,例如,函数论学家说素数是解析函数     

n~2-n+p常表素数的完全确定

设f(x)=x~2-x+p,p是正整数。问p取何值时,f(n)(1≤n相似文献   

存在最大的素数吗?

上小学的时候 ,我们就知道所有的自然数可以分为素数 (质数 )和合数两类 ,当然还特别规定了“1既不是素数 ,也不是合数”。100以内的素数 ,从小到大依次是 :2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97。不用说了 ,你一定会背下来。那么素数的个数是不是有限多的呢 ?在解决这个问题之前 ,我们先来看看另一个问题 :怎样判断一个已知自然数是不是素数。比如 ,143是不是素数 ?你一定会按照下面这个步骤去判断 :先用最小的素数2去除143,不能整除 ;再用3去试试 ,还是不行 ;再依次用5、7试试 ,还是不行 ;11呢 ?行 !143=11×13 ,所以143不是素数…     

表大偶数为一个素数及一个殆素数之和

一、引言 关于表大偶数为一个素数与一个不超过固定个数的素数乘积之和的问题,近四十余年来,不少数学工作者进行过研究。最佳的结果是陈景润得到的。他证明了 定理1 每一充分大的偶数都是一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和。     

关于Hopf代数的Kaplansky猜测

Kaplansky提出了如下问题:素数维的Hopf代数一定是交换且余交换的。本文中我们证明了:若素数维余半单的Hopf代数A的一切单子余代数C均满足dimC≦8,则A是群代数(素数维的群代数自然是交换且余交换的)。     

自然信息

与默森纳素数有关的大孪生素数1644年法国数学家默森纳(M.Mersenne)研究了一类形如M_p=2~p-1的数,当p是某些素数如2,3、5、7、13、17和19时,M_p也是素数,这时我们称M_p为默森纳素数,我们知道欧几里得早就证明过     

人类发现第50个梅森素数

正素数也叫质数,其特点是它只能被1和它本身整除,著名的“哥德巴赫猜想”就与素数有密切关系。我们小学背过素数,人教版高中《数学》高三数学选修也会讲到“素数及其判别法”。梅森素数是数学家梅森发现的,人们为了纪念他,将Mp是素数时的梅森数称为梅森素数!2017年12月26日,一位美国电机工程师乔纳森·佩斯,利用互联网梅森素数大搜索项目     

迄今最大的梅森素数

<正>梅森素数是目前发现最大素数的有效途径。它推动了数论研究,也促进了计算技术、密码技术、网格计算技术和程序设计技术的发展。2300多年来,人类仅发现49个梅森素数。2016年1月7日,美国数学家库珀发现第49个梅森素数,即2的74207281次方减1。这个超大素数有22338618位,是目前已知的最大素数。如果用普通字号将它连续打印下来,它的长度可超过65千米!     

关于Diophantus方程a~x+b~y=c~z(Ⅰ)

一、引言 Diophantus方程a~x+b~y=c~z,a,b,c是不同的素数,可化为如下两个Diophantus方程a~x+b~y=2~z,a,b是不同的奇素数,(1)a~x-b~y=2~z,a,b是不同的奇素数。(2)对此,Nagell,Makowski,Hadano,Uchiyama以及孙琦等曾有过许多工作(参见文献[11])。到     

大素数原根的算法

一、引言关于如何求素数的原根,特别是求大素数的全部原根,自1801年以来,Gauss等人曾做过一系列研究。但是,并没给出普遍的、明确的、非尝试性的方法。因此,这个问题是数论中遗留的一个重大的没有解决的问题。     

素数分布的一些猜想

数论中的种种素数猜想,曾经花费了数学家的大量心血,也吸引了知识界的广泛注意。《素数分布的一些猜想》概述这些问题求解的历史和现状,并指出困难所在,谅能对读者有所裨益。     

关于方程|Aut(G)|=p~2q~2的解

1 结果我们关心如下问题:给定有限群G,确定有限群X,使得Aut(X)=G,而Aut(X)表示X的全自同构群.Iyer证明了上述方程的解至多有有限个.对于任意固定的正整数n,同样的结论对方程|Aut(X)|=n成立.n的某些特殊情形已被研究,Machale和Curran证明了,对任一奇素数 P,|Aut(X)|=P~m(1≤m≤5)无解; Flym给出|Aut(X)|=2~5的全部解; n=p~2q(p和q是不同的素数)在文献[5]和[6]中被研究,本文利用文献[7]的结果,完整地解决了n=p~2q~2的情形.我们用r_1,r_2和r_3分别表示形如4q~2+1,2q~2+1和2q+1的素数,而q为奇素数.本文的     

自然信息

下一个默森纳素数藏在哪里不久前,美国计算机科学家大卫·斯洛温斯基(David Slowinski)发现了当今的素数冠军2~(86243)—1,这很可能是第28个默森纳(Mer- Senne)素数(见本刊6卷8期627页),人们自然会问:还有没有更大的默森纳素数呢?答案当然是肯     

为什么

什么是“歌德巴赫猜想”? “歌德巴赫猜想”是德国数学家歌德巴赫(1690～1764)于1742年提出来的。刚开始时,这个猜想实际上由歌德巴赫表述为:“每一个大些的整数,都可以表示为3个素数之和。”后来,在1742年6月7日给欧拉的信中完整地表述为:“任何大于5的整数,想必都是3个素数之和。”欧拉在给歌德巴赫的回信中更进一步提出“任何大于2的偶数都是两个素数之和。”1776年,他们的通信公布后,就产生了著名的“歌德巴赫猜想”的名称。 现在,歌德巴赫猜想的通常提法是:每个不小于2的偶数,都可表示为两个素数的和;每个不小于9的奇数,都可表示为3个奇数的和。后一个命题实际上是前一个命题的推论。因此有人把歌德巴赫猜想的结果简     

哥德巴赫数的例外集合(Ⅲ)

Goldbach在1742年写给Euler的信中提出了如下的猜想:任意大于2的偶数都可以表示成为两个素数之和。 我们将可以表示为两个素数之和的偶数称之为Goldbach数,则Goldbach猜想就是要证明大于2的偶数都是Goldbach数。用E(x)表示小于x的偶数而不是Goldbach数     

宇宙密码——朴数

数学家们已经为捉摸不定的素数伤透了脑筋,现在又出现了一类非常特殊的素数——朴数,人们对它知道得更少。但是,就在这些关于朴数的极少的信息中,联邦德国的吴子乾教授发现了朴数与基本粒子之间的微妙联系。是巧合,还是正待探索的宇宙奥秘?这就是《宇宙密码——朴数》给读者留下的问题。     

元的阶给定的有限群

“元的阶”是群论中最基本的一个概念。从著名的Burnside问题可以看出:“元的阶”在群的结构中起着重要的作用。一些著名的群论专家如Neumann,Higman以及Suzuki等都曾研究过元的阶为特殊给定集的群,1981年在我们的硕士学位论文中,讨论了元的阶除单位元外均为素数的有限群。并由此得出可仅用元的阶刻划A_5的有趣结果。鉴于上述结果是用中文发表,又未被美国《数学评论》摘录,1989年《美国数学会会刊》发表了与我们的工作内容相同的论文。     

发现新的梅森素数

正据www.mersenne.org网站报道,2013年1月25日,美国中央密苏里大学的库珀(C.Cooper)领导的研究小组,利用"互联网梅森素数大搜索"(GIMPS)项目发现了第48个梅森素数2~(57885161)-1,这也是已知最大的素数,有17425 170位。距GIMPS上次发现"最大"的12978189位梅森素数已历时四年之久。这是库珀团队第三次在这方面做     

寻找梅森素数

不久前,美国国家海洋和大气局(NOAA)信息技术顾问、数学爱好者乔希·芬德利使用一台家用台式电脑,发现了目前世界上已知的最大素数。该素数为2的24036583次方减1(即224036583-1),它有7235733位数,如果用变通字号将这个数字连续写下来,它的长度可达3万米!科学家们认为这项成果是数学研究和计算机技术中最重要的突破之一。半年前,美国的一位大学生曾发现第40个梅林素数。数海明珠素数又称质数,是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数,如2、3、5、7、11等。公元前300多年,古希腊数学家欧几里德证明了素数有无穷多个,并提出少量素数可写成…     

魅力无穷的梅森素数

2004年5月15日 ,美国国家海洋和大气局顾问、数学爱好者乔希·芬德利(JoshFindley)用一台装有2.4GHZ 奔腾处理器的个人计算机 ,找到了目前世界上已知的最大梅森素数。该素数为224036583 -1 ,它有7235733位数 ,如果用普通字号将这个数字连续写下来 ,它的长度可达3万米 !它是2000多年来人类发现的第41个梅森素数 ,也是目前已知的最大素数。世界上许多著名的新闻媒体和科学刊物都对这一消息进行了报道和评介 ,认为这是数学研究和计算技术中最重要的突破之一。也许会有人感到奇怪 :素数不就是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数吗 ?在数…