关于数学分析的一个定理

在数学分析中,我們都熟知如下事实:单調函数的不連續点至多可列个,此外,我們还看到比这个定理更强的結果:如果f(x)的左右极限均存在(指有限的极限)則f(x)的不連續点至多可列个。我們在本文中証明一个比上述命題都更强的一个事实如下: 定理定义在[a、b]区間的实函数至多除去可列个点外,它在有有限左极限(或右极限)的点連續。[証明] 只对左极限的情形来証,关于右极限的命題証法相同。設f(x)是定义在[a、b]上的实函数     

关于重调和方程组差分介的收敛性

重調和方程或重調和方程組,在弹性力学的許多問題中,例如在水坝与壳体的应力分析中,經常要遇到。黎益在文中对二类重調方程組(扁壳方程)証明了差分介的收斂性?缘谝焕啾饪欠匠套髡呃貌罘址匠痰南凳仃嚨哪持挚山粨Q性,应用Williamson关于求复合矩陣特征值的一个定理,証明了收斂性?缘诙啾饪欠匠?由于系数矩陣的这种可交換性不再存在,Williamson定理失效。为此,作者通过一系列比較复杂的計算,証明了差分介的收斂性庖环椒ǖ耐频脊滔嗟睙┈?而且也比較特殊,难以推广。正如作者在文的末尾所指出的:“如能用Hermite矩陣特征值的理論,……,可期望有力地簡化收斂性的証明,我作过这方面的努力,惜未成功”。     

球面驻波法测反射系数

本文描述了用球面駐波法測吸声材料(或水下底貭)的反射係数,实驗結果証明:本方法测試仪器及装置簡单並具有較高的精确性。並对剛性面及胶合玻璃纤维棉作了測量,后者还同駐波管法結果作了比較,两者吻合得比較好。     

狄黎赫来(Dirichlet)积分的推广

在敎学的課堂討論过程中,我們觉得把狄黎赫来积分納入一个更广泛的形式、及簡单直接証明在下定理是有好处的,因为这样,关于富氏級数展开的狄黎赫来定理就可以看做在下定理的一个特殊情形;在証明拉普拉斯(Laplace)变換的逆变換式时,也可以无需借助于有界变差函数的理論。定理:設函数f(x)在[o,+∞)内的任何有限区間上,除了有限多个第一类間断点外,皆連續,且在原点存在右导数(或在原点右边附近单調),积分integral from n=o to ∞|f(x)|dx收斂;     

擬賦值環

引言.本文只討論交換环,凡出現的环都是交換的. 設环R无零因子,但不是一个域.R叫作一个拟賦值环,如果其中有一个非零元素a具下列性貭:R的任意非零元素整除a的若干方.任意具上述性貭的非零元素a叫作一个核元素,所有核元素再加上0作成R的一个理想P,称为R的核.本文作者(1955)曾証明,任意无非零冪零元素的交換环可以表为一組拟賦值     

一类具有边界值的分数阶微分方程正解的存在性

我们研究一类具有边界值的非线性微分方程正解的存在性,利用格林函数的性质和不动点定理获得具有边界值问题正解的存在的充分条件.     

Zn-Al合金形变的一个反常現象

一、引言在我們研究加少量鋁以提高电池用鋅片的貭量时,发現加少量鋁的鋅鋁合金形变有一个反常現象:硬度与形变度间关系不是一个单調的函数,而是有一个极大值。本文介紹我們在这方面所得的一些初步的結果,同时提出对此现象的一些看法以及驗証我們看法的一些实驗結果。二、試样的处理与实驗的方法我們所用的鋅为电解純鋅,其成份見表1。鋁为技朮純鋁主要杂质为鉄与硅。作硬度——形变度曲綫时,我們先把合金鑄成6×10×100mm的錠。然后把它鋸成約为     

解变系数橢圆差分方程的交替方向迭代法

交替方向法是解綫性椭圆型差分方程的重要方法之一.但是迄今只对矩形区域上形如△u+cu=f的方程建立了收斂性理論. 本文第一部分用能量法証明了解变系数橢圓差分方程的交替方向迭代法各种程序的收斂性.並且也用同样方法証明了解半线性橢圆差分方程的交替方向迭代法的收斂性.在第二部分提出一类适用于解变系数椭圓差分方程的高精确度格式,並且用能量法証明了解这种格式的交替方向迭代法的收斂性.     

交流示波极谱法在痕量分析中的应用 Ⅰ.纯盐酸中痕量铅的测定(内标法)

作者以純盐酸中痕量鉛的測定为例,系統地比較了內标法与絕对法,从而进一步証明內标法远比絕对法优越,它不受預电解条件的限制,测定的准确度及精密度均好,用於测定純盐酸中痕量鉛(10~(-8)M数量級)方法快速,不受样品中可能存在的其它杂貭的干扰。     

祘子T的一些性质及应用举例

И.Н.BeKya院士第一次应用广义解析函数的概念,扩大了一阶椭圓型偏微分方程組的解的函数类。他引进算子Tf=-(1/π)∫∫((f(ζ)/(ζ-z))dξdη (ζ=ξ+iη,z=x+iy)并且研究了它的一系列性貭,从而把一般的一阶椭圓型方程組的解用Tf来表达。1960年复     

關於一类非綫性积分方程特征值存在定理

曾經于1947年証明过关于一类非綫性积分方程 (1) λu(x)=integral from D k(x,y)g(u(y),y)dy的特征值存在定理其中D是有界閉区域,g(0,x)≡0 x∈D。具体地說他証明了在K,g滿足一定的条件下,存在着一列严格单調减少而收敛于零的正数列μ_1,μ_2,…对应于每个λ=μ_k。方程(1)至少有一个实的非零的連续解,当时他假設K(x,y)是具有     

关于稳定性行列式制定法的某些問題

本文論文[1],[2],[3]的方法,究竟包括文[4],[5],[6]的結果达到什么程度。当然它不能直接达到所期望的条件。但若从此再施用本文的方法,也可間接推得的积分式φ(t)及其稳定性的充分必要条件的証明;跟着推得φ(t)的某些性质——如φ(t)可作为广义特征方程微小根的近似值;又如下文§3指出φ(t)的不变式性貭。最后,在§§5,6推論到非綫性組,所得結果与許淞庆文[9]的結果一致,更且显出这稳定的“型”。但本文所用的方法和推演的过程,与上述各文献,逈然不相同。     

鋁对鋅在95℃时再結晶的影响

一、引言为了提高电池鋅片的貭量防止在热带亚热带气候下再結晶变軟,我們曾經研究了加鉛提高它的貭量。在这篇文章中我們介紹一下加少量鋁以后鋅的再結晶情形。二、試样制备与实驗方法1。試样制备我們所用的鋅为电解純鋅,其成份見表T。鋁为技术純鋁,主要杂貭为硅和鉄。加鋁的方法是:先把鋅熔融然后把鋁加入,用石墨棒攪拌,在600℃左右保温半小时。为了防止氧化,我們曾用ZnCl_2复盖在熔液上,但由实驗結果看来,不盖时氧化的影响不大,因此以后的实驗中都沒有复盖层。鋁溶解后(实驗証明鋁极易溶于鋅,我們配制时所加的鋁量     

近十年间李雅普诺夫函数V的推广

李雅普諾夫第二方法用函数V及沿着动力系統軌綫取dV/dt,从它們的符号来判定运动的稳定性,已經众所周知。随着生产上技术革命的推进和自动調节的需要,李雅普諾夫函数v或泛函V的理論得到进一步的发展,它的应用被推广到全局稳定,时滞微分方程組,偏微分方程组,最佳方程,随机函数及其他泛函空間里,成为研究这些新领域中稳定性問题的重要工具。本文专論近十年間关于李雅普諾夫函数V的推广。至于经典的李雅普諾夫第二方法的推演,証明,和运用,已經有了很好的流行书本,本文不作重复。又与函数V的应用无关的稳定性文献,虽然多得很,也作为本文題外。为着避免引用文献及作者名称的长冗,本文将簡略地表为文引用的文献(从1951至1960止)附录在篇后。     

V函数在定性研究中的应用

大家知道,李雅普諾夫函数V是研究稳定性問题的重要工具。近年它又被推广应用于微分方程的定性研究。这是V函数方法的新发展。 V函数方法是李雅普諾夫发展Poincare在定性研究中所采用的地形线方法得来的,这个方法的实貭是根据函数V沿着积分曲线的变化情况来判断积分曲线的性态。因此,很自然会想到它应当可以用来研究积分曲线分布的拓扑图形。說,他早就有这种想法并且在他和他的学生等人的工作中得到証实。他最近写的短文是对这方面工作的概述。到目前为止,这方面的工作还做得很少。     

法拉第旋转式微波限辐器

利用法拉第旋轉效应,能够制成一种微波限幅器,用来改善一般反射式速調管的性能。当速調管輸出功率小於某一特定值p时,不产生法拉第旋轉。因此,射頻訊号能够以很小的衰減输出。然而,当它的输出功率大於p时,在磁化线圈中便有电流流过,法拉第旋轉器使得射頻訊号大大地衰減,这样,就使得微波能量通过这一設备时,限制了訊号的振幅。因此称之为铁氧体微波限幅器。实驗結果証明,在三公分波段中用铁氧体微波限幅器来改善反射式速調管的性能是完全可行的。     

提高中学体育課教学质量的几个问题

体育是共产主义教育的組成部分之一。是培养全面发展人才的一个重要方面。我們知道,中学生正是长知識、长身体的时期,只有身体长得好,学习文化科学知識和将来从事生产劳动、保卫祖国才有物貭的保証。体育对于增强学生的体貭,和培养学生的共产主义道德品貭都具有积极的作用。因此,我們党和政府把体育列入了中学的教学计划,規定了体育課为必修課程。     

关于Poincare的一个定理

Poincare曾经証明如下的定理:設微分方程组定义在(x,y)平面的某一单連通区域G内,如果在这个区域中存在着这样一个連續函数N(x,y),它具有連續的偏导数,且使得函数     

一种有界对称域的调和函数

对称Riemann空間是一类重要的齐性空間。按照E.Cartan的分类,在所有既約的非紧致的大范围对称Riemann空間中,有11种是典型群的商空間。华罗庚教授曾把其中的4种(Hermite空間)表成矩陣空間的形式,并借此矩陣形式研究了相应空間的几何学与函数論,获得許多重要結果(見等)。事实証明,利用矩陣表示研究对称空間是很有效的,因此建議研究其余7种空間的矩陣表示和調和函数論等問題。作者对此进行了討論,本文是其中的部份結果。本文(?)1証明了,E.Cartan分类表中的Sp(m,n)/Sp(m)×Sp(n),SU~*(2n)/Sp(n)和Sp(n,c)/Sp(n)可以在四元数矩陣空間中实現为有界对称域,分別記为(?)(m,n),(?)_H(n)     

热工对象的低阶近似模拟

热工对象的传遞函数往往阶次很高或是超越函数形式,必須合理簡化才能作模拟試驗。本文針对热工对象一般阻尼較大的特点,根据由級数展开取得低阶近似公式的原理,得到了統一而又便利的数学簡化方法;用在单迴路調节系統的模拟和分析中可以得到相当准确的結果。文中以多容对象、单相換热器和純时滞环节等典型对象为例,求得了一系列的低阶近似式和图表,并驗証了它們的准确性。文中又以67—2 CⅡ型直流鍋炉的某一个单相区的各类实际传遞函数为例,求出了低阶近似式,論証了复杂环节同样可以低阶簡化。文中还討論了如何由对象的实驗飞升曲綫求其低阶近似传遞函数,指出的积分法实質上就是級数展开法,并对其計算程序作了一些改进。