判定函数单调性的几种方法

本文主要阐述了判定函数单调性的几种方法。对于给出具体函数式的函数,由定义出发,先后给出了利用函数单调性的定义法、利用反函数的单调性、利用基本初等函数的单调性、利用复合函数的单调性、利用kf（x）（k≠0）的单调性、利用倒函数的单调性、利用和函数、积函数的单调性和利用导数来判断函数单调性的方法;对于未给出具体函数式的抽象函数,给出了定义法、逐层判定法及列表法。     

关于对称导数的几点注记

本文主要讨论了对称导数的性质及用对称导数研究函数分析性质的一些理论和方法，进一步论证了对称导数与单调函数、凸函数的关系，得出了用对称导数判定函数单调性、凹凸性的三个比较简单的方法和凸函数的一个新定义。     

分段函数求导方法的探索

分段函数的求导方法是数学分析中的一个重点和难点，通过分类讨论，以及从用定义求解和不用定义求解两个方面，得出相对简便的分段函数求导方法．     

M(p)的单调性及其应用

定义称为p次幂平均函数．由文[1]，补充定义，则函数M（p）的定义域为实数域R．引理1[1]若f(x)在区间I上存在二阶导数，且则其中且引理2设，则有证明：作辅助函数，有由引理1，取引理得证．定理函数M（p）在定义域内是单调增函数．证明：只须考察函数lnM（p）的单调性．由于又函数M（p）在户20处连续，易知M（p）在卜co，＋co）内是单调递增函数．推论少］。。＞0，（k－1，2，…，n），。＜0＜g，则有由M（p）单调递增，有M（。）＜M（0）＜M（尸），即可得到上述推论．推论2the＞0（k＝1，2，…，n），则有重要不等式当且仅当al＝a。…     

怎样判定复合函数的单调性

本文介绍了判定复合函数单调性的定理，并举例说明它的应用。     

谈复合函数求导教学难点的突破

复合函数的求导法运用如何,是求导方法灵活应用的重要标志。本文从分清函数,确认复合函数求导法则,分步施教等三个方面对复合函数求导法难点如何突破进行了说明,使学生更加明确复合函数求导法.     

一维与二维连续随机变量的函数的分布

现行“概率论与数理统计”教材中关于一维与二维随机变量函数的概率分布讲法上不够简练,在系统性上有欠完备,试图给出一定改进及讲法更新方面的一些建议.其中心内容是对一维随机变量单调函数的概率密度函数避免用积分表示,直接用复合函数求导方法推出;对非单调函数用划分单调区间办法给出函数概率密度的一般表达式;对二维变量试图用二维换元法给出推算二维函数分布的统一方法.     

分段函数在其分界点处的导数

导数是函数增量与自变量增量之比在自变量增量趋于零时的双侧极限．因此，函数ｆ（ｘ）在点ｘ０。处的导数与函数在点ｘ０处的值以及函数在点ｘ０的充分小的邻域内位于ｘ０。左、右两侧的点处的值这三个因素均有关．求分段函数在其分界点处的导数，通常要用导数的定义，特别当分界点两侧函数表达式不同时，则应利用左、右导数来求导．但是，用定义求导一般较麻烦．在此，我们给出几个较简洁的方法．１主要结果设定理１若存在且则存在且证明因为存在，所以同理，又因为，所以。故存在且定理２若函数在上连续，在内可导且在点处连续，则定理３…     

微分中值定理及微分Darboux定理新证明方法

给出了函数单调性判定定理的一种新证明方法,并由此给出了反函数的连续性、可导性和求导公式的严密证明,同时给出了微分中值定理和微分Darboux定理及其推广形式的一种新的简洁证明方法。     

论函数的可导与分数阶可导

从是否存在一点可导的相关函数和求导法则间相互关系的视角讨论函数的可导性问题,在分析一元分段函数在分界点处的导数问题的基础上,引进Riemann-Liouville分数阶导数定义和Caputo分数阶导数的定义,探讨分数阶导数与整数阶导数的相容性问题,研究分数阶可导问题。结果表明：仅在一点可导的函数及其他相关函数是存在的;导数的加法运算在四则运算中最为重要,复合函数的求导法在求导方法中最重要;Riemann-Liouville分数阶导数与经典整数阶导数具有相容性,Caputo分数阶导数与经典整数阶导数的相容性略差。     

函数单调的充要条件的证明

在讨论函数的单调性时,一般是分别给出函数单调增加与单调减少的定义,并将单调增加与单调减少函数统称为单调函数。单调函数本身有什么特征性质呢?刘玉琏、苑德新《数学分析学习指导书》给出了如下命题（上册,P8）:     

唯一性函数的性质及在单调迭代方法中的应用

唯一性函数在用半内积研究抽象空间微分、积分方程的唯一解中起着很重要的作用。庄万，Ｓ．Ｗ．Ｄｕ等均利用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数来控制ｆ（ｔ，ｘ）的非紧性测度，用单调迭代方法研究了Ｂａｎａｃｈ空间微分方程初值问题在锥段中的最小解和最大解（庄万，陈玉波．Ｂａｎａｃｈ空间中微分方程的单调迭代法与上、下解法．山东师范大学学报，１９８６，（１）：６～１１；ＳＷＤｕ，ＶＬａｋｓｈｍｉｋａｎｔｈａｍ．ＭｏｎｏｔｏｎｅｉｔｅｒａｔｉｖｅｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎＢａｎａｃｈｓｐａｃｅ．ＪＭａｔｈＡｎａｌＡｐ－ｐｌ，１９８２，８７：４５４～４５９）。笔者研究了唯一性函数的一些性质，并利用这些性质说明在用单调迭代方法研究上述问题时可利用条件较宽的唯一性函数来控制ｆ（ｔ，ｘ）的非紧性测度。     

微积分中一元函数求导方法探讨

函数求导是微积分的重要内容之一,它是求微分、定积分和不定积分等后续知识的基础。一元函数的求导方法包括：复合函数求导法、幂指函数求导法和隐函数求导法等。在求导的过程中应注意各种易错点,以便更好地掌握一元函数的求导方法。     

讨论函数可导性的一种简单方法

讨论函数可导性的一种简单方法魏荣（北京联合大学电子自动化工程学院，北京１００１０１）在《高等数学》的教学中，讨论函数在某些特殊点处的可导性，对学生来说是个难点，比如对分段函数分段点处可导性的判定。教科书中对这类问题的解决方法，一般是用导数的定义。但用...     

变限函数的有关性质及应用

给出了变限函数的定义及若干性质,并研究了变限函数在求函数极限、函数单调性的判定、积分等式与不等式证明等方面的应用.     

变限函数的有关性质及应用

给出了变限函数的定义及若干性质,并研究了变限函数在求函数极限、函数单调性的判定、积分等式与不等式证明等方面的应用.     

含参数列的极限

研究一类含参数数列的极限，针对参数的不同取值情况，结合单调有界定理和函数的单调性以及值域的判定得到该类数列的敛散结果．     

多元复合函数可微性的证明

本文就多元复合函数的可微性展开讨论，并由此给出关于复合函数求导法则的一种简便证法。     

一类函数的单调性判定

从可靠性统计的实际应用出发，运用Cauchy中值定理给出了一类函数的单调性判定定理．     

含参数列的极限

研究一类含参数数列的极限，针对参数的不同取值情况，结合单调有界定理和函数的单调性以及值域的判定得到该类数列的敛散结果．