连续型随机变量中有关“连续”的探讨

分析离散型随机变量的定义、分布律及其阶梯函数型分布函数,掌握其中反应出的"离散"特征;对比分析连续型随机变量定义的不同引入方式,分析其密度函数、分布函数的特征,找到连续型随机变量所内涵的"连续"特征,进一步辨析其取值点集、密度函数、分布函数中体现的"连续"特征及其存在范围和条件,避免从"离散型"过渡到"连续型"带来的惯性思维和错误直觉。     

函数的变换规律：以“什么”代“什么”

<正>函数的图像变换是高中阶段研究函数图像性质的一种基本方法与依据。高中阶段所学习过的函数包括一元一次函数、一元二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。在实际解题过程中遇到的大量函数多是在上述基本函数的基础上,通过简单的"复合"或"变换"(一种特殊的复合),包括"平移"、"对称"、"伸缩"、"翻折"等而形成的。通过"变换",可由     

“LFMCW雷达信号多周期模糊函数分析”再研究

针对郭磊等人的论文"LFMCW雷达信号多周期模糊函数分析"中关于线性调频连续波(LFMCW)雷达信号单周期模糊函数的推导及其单周期、多周期距离自相关函数和模糊图仿真有误的情况,该文从周期调制连续波信号的单周期模糊函数定义出发,推导出LFMCW信号的单周期模糊函数,利用单周期模糊函数与周期模糊函数的关系获得LFMCW信号的周期模糊函数。仿真结果表明,LFMCW信号的单周期或周期模糊函数具有奇数个完整的"斜刀刃"和2个"半斜刀刃";周期速度自相关函数是单周期速度自相关函数在多普勒域的N(N为周期数)倍压缩;周期距离自相关函数是其单周期自相关函数的N次复制。     

函数教学中的思维能力培养

函数概念的形成是其内涵不断丰富的过程,经历了从开始的"变量"、"依赖"、"对应",到"映射"、"关系",人们的认识不断推进,函数的概念不断完善.     

一种带权重的Vague集模糊多属性决策方法

目的研究基于Vague集的多属性决策问题。方法通过定义新的函数形式得到决策方法。结果在分析带权重模糊多属性决策"记分函数法"和"精确函数法"存在问题的基础上,提出处理含有权重的模糊多属性决策的新方法——"加权算法"。结论加权模糊的属性决策的"加权算法"相对带权重多属性决策的"记分函数法"和"精确函数法"更具优越性和实用性。     

冲激(偶)函数类性质的教学策略探讨

冲激(偶)函数类性质历来是<信号与系统>教学中的难点,也是学生不易理解的内容,为此,教学策略采用"三步走"的方法:首先与普通函数定义方法相比较引出广义函数定义和"两广义函数相等"的概念,继而用高等数学的微积分知识证明冲激(偶)函数类的"抽样"性质,最后以前两者为基础证明冲激偶函数的"筛选"性质.     

Taylor中值函数的若干分析性质

文献[1-6]对微分中值定理及Taylor定理"中间点"的渐近性质进行了研究,作者在此基础上给出了"Taylor中值函数"的定义,对Taylor中值函数的分析性质进行了系统的讨论,证明了Taylor中值函数的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质.     

反函数求导定理的变体

首先针对函数在区间端点的单侧导数给出反函数相应单侧导数的求导公式;然后将反函数求导定理中的可导性条件"函数在某点可导且导数非零"分别换为"函数在某点可导且导数为0"与"函数在某点有无穷导数",得到反函数求导定理的各种变体.     

关于隐函数定义的探讨与改进

有些数学分析教材中,"隐函数的定义"与"隐函数的存在惟一性定理"关于隐函数的表述方式存在一些不匹配之处.本文针对这些不匹配之处,尝试对隐函数的定义作一些改进。     

单翼分解下的纯度函数失效分析

为了清晰地说明纯度函数失效的原因,首先拓展了纯度函数的定义,得到一种能方便运用数学方法表示的新纯度函数形式,并在其基础上,分析了有些纯度函数在有些情况下会失效,而另外的一些却不会.说明了这种"预测性能"实际上与纯度函数某种特殊的"凹凸性"有关,这种凹凸性只在特定的方向才呈现出来.通过若干定理,阐明了如何通过赫斯矩阵寻找这些特定的方向,而纯度函数的"预测性能"本质上就是该方向性严格凸性质.最后通过若干实验数据,验证了结论.     

闪电函数族

构造了一族处处连续而又处处不可微的函数。与已有的不可微连续函数相比,这族函数有如下特点。1)每个函数都有直观的形象———形如闪电,故称为"闪电函数",这族函数之全体称为"闪电函数族";2)很容易直观地理解为什么每个闪电函数是处处连续而又处处不可微的;3)每个闪电函数均具有如下意义下的准自相似性:其局部图像适当地在横向和纵向拉伸后将与整体图像相同;4)每个闪电函数均可由无穷次地重复相应的"闪电变换"而获得。根据Mandelbrot关于海岸线分维数的定义,还讨论了闪电函数的分维性。     

用圆图化简多变量逻辑函数

阐述了圆图的由来,多变量圆图的组建过程和循环码编码技巧,同时着重介绍了用圆图化简多变量逻辑函数的规则,以及用圆图法直接化简多变量"与或"逻辑函数和"或与"逻辑函数实例.     

基于域变换函数和距离函数时间序列相似性概念体系

分析了域、变换函数和距离函数对相似性研究的影响,给出了具体的基于域、变换函数和距离函数的时间序列相似性概念体系,很好的解决了相似性概念的问题。同时,在相似性问题的研究策略上结合给出的相似性概念确定了"自底向上"的研究方式,为时间序列相似性研究工作的系统开展指明了方向。     

中日高中阶段"函数"领域内容标准的比较研究

文章旨在通过比较中日两国高中阶段的"函数"领域的内容标准,得出有利于制定我国"函数"领域内容标准的建议.     

解非线性规划的一个可微"准"精确罚函数法

将文[1]中" "函数的光滑近似函数应用于求解非线性规划问题,该方法通过解一个可微"准"精确罚函数逐渐去逼近原问题的最优解,并且可以通过参数的选取控制解的误差,给出了几个演示性算例.该算法克服了非线性规划极大熵函数法易溢出的缺陷.     

关于乘积函数的导函数的一个注记

基于求乘积函数的导函数所出现的"漏点"现象,讨论了在不满足求导法则条件时乘积函数的可导性问题,给出了关于此问题的判定定理,并证明了对于二元函数的乘积函数的可微性也有一个有趣的相似结论.     

一个求复合函数极限的定理

对微积分教材中复合函数连续性的一个定理的条件适当放宽,提出"复合函数极限定理",并用"ε-δ"语言给出论证.     

如何掌握好“实变函数”中的“几乎处处”概念

"几乎处处"是"实变函数"课程中测度和积分理论中的一个重要概念。本文就如何正确理解这一概念以及它与连续、收敛相联系的有关概念做了阐述和辨析,并通过举例说明如何利用函数几乎处处相等来计算积分。     

“信号与系统”教学中的三个问题

本文对函数与冲击函数或阶跃函数的卷积性质,卷积微分积分性质应用,傅立叶变换时域微分、积分特性的应用,在"信号与系统"教学中的三个问题,作了探讨,使得这三个问题易于被学生理解掌握,在应用时避免产生错误。     

浅析逻辑函数化简中最简式的判断依据

逻辑函数是分析和设计数字电路的数学依据和基础,用化简后的表达式构成逻辑电路可节省器件,降低成本,提高工作的可靠性,因此将逻辑函数化简为最简式是至关重要的.一般情况下,最简式的判断无一定律可遵循,比较困难.本文介绍了三种判断逻辑函数最简式的依据,并将其实用性在"代数法"、"卡诺图法"两种化简方法中分别进行了举例说明.