系统x＋RF‘（x）x＋1／LF（x）=Ae（t）

该文研究系统ｘ＋ＲＦ（ｘ）ｘ＋１／ＬＦ（ｘ）＝Ａｅ（ｔ）Ｆ（ｘ）＝∑ａ２ｉ＋１ｘ＾２ｉ＋１出现的概周期的振荡现象，结合运用Ｌｉａｐｕｎａｖ函数，获得了系统产生概周期振荡的先兆性条件，为避免系统产生振周期振荡提供了参考数据。     

一类二次系统极限环的存在唯一性（Ⅱ）

考虑了系统ｘ＝－ｙ＋ｄｘ－ｘ＾２＋（１－ａ）ｘｙ＋ｙ＾３     

二阶非线性方程[φ（y‘）]’=q（x）f9x,y,y‘）,（0〈x〈1）的存在性原则

本文重建了二阶非线性微分方程［φ（ｙ＇）］＇＝ｑ（ｘ）ｆ（ｘ，ｙ，ｙ），０＜ｘ＜１的两个存在性原则，这两个存在性原则并不要求函数φ的反函数φ＾－１于（－∞，＋∞）上连续可微。     

Dy^3＋在Ca1—xSrxS：Eu^2＋,Er^3＋中的光致发光特性

研究加入Ｄｙ＾３＋离子后的Ｃａ１－ｘＳｒｘＳ：Ｅｕ＾２＋，Ｅｒ＾３＋的荧光激光发谱、发射光谱及余辉时间。结果表明，Ｃａ１－ｘＳｒｘＳ：Ｅｕ＾２＋，Ｄｙ＾３＋，Ｅｒ＾３＋是一种发光效率高、余辉时间长的红色发光材料。     

Na｜β－Al＿2O＿3｜Na＿xHg＿（1－x）（液态）电池电动势的测量和计算

应用Ｎａ｜β－Ａｌ＿２Ｏ＿３｜Ｈｇ固体电解质电池，制备了６８个钠汞齐Ｎａ＿ｘＨｇ＿（１－ｘ）（ｘ：０．０３５～０．８８４６）组分．从Ｎａ／Ｎａ＿ｘＨｇ＿（１－ｘ）电池电动势的测量，测定了Ｎａ＿ｘＨｇ＿（１－ｘ）的熔点和在熔化过程电池反应中的熵变和焓变．实验得出Ｎａ／Ｎａ＿ｘＨｇ＿（１－ｘ）（液态）电池电动势Ｅ和汞齐中的钠摩尔分数ｘ存在Ｅ＝α（－ｌｇｘ）￣ｂ的关系式．线性方程式ｌｇＥ＝ｌｇα＋ｂｌｇ（－ｌｇｘ）中的ｌｇα和ｂ在各个组分ｘ（０．０６５～０．１６，０．１６～０．３３３，０．３３３～０．７１５）和温度范围内分别是温度的线性函数．相应于ｘ≥０．７１５时的ｌｇα和ｂ值（１００≤ｔ≤３５０℃）为ｌｇα＝－０．１７８８－１．０１０×１０￣（－３）ｔ＋１．１０９×１０￣（－６）ｔ￣２，ｂ＝１．７８３－１．７１３×１０￣（－３）ｔ＋１．４７５×１０￣（－６）ｔ￣２     

关于不定方程x^3＋1=Dy^2

对不定方程ｘ＾３＋１＝Ｄｙ＾２，当０〈Ｄ〈１００，不含平方因子，且被６ｋ＋１形的素数整除时，本文得到仅当Ｄ＝７，１４，３５，３８，５７，６５，８６时有非平凡整数解，并证明了Ｄ＝９１时方程无非平凡解。     

关于偶图中过给定独立边集的圈

本文的主要结果是：Ｇ＝（Ａ，Ｂ；Ｅ）是一偶图，｜Ａ｜＝｜Ｂ｜＝ｎ≥２，（ｘ，ｙ）∈Ｅ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥ｎ＋１，且ｘ１∈Ａ，ｙ０，ｙ１∈Ｂ，（ｘ０≠ｘ１，ｙ０≠ｙ１），｛ｘ０，ｙ０），（ｘ１，ｙ１）｝∩Ｅ＝φ，有ｄ（ｘ０）＋ｄ（ｘ１）＋ｄ（ｙ０）＋ｄ（ｙ１）≥（８ｎ＋５）／３，则对Ｇ的任意独立边集Ｍ，Ｇ有含Ｍ的圈．     

△n（G）=｛1｝的有限群

设Ｇ满足标题的条件。１、若ｎ＝４，则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解；（２）Ｇ≌Ａ５；（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２，１３）；（４）Ｇ≌ＰＳＬ（２，ｐ），满足ｐ＝４ｐ１＋１＝６ｐ２－１，这里ｐ１≥４３，ｐ２≥２９；（５）Ｇ≌ＰＳＬ（２，ｐ），满足ｐ＝６ｐ１＋１＝４ｐ２－１，这里ｐ≥７，ｐ２≥１１；２、若ｎ＝５且Ｇ与ＰＳＬ（２，ｐ）无关，则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解；（２）Ｇ≌ＰＳＬ（２，２＾３）；（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２，３＾３）；３、设３不属于π（Ｇ），８≤ｎ≤２ｐ＋１，若对任ｑ〈ｐ，Ｇ与Ｓｘ（２＾ｑ）无关，则Ｇ可解。     

关于二次曲线特征根问题的探讨

本文从分析的观点出发，可以得出二次曲线，ａ１１ｘ＾２＋２ａ１２ｘｙ＋ａ２２ｙ＾２＋２ａ１ａｘ＋２ａ２３ｙ＋ａ３３＝０的特征根λ１，λ２是二次形Ｑ（ｘ，ｙ）＝ａ１１ｘ＾２＋２ａ１２ｘｙ＋ａ２２ｙ＾２在单位园，ｘ＾２＋ｙ＾２＝１的最大值和最小值。     

关于不定方程x^2＋x=2y^2

由实际问题自然抽象出不定方程ｘ＾２＋ｘ＝２ｙ＾２。对该不定方程，利用母函数方法及连分数理论求得它的全部正整数解，并给出了具体求解公式。     

关于方程my(y+1)(y+2)(y+3)=nx(x+1)(x+2)(x+3)

证明了以下两个定理1.设m,n是两个互素的正整数,m是完全平方数,n=p     

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py3

设p是奇素数,证明了方程x(x+1)(x+2)=2py3仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1).     

关于Diophantine方程x~3+1=114y~2

利用递归数列、同余及Pell方程解的性质证明了丢番图方程x 3+1=114y2仅有整数解(-1,0).     

关于不定方程x~3+1=86y~2

关于不定方程x3+1=86y2是一个未解决的方程,利用递归数列,同余式以及Pell方程的解的性质以及maple的小程序等方法,证明了不定方程x3+1=86y2,仅有整数解(x,y)=(-1,0),(7,±2)。     

一个未解决的丢番图方程x~3+1=35_y~2

利用递归数列,同余式这一新方法证明了不定方程x3+1=35y2,仅有整数解(x ,y)=(-1,0)(19,±14).     

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py~2

设p是奇素数,给出了方程x(x+1)(x+2)=2py2当p17时的所有正整数解,并且讨论了当x为偶数时方程解的情况.     

椭圆曲线y~2=x(x+p)(x+q)的整点

设p,q是一对孪生素数,p相似文献   

不定方程x~3+y~3+z~3+w~3=0整数解的一般公式

运用初等数学方法,推导出不定方程x3+y3+z3+w3=0整数解的一般表达公式。     

关于丢番图方程x4+mx2+ny4=z2

Fermat无穷递降法,证明了方程x4+mx2+ny4=z2=z2在(m,n)=±(6,-33),(6,33),(-3,-6),(±12,168),(-6,-12),(12,84)均无正整数解,并且获得了方程在(-3,6),(6,-15),(±3,-3)时的无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果.     

关于不定方程(9~n-1)(19~n-1)=x~2

2002年,F.Luca和P.G.Walsh解决了在2≤ba≤100范围内方程(ak-1)(b k-1)=x2大部分数对(a,b)的情况,其中有69个数对没有解决.利用同余和二次剩余的有关理论考虑了其中一个未解决的情况(a,b)=(19,9),即研究了不定方程(9n-1)(19n-1)=x2解的情况,给出了其有正整数解的一个必要条件.