具非线性传染率染病年龄结构SIR流行病模型渐近分析

研究了一类具非线性传染率染病年龄结构SIR流行病传播的数学模型的动力学性态,得到了疾病绝灭和持续生存的阈值条件——基本再生数.当基本再生数小于或等于1时,仅存在无病平衡点,且在其小于1的情况下,无病平衡点全局渐近稳定,疾病将逐渐消除;当基本再生数大于1时,存在不稳定的无病平衡点和唯一的局部渐近稳定的地方病平衡点,疾病将持续存在.本文的结论包含了相应常微分方程模型已有的相关结论.     

带有非线性传染率的传染病模型动力学分析

将推广的非线性传染率βIS/ψ(I)引入具有常数输入的SIS型和SIRS型传染病模型中进行研究,希望得到其动力学性态的完整分析结果.     

具有连续预防接种和垂直传染的SIR流行病模型的稳定性分析

研究一类具有垂直传染和双线性发生率的连续预防接种的SIR模型,得到决定疾病持续生存的阈值.当阈值小于1时,仅存在无病平衡点;当闽值大于1时,除存在无病平衡点外,还存在唯一的地方病平衡点.利用Hurwitz判据得到了地方病平衡点的局部渐近稳定性.利用Lasalle不变原理和Liapunov函数得到了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定.     

具有垂直感染的时滞SIRS模型稳定性分析

该文研究了具有垂直感染的时滞SIRS传染病模型,确定了判断疾病流行或是消亡的阈值,利用时滞微分方程的稳定性理论证明了,当R_01时,对任何时滞,无病平衡点都局部渐近稳定;当R_0 1且0 ττ_0时,地方病平衡点局部渐近稳定;当R_0 1且τ=τ_0时,系统经历Hopf分支;最后数值模拟验证所得结论.     

具有垂直感染和预防接种的SIRS模型稳定性分析

研究了一类具有垂直感染、预防接种的SIRS传染病模型,得到了无病平衡点、地方病平衡点和基本再生数.通过对系统进行线性化,讨论了特征方程根的分布情况;再通过构造Lyapunov函数,得到了无病平衡点及地方病平衡点全局稳定性.最后数值模拟验证所得结论,解释其生物学意义.     

具免疫接种率及周期传染率传染病模型的周期解

考虑了病毒具有预防接种率及周期传染率的流行病模型,定义了基本再生基R0.分析了该模型的动力学性态,并通过分析其基本再生基满足一定条件下周期解的存在性.     

具有垂直传染的SEIR疾病模型的分支方向

在具有垂直传染的SEIR疾病模型中引入了时间延迟,当时间延迟到达或穿过临界值时,系统在正平衡点附近出现了一族周期解.应用规范型和中心流形理论给出决定该模型分支方向及分支周期解稳定性的显示表达式.     

无治愈的非线性传染力SI模型渐近分析

运用微分方程稳定性理论，对无治愈的非线性传染力SI模型平衡点的稳定性给出定性分析，并按纯数学意义作出其全局结构图．     

两种群相互竞争的具有垂直传染的SIS传染病模型

研究了一类具有垂直传染率的两种群相互竞争S(易感染者)-I(感染者)-S(易感染者)传染病模型,讨论了平衡点的存在性和全局稳定性,并分析垂直传染及交叉感染对系统本质影响.     

SEIQR流行病模型的定性分析

研究一个具有一般非线性发生率的SEIQR流行病模型,得到基本再生数R0。当R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R01时,无病平衡点是不稳定的;当R01且pα1+σ成立时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

基于数值积分的传染病SIRS模型参数估计

针对具有免疫的传染病SIRS模型,利用三次Hermite插值函数及数值积分公式,基于患病的各个种群人数估计值的误差最小原则,将参数估计问题转化为非约束优化问题.将数据带入后可得关于模型参数的多项式,为求得该式最小值,将其分别对各个参数进行微分,得到关于模型参数的非线性方程组.使用最速下降法获得较为合理与精确的初值,在该初值的基础上利用牛顿法对非线性方程组进行求解,得到了该模型的高精度参数估计值.并对计算结果进行数值仿真,数值仿真实验表明,所给出的参数估计方法能够较为精确地估计出相应参数值.     

具有时滞和常数收获率种群模型的稳定性

在生态系统中,种群的稳定性一直是研究的重点内容之一,在已有结果的基础上,考虑了一个同时具有时滞和常数收获率的捕食-被捕食模型,通过对特征方程的研究,给出了正平衡点稳定的充分条件.利用Matlab软件给出了种群模型的数值模拟结果,描述出了相平面的相轨线和种群数量随时间变化的曲线,进而更加直观地预测种群的发展趋势.     

一类具有细胞与细胞传染和病毒与细胞传染的时滞HIV-1传染病模型（英文）

研究一类具有细胞与细胞传染和病毒与细胞传染且带有免疫反应的时滞HIV-1传染病模型。通过比较原理和Hurwitz判据等方法,得到模型解的正性和有界性、无病平衡点P0全局稳定性、感染平衡点P*的局部稳定性和系统的一致持久性。通过构造合适的Lyapunov泛函,得到了P*全局渐近稳定的条件。数值模拟解释了分析结果。     

具有垂直传染且在慢性病阶段可再次发病的SIVS传染病模型

研究建立了具有垂直传染且在慢性病阶段可再次发病的SIVS传染病模型,给出了模型阈值的表达式,以及无病平衡点和地方病平衡点的稳定性条件.     

一类具有常数收获率的功能性反应模型的定性分析

对食饵种群在密度制约条件下,两种群同时具有常数收获率的一类功能性反应模型进行了定性分析,通过对文中所给参数δ,τ的分析,得到了模型存在唯一正平衡点的条件;并由所设定参数的讨论,得到了此正平衡点的稳定性、不稳定性及中心型高阶奇点的判定条件;最后在给定条件下,得到了模型在可行域中不存在闭轨线的结论.     

具有非线性捕获量的捕食-食饵模型的动力学分析

研究了具有HollingⅡ型响应函数捕获量的捕食-食饵模型.应用比较原理和最大值原理给出了正稳态解的先验估计.应用庞加莱不等式证明了稳态方程的非常数稳态解的不存在性.     

计算机模拟在具有收获率捕食模型中的应用

以数学建模中具有收获率的Volterra捕食模型为例,讨论了计算机模拟在数学建模中的应用,体现了计算机技术在提高模型求解效率和结果可视化方面的优势.     

具有Michaelis-Menten收获率的捕食者-食饵征税模型的研究

研究一类具有Michaelis-Menten收获率的Holling-III类功能性捕食者-食饵征税模型,利用微分方程定性理论,讨论正平衡点的局部渐近稳定性,通过构造Lyapunov函数,给出正平衡点全局渐近稳定性的充分条件。利用Pontryagain最大值原理,确定最优征税策略。用Matlab软件进行模拟,验证了正平衡点稳定性和最优税收策略的理论结果。     

具有非线性发生率的多易感群体的传染病模型研究

本文主要研究一类具有Beddington-DeAngelis发生率的多易感群体的传染病模型.首先得到基本再生数R_0,然后通过构造Lyapunov泛函和LaSalle不变原理得到了平衡点的全局渐近稳定条件.     

具有Markov切换的非线性随机SIQS传染病模型的动力学行为

本文主要研究具有马尔可夫切换的非线性随机SIQS传染病模型的动力学行为。建立一个白色噪声与彩色噪声同时干扰的非线性随机SIQS传染病模型,通过构造合适的Lyapunov函数来研究系统的遍历性,从而证明出系统存在平稳分布。