利用分数样条模型求解分数阶线性微分方程组

针对分数阶线性微分方程组的求解问题,提出了一种利用分数样条模型的求解方法.该方法通过合适的基于分数样条函数模型的缺项分数插值结合Caputo导数求解线性分数阶微分方程.数值实验表明,数值解和精确解相一致,同时证明了提出的方法具有收敛性.     

利用再生核解一类分数阶微分积分方程

运用再生核和迭代法的技巧,给出一类分数阶微分积分方程的级数形式精确解和近似解。在矩阵B中引进参数,通过选择参数,可以使近似解的精度更高。数值算例表明,本方法不仅有效而且具有较好的精度。     

时间分数阶电报方程第2类混合边值问题的解

考虑时间分数阶电报方程混合边值问题的求解问题,借助于分离变量和同伦摄动法,得到时间分数阶电报方程分别在齐次和非齐次混合边界条件下的解析解,并且可以显式表示成级数形式,从而有利于计算.     

非线性分数阶微分方程的同伦分析解法

针对非线性分数阶微分方程的求解问题,提出一种利用同伦分析法(HAM)的近似求解方法 .首先,合理选择辅助参数构建同伦方程.然后,通过构建零阶形变方程和高阶形变方程将原问题分解为多个线性问题,并分别求解.最后,获得在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验表明该方法能够有效地求解非线性分数阶微分方程.     

求一类四阶奇异边值问题的数值解

在再生核空间W5[0,1]中给出了求解一类四阶奇异方程的算法,给出了精确解的级数形式的精确表达,证明了近似解及其各阶导数一致收敛于精确解及其各阶导数.算例的数值结果验证了该方法的高效性.     

利用试探方程法求mKdV方程组的精确行波解

利用试探方程法化所求耦合mKdV方程组为初等积分形式,再利用多项式完全判别系统讨论被积函数中4阶多项式的根的情况,进而给出显示精确解.由此求得的精确解包括有理函数型解,双曲函数型解(孤子解),三角函数型周期解等.     

一类分数阶反应扩散方程的差分方法

分数阶反应扩散方程可以用来模拟反常扩散运动,它是由传统的反应扩散方程演变而来的.本文对带变系数的空间分数阶反应扩散方程的初边值问题进行了数值研究,采用了移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立了经典的隐性Euler差分格式.然后讨论了该格式的解的存在唯一性,分析了该方法相容性、稳定性及收敛性,得到了O(τ+h)收敛阶.最后用数值实验证明了该格式的有效性.     

非线性分数阶多点边值问题正解的存在性

考虑一类带有Caputo’s分数阶导数的多点边值问题。通过变换,将分数阶多点边值问题转化为一个等价的积分方程;根据格林函数本身的特点,给出一些重要性质;根据方程的特点给出了上下解的定义,并利用上下解的方法研究这类积分方程,得到这类问题正解的存在性。     

利用变分迭代法求Riesz分数阶偏微分方程近似解

变分迭代法是一种有效的求解分数阶偏微分方程的迭代方式。将其应用到求解Riesz分数阶偏微分方程中,给出Riesz分数阶偏微分方程相应的修正泛函方程,对修正泛函方程进行求解;确定拉格朗日乘子,给出初值,通过迭代即可求出方程的解。与其他方法相比,变分迭代法不需要进行变换和数值逼近,计算更加简洁。     

带奇异位势与不连续非线性项的分数阶薛定谔方程多解的存在性

本文研究具有奇异位势和有界不连续的非线性项的分数阶薛定谔方程。首次证明了径向分数阶Sobolev空间到加权空间L~1(R~N,Q)中一个新的紧嵌入定理,并利用非光滑临界点理论证明了该方程多解的存在性。     

一类分数阶q-差分边值问题的多重正解的存在性

研究一类带有分数阶q-差分和q-积分边值条件的分数阶q-差分方程多重正解的存在性。分析格林函数的性质,利用上下解的方法证明非奇异条件下该方程唯一正解的存在性;利用不动点定理分别研究奇异和非奇异条件下该方程多重正解的存在性。     

一类有界区域上分数阶p-Laplace方程解的多重性

研究一类次临界增长的分数阶p-Laplace方程多重解的存在性。由于f(x,u)不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件,方程的能量泛函I(u)不满足Palais-Smale条件。证明I(u)满足Cerami条件,利用山路引理的一种变形形式,分别在f(x,u)满足渐近线性增长和渐近超线性增长两种情形下,得到分数阶p-Laplace方程多重解的存在性。     

(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组的精确单行波解

通过分数阶行波变换,在整合分数阶导数意义下,将(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组简化为一个常微分方程.利用三次多项式的完全判别法得到了该方程组的一些新的单行波解,这些解包括双曲函数解、三角函数解、Jacobi椭圆函数解和有理函数解.     

一类非线性分数阶比例延迟微分方程的样条配置解法（英文）

提出求解一类非线性分数阶比例延迟微分方程的样条配置法,将其等价转化为弱奇性积分方程,利用Lagrange插值函数的基本思想,求出弱奇性积分方程的近似解,给出该方法的收敛性证明和误差估计。与Ghasemi等的结果(2015年)比较,数值算例说明本方法更有效。本方法不仅对线性、弱非线性分数阶比例延迟微分方程有效,对一些强非线性分数阶比例延迟微分方程依旧有效。     

带p-Laplace算子的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性

讨论了一类带有p-Laplace算子的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性.通过给出的格林函数得到此耦合系统的等价积分方程,定义了等价算子,进而应用Schauder不动点定理对其解的存在性进行了研究,给出了存在性条件,并进行了证明.     

推广Klein-Gordon方程新的精确行波解

应用扩展的椭圆型辅助方程法求解推广Klein-Gordon方程的精确行波解,并对精确解进行数值模拟,得到精确解的直观表示.     

一阶微分方程图解法教学要点分析

通过分析一阶微分方程解曲线切线斜率取值的特点,找出了解曲线的几何意义.根据解曲线的几何意义,以一个具体的一阶方程为例讲解了画出一阶方程近似解的3步法,直观地展示了一阶微分方程的几何意义.利用计算机数值模拟了具体的方程,得到了2类特殊的一阶微分方程线素场的特点以及在通解中常数C的几何意义.     

非线性Klein-Gordon方程的新精确解

构造精确解是研究非线性偏微分方程的重要分支.利用■展开法,获得非线性耦合Klein-Gordon方程和(2+1)-维非线性立方Klein-Gordon方程的新双曲函数解.新的精确解有助于对Klein-Gordon方程所对应自然现象的解释.这一方法也可用来构造其它非线性偏微分方程的精确解.     

一个分数阶Broer-Kaup可积方程族（英文）

给出一个建立分数阶非线性可积孤子方程族的方法。引入一个4×4矩阵圈代数,利用此圈代数建立一个含有四个位势的分数阶等谱问题;通过分数阶零曲率方程,得到一个Broer-Kaup可积方程族的分数阶非线性可积耦合。     

求解一类四阶奇异边值问题的新算法

在再生核空间W5[0,1]中求解一类四阶奇异边值,给出精确解的级数形式的精确表达式.证明近似解一致收敛于精确解.数值算例验证了算法的有效性.