重正化和重正化群

半个世纪以来,量子场论的主要里程碑有两个,一个是量子电动力学的建立,另一个是弱电统一理论和量子色动力学的建立.这些理论都获得了很大的成功,其关键则是实现了重正化.七十年代以来,以重正化为基础的重正化理论又有了新的进展,并被有效地应用于凝聚态相变和临界现象等的研究。《重正化和重正化群》一文,从发散困难谈起,介绍了重正化理论的重要性和它的成功、现代重正化理论的主要思路和主要内容以及重正化群的基本概念,对重正化理论的局限性也有所阐明。     

弱非对称单峰映射的标度因子和普适重正化群方程

非对称映射R.V.Jensen等人的数字结果表明,只有在峰点为局域对称(d_1=d_2)的条件下,Feigenbaum意义的普适性常数才存在。当峰点两边为不对称时(d_1≠d_2),R~(*n)序列的δ、α不再存在。在相对小的不对称情况下,即|d_2-d_1|/|d_1 d_2|《1时,我们重新定义了描述吸引子收缩规律的标度因子:     

蒙特卡洛重正化群方法

把蒙特卡洛方法用于重正化群变换过程,即所谓蒙特卡洛重正化群方法.这种方法与重正化群方法相比具有很多优点,所以引起了不少科学家的兴趣.《蒙特卡洛重正化群方法》一文介绍了此种方法及其特点.可以预期,随着大型电子计算机的广泛应用,它一定会在更多的物理问题中得到应用.     

重正化群方程与Bloch-Nordsieck定理

在多重粒子物理学(multiparticle physics)中,量子场本身的重正对称性通过重正化群的微分方程,能够得到与实验数据符合的KNO-Kendall型标度分布;而重正化群方程在坐标     

关于典型平均的逼近常数

最近孙永生研究了关于Cesàro平均的逼近常数,作者对f(x)∈C_(2π)的某些子类在C范数的尺度下,给出典型平均的逼近常数。现在设φ(t)是以2π为周期的周期函数且满足     

U(1)格点规范理论的相变结构和MK重正化群轨迹

Migdal一Kadanoff(MK)方法已被尝试用来讨论格点规范理论的相变结构。但是这一方法应用于包含基本表示和伴随表示的格点规范理论时发现将遇到问题。例如,对于U(1),即紧致QED理论,单方块作用量取     

有挠引力理论的重正化

一 本文指出,对于有挠引力场,可以建立一种可重正的,而且又没有高次微商的量子引力理论。 由于Einstein引力理论的不可重正性,一些作者建议考虑含有高次微商的理论。显然,在拉氏量中引入高次微商将有利于改善紫外行为,但是,正如通常高次微商场论中存在么正性被破坏的严重困难一样,由于引进度规的高次微商,同样会引起么正性破坏的问题。 Stelle曾证明,含有度规高次微商的拉氏量     

R-M随机逼近序列的收敛速度

自Robbins-Monro于1951年发表先驱性的工作以来,随机逼近(s. a.)的问题受到很多学者的注意.然而,现已发表的关于R-M过     

关于Fourier和的L~1收敛与L~1逼近

设f∈L_(zx)~1是个复值函数,■为f的L~1范数。设■是个复数序列，如果实数α≥0以及     

关于Fourier和的L~1收敛与L~1逼近

我们继前文(科学探索,4(1984),1:1—4)进一步讨论Fuzzy拓扑线性空间(以下恒记为(X,T))中凸集(下面总用A、B表X中的Fuzzy集)和局部凸的(X,T)的一些性质。     

介电击穿模型（DBM）的相变问题研究：重正化群方法

本文用重正化群方法对介电击穿模型（ＤＢＭ）的相变问题进行了研究。我们计算了２×２原胞和３×３原胞的多重分形谱和自然能以判断相变是否存在。为了寻找相变点,我们还敢从３×３原胞到２×２原胞重正化得来的自由能二阶导数。我们得到两个结论：一是对几乎所有的η值相变都存在;二是η值越大,则相变点ｑｃ的值越大。     

线性正算子序列的点收敛

在线性正算子序列的收敛性的研究方面,大部分的工作是关于一致收敛和平均收敛的。我们试图对线性正算子序列的点收敛作个初步探讨,得到了点收敛的型定理: 定理1 设G表示R~n的紧子集[0,1]~n;{K_m(·,x)}是C(G)→C(G)的线性正算子序列。如果对于x=(x_1,x_2,…,x_n)∈G,满足以下条件:     

一类泛函方程逐步逼近法的控制收敛定理

本文用矩阵谱半径这个重要数据建立一类泛函B_i(i=1,2,…,n)的乘积空间,x=col(x_1,x_2,…x_n)方程逐步逼近法的两个控制收敛性定理。∈B,意指x_i∈B_i(i=1,2,…n)可仿n维欧氏空间 设B(?)B_1×B_2…×B_n为n个Banach空间的三种赋范方式对B赋范。     

关于正态逼近的最佳非一致界限

其中Φ(x)是正态N(0,1)的分布函数。本世纪的四十年代和六十年代,在条件(1)与E|X_1|~3<∞之下,人们分别获得关于收敛速度的一致性估计和非一致性估计:     

利用重正化群和分形理论方法计算YBa_2Cu_3O_(7-δ)超导体临界温度与氧含量的关系曲线

实验上发现,YBa_2Cu_3O_(7-8)高温氧化物超导体的临界温度T_c与δ的关系曲线的特点是:随着δ由0→1,T_c降低,且经历了90K和60K的两个台阶。本文利用重正化群和分形理论方法对这一关系曲线进行了计算,计算的结果与实验曲线具有相似的特征,基本符合。 本工作基于如下两点:(1)在YBa_2Cu_3O_(7-8)     

关于连续函数用正算子逼近的阶的注记

O.Shisha和B.Mond首先给出了C[0,1]的函数f(x)用连续线性正算子序列{L_n(f,x)}逼近的阶:     

约化阿贝尔p群的结构和分类

1954年Kaplansky证明了可数约化阿贝尔p群可以用Ulm-Kaplansky不变量来分类,1975年,Warfield把这结果推广到单表现模。本文引入一个所谓抽象的迭代系统,依此系统可以构建一个约化阿贝尔p群,并证明了等价的迭代系统和约化阿贝尔p群的同构类存在着一一对应的关系,从而对约化阿贝尔p群作出了分类。     

m相依随机场渐近正态的一致收敛速度

称定义于同一概率空间(Q,J,P)上的随机变量族{X(Z),Z∈Z~p}为p维随机场。对VZ~p,记由{X(Z),Z∈V}产生的自然σ域为μ(V)。如果对任何V_1,V_2Z~p,d(V_1,V_2)>m,有μ(V_1)与μ(V_2)独立,则该随机场称作m相依的。     

二维随机三角点阵上依辛模型的蒙特卡洛重整化群研究

一、引言 自1976年以来逐步完善的蒙特卡洛重整化群(简记为MCRG)方法为研究分立体系的连续极限及临界行为提供了重要手段,因而被广泛用于研究统计模型的固定点及临界指数,和讨论格点规范理论中各种规范场的相变、连续极限、β函数及标度行为。