一类微分方程的定性分析

一类二维微分系统ｄｘ／ｄｔ＝ｘ．ｒ９１＝ｘ／ｋ）－ｙｍｘ／ｘ＾２＋ｂｘ＋ａ ｄｙ／ｄｔ＝ｙ（－ｓ＋ｃ＾１ｍｘ／ｘ＾２＋ｂｘ＋ａ）了这类系统极限环的存在性唯一性。     

具有振动系数的一阶中立型方程非振动解的渐近性

研究了具有振动系数的一阶中立型方程：ｄ／ｄｔ（ｘ（ｔ）＋Ｒ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒ）－Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒ）－Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－δ）＝０非振动的渐近性，其中Ｒ（ｔ）振动，Ｐ，Ｑ∈Ｃ（ｔ０，∞），Ｒ＾＋），ｒ∈（０，∞），τ，δ∈Ｒ＾＋。     

一类生化反应方程极环问题的研究

采用一类生化反应方程ｄｘ／ｄｔ＝１－ｘ＾２ｙ＾２，ｄｙ／ｄｔ＝β（ｘ＾２ｙ＾２－ｙ），ｘ≥０，ｙ≥０，β≥０讨论了该方程极限环的不存在性及Ｈｏｐｆ分支问题。     

一类非线性系统的极限环

证明了一类非线性系统ｄｘ／ｄｔ＝ｘ＾２ｙ＋ｂｙ－ｘ，ｄｙ／ｄｔ＝－ｘ＾２ｙ＋ｂｙ＋ａ的极限环根的存在与唯一性。     

一类具有时滞和密度制约的捕食模型稳定性

研究食饵与捕食者两种群生态系统ｄｘ（ｔ）／ｄｔ＝（ｒ－Ｄ）ｘ（ｔ）－ｙ（ｔ）ψ「ｘ（ｔ）」,ｄｙ（ｔ）／ｄｔ＝Ｋｙ（ｔ－τ）ψ「ｘ（ｔ－τ）」ｅｙ（ｔ）ｃｙ＾２（ｔ）的稳定性,给出了该系统正平衡态无条件稳定与渐近稳定的充要条件。     

关于Tumura-Clunie定理的注记

设ｆ为非常数亚纯函数,Ｆ＝αｎｆ＾ｎ＋ａｎ－ｋｆ＾ｎ－ｋ＋…＋α０,（１≤ｋ为自然数）,其中α０,α１,…,αｎ－ｋ,ａｎ为亚纯函数,满足Ｔ（ｒ,ａｉ（ｚ））＝ｏ（Ｔ（ｒ,ｆ））,ｒ→∞,ｒ不属于Ｅ ｍｅｓＥ〈∞,那么有（ｉ）若ｋ≤２则Ｆ≡ａｎ（ｆ＋ａｎ－１／ｎａｎ）＾ｎ或２Ｔ（ｒ,ｆ）≤Ｎ＾－（ｒ,１／Ｆ）,Ｎ＾－（ｒ,１／ｆ＋ａｎ－１／ｎａｎ）＋Ｓ（ｒ,ｆ）,（ｉｉ）若ｋ≥３则Ｆ≡ａｎｆ＾ｎ或     

具有积分小系数的一阶中立型方程的振动性

考虑一阶中立型微分方程ｄ／ｄｔ（ｘ（ｔ）－Ｒ（ｔ）ｘ（ｔ－４））＋Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ（ｔ））＝０，其中τ，Ｐ，Ｒ∈Ｃ（「ｔ０，∞），Ｒ＾＋，ｒ∈（０，∞），０≤τ（ｔ）≤τ０∈（０，∞），在没有条件∫＾∞ｔ０（Ｐｓ）ｄｓ＝∞，或∫＾∞ｔ０Ｐ（ｓ）∫＾∞ｓＰ（ｕ）ｄｕｄｓ＝∞的情况下，本文得到了几个新的充分条件。     

Waterman不等式的改进

证明了关于Ｒ＾ｎ＾－中离散Ｍｏｅｂｉｕｓ群的一些不等式。主要结果：（１）如果Ｓ＝（ａ ｂ ｃ ｄ）和Ｔ＝（λ ０ ０ λ＾＊－１）生成一个离散非初等群Γ,那么,（１）当│λ│≠１时,│λ－λ＾－│λ│＾２│＾２（１＋│ａｄ│）≥１;（２）当│λ│＝１,│λ－λ＾－│λ│＾２│＾２（１／４ｓｉｎ＾２（π／１０）＋│ａｄ│）≥１;〔２〕如果Ｓ＝（ａ ｂ ｃ ｄ）∈Ｍ（Ｒ＾ｎ＾－）,Ｔ＝（ａ ０ ０ γ     

光滑矩形槽中横向紊动扩散系数的研究

横向扩散系数是衡量水流对污染物质混合输移能力的重要参数之一，在水污染控制方面具有重要作用。本文通过理论分析及对水槽实验结果的综合研究，提出平直光滑矩形槽中横向紊动扩散系数的理论公式为：Ｄｙ＝０．３１ｕ＾２＊／ω↑￣。因式中的ω↑￣表示基本脉动流速的统计频率，实际应用时尚难以简单确定，所以进一步运用量纲分析并汇总国外发表的较权威的矩形明渠试验数据，得出横向扩散系数的实用计算公式为：Ｄｙ＝αｈｕ＊，其     

奇数阶中立型时滞微分方程的振动性

考虑奇数阶中立型非线性微分方程：ｄ＾ｎ／ｄｔ＾ｎ（ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｇ（ｘ（ｔ－τ）））＋Ｑ（ｔ）ｈ（ｘ（ｔ－σ））＝０在允许Ｐ（ｔ）振动的条件下给出了该方程的所有解振动的一个新的充分条件。     

二阶微分算子属于极限圆型的判定

本文在半直线ａ≤ｔ≤∞上研究微分算子Ｌ＝ｄ＾２／ｄｔ＾２＋「ｑ１（ｔ）＋ｑ２（ｔ）」。当摄动ｑ２（ｔ）∈Ｌ＾ｐ「ａ,∞（ｐ≥１）时,给出了三个这方面的充分条件（一个定理和两个推论）,它不能为Ｔｉｔｃｈｍａｒｓｈ的判定所包含。     

函数空间Gp（Y│X）的一些基数函数

本文讨论了函数空间Ｃｐ（Ｙ│Ｘ）的基数函数，主要结果有：１，ψ（Ｃｐ（Ｙ│Ｘ）＝Δ（Ｃｐ（Ｙ│Ｘ）＝ｄ（Ｙ） ２，ｔ（Ｃｐ（Ｙ│Ｘ））＝ωＬ（Ｙ） ３，ｈｄ（Ｃｐ（Ｙ│Ｘ））＝ｈＬ（Ｙ＾ω）     

微扰法求非线性谐振子的配分函数

从密度矩阵的微扰展式出发，在能量表象中，求出非线性谐振子Ｈ＝）１／２ｍｐ＾２＋１／２ｍω＾２ｘ＾２＋αｘ＾ ３的配分函数Ｚ。     

色散方程ut=auxxx的二阶精度的半显格式

构造出了求解色散方程ｕｔ＝ａｕｘｘｘ的一种中层为五点的三层半显格式，其误差精度达到ｏ（ｈ＾２）＋ｏ（τ＾２），稳定区域为│ｒ│＝│ａ．τ／ｈ＾３│〈２。     

一类微分方程组极限环的存在性

讨论了更一般系统ｄｘ／ｄｔ＝ψ（ｙ）－Ｆ（ｘ），ｄｙ／ｄｔ＝ｈ（ｘ，ｙ）－ｇ（ｘ）的极限环的存在性。     

一个制定杂化轨道类型的规则

本文提出了一个判断职心原子杂交轨道类型的经验规则：杂化轨道数Ｎ＝Ｖ／２－３ｎ＝２，３，４，５，６，时，分别为ｓｐ，ｓｐ＾２，ｓｐ＾３，ｓｐ３ｄ和ｓｐ＾３ｄ＾２杂化。式中Ｖ是中心原子价电子总数，ｎ是非氢原子配位数。该规则具有适用范围较广且较简捷的优点。     

电势参考点“任意性”的条件

本文利用Ｅ＝１１／ｒ＾ｎ这个电场强度的分布，分别就ｎ〉１，ｎ＝１及ｎ＝０这三种情况下的电势分布进行了讨论。得出了电势参考点的任意性是有条件的正确结论。     

关于一类常系数非齐次线性微分方程的一种求解方法

本文给出了二阶常数系数非齐次线性微分程ｄ＾２ｙ／ｄｘ＾２＋ｐｄｙ／ｄｘ＋ｐ（ｙ）＝ｆ（ｘ）的求解方法，即把非齐次方程转化为剂次方程，方法简炼，通用。     

R^N上非齐次非线性椭圆型方程的多解性

讨论了问题－△ｕ＋μｕ＝Ｑ（ｘ）／ｕ／＾ｒ－２ｕ＋ｆ（ｘ），ｕ∈Ｈ＾１（Ｒ＾Ｎ）的正解和变号解的存在性。这里Ｎ≥３，２〈ｐ〈２Ｎ／（Ｎ－２），μ〉０，Ｑ（ｘ）∈Ｃ（Ｒ＾Ｎ）。     

多叶函数的某些性质

Ａ（ｐ）表示形如ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｐ＋∞／ｄｄｄ∑／ｎｄｄｄｄｄ＝ｐｄ＋ｄ１ａｎｚ＾ｎ（ｐ＝１，２，３，…）在单圆盘Ｕ＝｛ｄｄｄｚ：｜ｄｚ｜＜１｝内解析函全体，本文讨论了Ｒｐ（α）＝｛ｆ（ｚ）∈Ａ（ｐ）：Ｒｅｆ＾（ｐ）ｄｚ＞ａ，０≤ａ＜ｐｌ，∈Ｕ｝，推广了ＯｗａＳ的结果。ｊｓ