一类带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程的爆破解

讨论一类带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程.众所周知,带白噪声的非线性Schr(o)dinger方程描述了非线形色散波在非齐次或随机介质中的传播.首先给出带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程的一些准备知识,通过建立该方程的性质,运用随机分析方法,证明了临界和超临界情形下解在对应能量空间中的爆破性质,推广了带调和势的非线性Schr(o)dinger方程在确定情形下的相关结果.     

带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的爆破率

研究一类带调和势的非线性Schrdinger方程,根据带调和势与不带势的非线性Schrdinger方程之间的联系,以不带势的非线性Schrdinger方程的爆破率为基础,运用Carles(SIAM J.Math.Anal.,2003,35:823-843.)所建立的变换研究了带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解,得到其爆破率的下界.     

一类带调和势的非线性阻尼Schrdinger方程

研究如下方程的初值问题iut=Δu-｜x｜2u+q(｜u｜2)u-ia2u,　x∈Rn,t>0,u(x,0)=u0(x),　x∈Rn,得出当初值u0和q满足一定的条件时,该方程不存在整体解.     

一类带调和势的非线性Schrdinger方程解的不稳定性(英文)

研究了一类带调和势的、与Bose Einstein凝聚的研究有密切的关系的Schr dinger方程:iφt=-12Δφ 12|x|2φ f(|φ|p)φ的解.运用能量守衡定律和质量守衡定律和矢量分析的知识,以及积分不等式和解微分不等式的方法,得到了当初值满足一定的条件的柯西问题的解会在有限的时间里发生爆破,推广了已有结论.     

一类带调和势的非线性Schrdinger方程的整体解

讨论了一维空间中带调和势的非线性Schr dinger方程iφt =- φxx +x2 φ- φ｜φ｜4,t≥ 0 ,x∈R的Cauchy问题 .在得到其局部适定性的基础上 ,利用一类特殊的变分方法和质量与能量守恒律 ,获得了其整体解存在的一个L2 控制条件 ,并运用待定求解法以及matlab数值技术和有界性定理 ,给出了该L2 控制条件的精确数值表示     

一类带调和势的非线性Schrdinger方程解的性质

研究一类带调和势的非线性Schrdinger方程的初值问题:itφ=-12Δφ+12|x|pφ-a|φ|2φ-b|φ4|φ,(t 0,x∈R,p>0,a,b为常数)应用能量方法得到了只要初值满足一定条件,方程的解就会在有限的时间内发生爆破.     

一类带调和势的非线性Schrdinger方程解的爆破性质

研究一类带调和势的非线性Schrdinger方程iut=-Δu+|x|2u-k(x)|u|N4u的初值问题。运用能量方法得到了该方程初值问题的爆破性质。     

一类带调和势的非线性Schrdinger方程驻波的稳定性

运用T.Cazenave和P.L.Lions(Commun.Math.Phys.,1982,85:549-561.)的变分方法和一个紧性引理,证明了一类带调和势的非线性Schr dinger方程驻波的轨道稳定性.     

带调和势的非线性Schr(o)dinger方程爆破解的爆破率

研究一类带调和势的非线性Schr(o)dinger方程,根据带调和势与不带势的非线性Schr(o)dinger方程之间的联系,以不带势的非线性Schr(o)dinger方程的爆破率为基础,运用Carles(SIAM J. Math. Anal.,2003,35:823-843.)所建立的变换研究了带调和势的非线性Schr(o)dinger方程爆破解,得到其爆破率的下界.     

一类带调和势的非线性阻尼Schrǒdinger方程

研究如下方程的初值问题iut=Δu-|x|2u+q(|u|2)u-(ia)/(2)u, x∈Rn, t＞0,u(x,0)=u0(x), x∈Rn,得出当初值u0和q满足一定的条件时,该方程不存在整体解.     

一类带调和势Schrdinger方程组解的爆破

研究了一类带调和势Schr dinger方程组的初值问题it+rΔ+m｜x｜2｜ψ｜2=a(j+1)｜｜j-1｜ψ｜k+1,iψt+qΔψ+n｜x｜2ψ｜｜2=b(k+1)｜ψ｜k-1｜｜j+1ψ,(0,x)=0(x),　ψ(0,x)=ψ0(x),得出了该初值问题的解在有限时间内的爆破.     

关于带排斥调和势的非线性Schrdinger方程的爆破

主要研究带排斥调和势的临界非线性Schrdinger方程的爆破解.利用不带势的非线性Schrdinger方程的基态度分特征和插值估计技术,得到方程爆破解的Lp模的下界估计.     

带调和势的非线性Schrdinger方程的整体吸引子(英文)

讨论了带调和势的非线性Schrdinger方程iut+uxx-x2u+|u|2u+iαu=f(x)解的长时间行为,证明了该方程整体吸引子的存在性.     

一类带调和势的非线性Schrdinger方程的整体解

讨论了一维空间中带调和势的非线性Schrdinger方程iφt=-φxx+x2φ-φ|φ|4, t≥0,x∈R的Cauchy问题.在得到其局部适定性的基础上,利用一类特殊的变分方法和质量与能量守恒律,获得了其整体解存在的一个L2-控制条件,并运用待定求解法以及matlab数值技术和有界性定理,给出了该L2-控制条件的精确数值表示.     

一类具临界指数幂的随机非线性Schrdinger方程

讨论一类带白噪声的随机非线性Schrdinger方程,通过建立方程的性质,运用随机分析方法和Gagliardo-Nirenberg不等式,得到了该方程所对应的初值问题整体解存在的一个充分条件,该条件与一个非线性数量场方程的基态解有关,推广了确定性非线性Schrdinger方程在随机情形下的结论.     

一类带调和势的非线性Schr(O)dinger方程解的性质

研究一类带调和势的非线性Schr(O)dinger方程的初值问题:iφt=-(1)/(2)Δφ+(1)/(2)|x|pφ-a|φ|2φ-b|φ4|φ,(t0,x∈R,p＞0,a,b为常数)应用能量方法得到了只要初值满足一定条件,方程的解就会在有限的时间内发生爆破.     

一类带调和势的非线性Schr(o)dinger方程解的不稳定性

研究了一类带调和势的、与Bose-Einstein凝聚的研究有密切的关系的Schrodinger方程:(iψt=-1/2△ψ+1/2| x |2ψ+f(| ψ|p)ψ)的解.运用能量守衡定律和质量守衡定律和矢量分析的知识,以及积分不等式和解微分不等式的方法,得到了当初值满足一定的条件的柯西问题的解会在有限的时间里发生爆破,推广了已有结论.     

带有时间振荡项的非线性Schrdinger方程爆破解的渐近波形

研究了带有时间振荡项的非线性Schrdinger方程爆破解的渐近波形.该方程描述激光在非均匀介质中的传播.通过伸缩和紧性论证获得了爆破解的渐近波形和集中性质.     

一类带调和势的非线性Schr(o)dinger方程驻波的稳定性

运用T. Cazenave和P. L. Lions(Commun.Math.Phys.,1982,85:549-561.)的变分方法和一个紧性引理,证明了一类带调和势的非线性Schr(o)dinger方程驻波的轨道稳定性.     

带斯塔克势的非线性Schrdinger方程的爆破速率

研究带斯塔克势的非线性Schrdinger方程iut=-12△u+V(x)u-k|u|4nu,t≥0,x∈Rn,u(0,x)=φ(x)爆破解的爆破速率,得到爆破速率的上、下界估计.