LP鞍点共轭梯度法的研究与实现

在线性规划问题中,为了提高算法的求解速度,快速得到最优解。对鞍点算法,共轭梯度法进行了深入研究与分析。针对鞍点算法在逼近鞍点时收敛速度变慢的缺陷,将计算比较简单且有限步迭代即可收敛的共轭梯度法成功的应用于鞍点算法中形成了一种新的算法—鞍点共轭梯度算法。以c 为开发工具,在计算机上实现了该算法,并编成一个解题系统能够快速求解线性规划问题。实验结果表明相对于鞍点算法,用鞍点共轭梯度算法计算,解题时间效率明显提高。     

三临界点定理及其应用

本文利用伪梯度向量场,将〔2〕中的三临界点定理推广到Banach空间上的C~1函数,由此加强了〔5〕中的三临界点定理,并讨论了C~2函数的鞍点的存在性问题。     

一类求多变量函数总体极小点的填充函数

本文找到了一类填充函数并且分析了这类中的每一个填充函数的优缺点,指出这一类中最好的一个。怎样构造一个较好的填充函数的思想阐明在这篇文章中并用于找出了这一类填充函数。还探讨了如何只使用函数的梯度去寻找一个填充函数的极小点或鞍点。     

二元函数的极值点和鞍点

本文用一元函数求极值的方法,解决了二元函数极值问题,给出二元函数的鞍点概念及其鞍点存在的必要条件和判定鞍点的充分条件。     

G-ρ不变凸多目标规划的鞍点条件

利用局部Lipschitz函数,定义了一类G-ρ不变凸函数、G-ρ不变拟凸函数、G-ρ不变伪凸函数和不完全Lagrange函数鞍点,研究了涉及此类函数的半无限多目标规划问题,得到了不完全Lagrange函数鞍点的充分性条件和必要性条件.从而在新的更弱凸性下推广了鞍点条件.     

二元函数的极值点的鞍点

本文用一元函数求极值的方法，解决了二元函数极值问题，给出二元函数的鞍点概念及其鞍点存在的必要手判定鞍点的充分条件。     

基于拉格朗日函数鞍点理论的梯度最优潮流算法

拉格朗日函数的鞍点符合非线性规划的K-T条件,是一种特殊的逗留点,当满足凸性条件时,又是全局最优解.在梯度法最优潮流的求解过程中,确定不等式约束的拉格朗日乘子以及求取最优步长等比较困难,文中在采取一定假设的基础上,运用鞍点迭代算法进行上述问题的求解.最后将该方法应用于IEEE-30节点系统,验证了它的有效性.     

实值函数近似鞍点集的连续性

鞍点问题是最优化问题中的一个重要研究课题.首先,在赋范线性空间中对实值函数鞍点问题与含参实值函数鞍点问题进行了新的刻画,并提出了含参近似鞍点集与辅助含参近似鞍点集的概念.其次,研究了在考虑点附近鞍点集关于扰动参数变化时的性质,得到了鞍点集的包含关系.然后证明了当扰动的可行集上半连续并且有紧值时,含参近似鞍点集是紧集.最后,利用凹-凸函数的性质,在一定条件下研究了含参近似鞍点集的Hausdorff连续性.     

齐次规划问题的KKT点和局部鞍点

给出了齐次规划问题KKT点的一个等价性质，采用对约束函数k次方的方法得到齐次规划问题的一个局部鞍点．并给出目标函数和约束函数都连续的情况下KKT点和局部鞍点之间的联系．     

广义分式规划的鞍点最优性准则

建立了一类广义分式规划的一个不完全Lagrange函数,并利用这一函数研究广义分式规划的鞍点最优性准则,在不变凸性假设下,获得了该类广义分式规划鞍点最优性的充分条件和必要条件.     

一种求解非线性互补问题的外梯度-Filter方法

结合 Josephy-Newton方法,建立了一种不含价值函数的求解非线性互补问题的全局策略.该策略基于外梯度步和Filter技术,提出一个外梯度-Filter算法.此算法中的外梯度步可以减少与最优解之间的距离,从而使该算法具有全局收敛性.在适当的条件下,该算法还具有超线性收敛性.     

改进的超梯度算法在无穷维Hilbert空间强收敛

许多算法被提出用来解决变分不等式问题,其中最简单的是G.M.Korpelevich(Matecon,1976,12:747-756.)超梯度算法.此算法被许多学者所改进.其中文献(Y.J.Wang,N.H.Xiu,J.Z.Zhang.J Optim Theory Appl,2003,119:167-168.)改进的超梯...     

悬索桥缆索系统的数值分析法

针对已有计算方法的不足之处,提出了一种各种状态下悬索桥主缆线形的精确数值算法和索股、吊索长度的计算方法.该方法能全面考虑温度、各种鞍座及主塔的约束作用对主缆线形的影响,并能很好地处理主缆与鞍座的接触问题,可以方便地模拟塔顶鞍座临时固接和顶推这一悬索桥特有的施工工况,索股长度计算时能精确考虑悬索桥锚跨索股的空间走向,具有计算精度高、速度快的优点.利用该方法编制的软件已用在江阴大桥和润扬大桥的设计和施工中.     

变分不等式的新超梯度迭代法

引入了求解变分不等式的新的超梯度法,证明了由算法所生成迭代序列强收敛于非扩张映射不动点集合与变分不等式解集合的公共元素.方法和结果推广了这一领域内一些已知结果.     

单调变分不等式问题外梯度方法的推广

利用Armijo 似搜索和强正有界算子改进单调变分不等式问题的外梯度方法, 并在Hilbert空间中讨论Armijo似搜索的可行性, 建立逼近单调变分不等式问题解的强收敛定理.     

求解特定鞍点问题的改进SOR-Like方法

鞍点问题广泛出现在众多的工程研究领域,如流体力学、电磁学、最优化问题、最小二乘问题、椭圆偏微分方程问题等.以SOR类方法为基础,结合HS分裂思想,将经典鞍点问题的求解方法推广到特殊鞍点问题的求解上.给出一种具有新型分裂迭代格式的MSOR-Like方法,用以求解一类含有非对称块的鞍点系统,给出了相应的收敛性分析以及最优松弛参数选取方法.数值算例验证了对于不同的预优矩阵,MSORLike方法只有收敛速度的分别,没有收敛性能的影响,且在相同计算精度下,该方法解决特殊鞍点问题的迭代效果优于常规方法解决经典鞍点问题.     

变分不等式的新的外梯度方法

本文引入了一个新的求解非扩张映射的不动点集和具有单调及Lipschitz连续映射的变分不等式的解集的公共元素的近似算法。这一算法是建立在外梯度方法和粘性逼近方法基础上的。在Hilbert空间上得到了这一算法产生序列的强收敛性定理。其内容如下：设C是实Hilbert空间H中的非空闭凸集,映射A：C→H是单调和k-Lipschitz连续的,S：C→H是非扩张映射满足Fix（S）∩VI（C,A）≠Ф,其中Fix（S）和VI（C,A）分别是S的不动点集和变分不等式的解集f：H→H是压缩映射,序列{xn}和{γn}由下列算法产生的：{x1=x∈C γn=Pc（xn-γnAxn） xn＋1=αnf（xn）＋βnxn＋（1-αn-βn）SPc（xn-γnAγn）,n=1,2,…,其中{γ},{αn}和{βn}是满足条件limαn n→∞=0和∑n=1^∞αn=∞,1〉lim n→∞ sup βn≥lim n→∞ inf βn〉0和limγn n→∞=0的数列,则{xn}和{yn}强收敛到w=PFix（S）∩VI（C,A）f（w）,这里PFix（S）∩VI（C,A）f（w）表示f（w）在Fix（S）∩VI（C,A）上的投影。本文结果推广了文献中的一些著名结果。     

电磁流量传感器鞍状励磁线圈磁场分布的计算方法

以工业电磁流量传感器最常采用的矩形鞍状励磁线圈为研究对象,从矩形平面励磁线圈在测量管道内磁场分布的解析算法出发,给出计算矩形鞍状励磁线圈在测量管内的磁场分布的一种折线近似算法.最后实验证明,这种折线近似法是一种简单可行的算法.     

奇异鞍点问题的NESS迭代法半收敛性分析

最近一些学者对于非奇异鞍点问题提出了一种新的外推移位分裂(NESS)预处理,并研究了NESS迭代方法的收敛性以及NESS预处理矩阵的谱分布。本研究进一步将NESS迭代方法用于求解奇异的鞍点问题,给出NESS迭代法在(1,1)块子矩阵是对称正定情况下的半收敛性分析。最后通过数值实验,验证了在适当参数下NESS迭代法求解奇异鞍点问题的可行性和有效性。     

一类三次哈密顿系统在五次多项式扰动下的分支问题

讨论一类具有4个双曲鞍点和5个中心奇点的三次哈密顿系统,存在一个由4个鞍点和连接它们的异宿轨道组成的奇异环S(4)及4个分别由2个鞍点和连接它们的异宿轨道组成的奇异环S(2).利用定性分析和分支理论等方法,对这类三次哈密顿系统在五次多项式扰动下的奇异环分支问题进行了研究,得出在适当的扰动下系统至少可产生14个极限环,并给出了它们的分布.