关于联合谱的放置问题

本文中,H、G 表示 Hilbert 空间,A=(A_1,A_2,…,A_n)是 B(H)中的交换算子组,C=(C_1,C_2,…,C_n)是 B(H,G)中的算子组,下面所说的联合谱是指 Taylor 联合谱.引理1设 A∈B(H),C∈B(H,G),则存在一算子 B∈B(G,H)使得σ(A)∩σ(A—BC)=(?)的充要条件是对某正整数 m,算子     

Morita Context 的(I,k)-正则性

证明了若环T是具有一对零同态的Morita context环(A,B,M,N,ψ,φ),则有 T/LA/I⊕B/J,其中 L=(I,J,M,N)是环T的理想,I,J分别是A,B的理想;同时证明了一对具有零同态的Morita context环T=(A,B,M,N)是(L,k+l)-正则环,如果其中的环A和B分别是 (I,k)-,(J,l)-正则环,这里L=(I,J,M,N)是环T的理想,且任意给定的k,l∈N.      

矩阵Hadamard积最小特征值的新界值估计

设A 和B 是非奇异M 矩阵,给出B 和A-1的Hadamard积的最小特征值的新界值估计,设矩阵A=(aij)和B=(bij)都为非奇异 M 矩阵,A-1=(βij),则有 * .估计式仅依赖矩阵的元素,易于计算。数值例子表明所得新估计式改进了现有的一些结果。(注：*处为公式)
     

MoritaContext的(I,k)-正则性

证明了若环T是具有一对零同态的Moritacontext环(A,B,M,N,ψ,(φ)),则有T/L(≌)A/I(+)B/J,其中L=(I,J,M,N)是环T的理想,I,J分别是A,B的理想;同时证明了一对具有零同态的Moritacontext环T=(A,B,M,N)是(L,k+l)-正则环,如果其中的环A和B分别是(I,k)-,(J,l)正则环,这里L=(I,J,M,N)是环T的理想,且任意给定的k,l∈N.     

矩阵Hadamard积最小特征值的新界值估计

设A和B是非奇异M矩阵,给出B和A-1的Hadamard积的最小特征值的新界值估计,设矩阵A=(aij)和B=(bij)都为非奇异M矩阵,A-1=(βij),则有τ(BA-1)≥min i≠j12{βiibii+βjjbjj-[(βiibii-βjjbjj)2+4sisjβiiβjj(bii-τ(B))(bjj-τ(B))]12}。估计式仅依赖矩阵的元素,易于计算。数值例子表明所得新估计式改进了现有的一些结果。     

三角代数的全可导点

设u=Tri(A,M,B)为三角代数.如果每一个在点G可导的线性映射是个导子,则称点G是U的全可导点.本文证明了P1=(1A 0 0),P2=(0 0 1B)是三角代数u的全可导点.     

关于联合谱的配置问题

本文讨论算子组的联合谱的配置问题.我们所讲的联合谱是指Taylor联合谱;H、G表示Hilberr空间. 引理1 设X是—Banach空间,A=(A_1,…,A_n)■B(X)是一交换算子组,则联合谱σ(A,X)是紧集,且σ(A,X)■σ(A_1)x…xσ(A_n). 引理2 设 A∈B(H),C∈B(H,G),则存在一算子B∈B(G,H),使得σ(A)∧σ(A—BC)=θ的充要条件是对某正整数m,算子     

缺项算子矩阵的逆补

目的给出算子逆配置及缺项算子矩阵的逆补刻画。方法利用空间分解、极分解及构造算子矩阵的技巧。结果对给定的算子A∈B(?),B∈B(?),得到存在算子F∈B(?), 使得算子A BF可逆的条件;特别对定义在(?)上的缺项算子矩阵{A? B?},刻画了存在算子对(X,Y),其中(X,Y)∈ B(?)×B(?),使得补矩阵MX,Y=(AX BY)可逆的条件。结论利用获得结果,可对算子逆配置问题作进一步的研究。     

关于矩阵代数的保幂等映射

设M2是2×2全矩阵代数,又设P2为M2中全体幂等矩阵构成的子集.假设映射φ:M2→M2满足A-λB∈P2(=)φ(A)-λφ(B)∈P2.其中A,B∈M2,λ∈C.若存在可逆矩阵T∈Mn,使下式之一成立φ(A)=TAT-1,A∈M2或φ(A)=TA1T-1,A∈M2.     

复数域上非奇异矩阵A+iB的逆矩阵

我们知道一个复数域上的n阶矩阵总可以把它写成A+iB(此处A,B为n阶实矩阵),今若A+iB可逆,且其逆矩阵表为C+iD(此处C,D为n阶实矩阵),那么A,B和C,D是否有关系?其关系如何?本文就此问题作些探讨。由文[1]定理1直接可得推论1 若n阶复矩阵A+iB(此处A,B为n阶实矩阵)可逆,则引理1 若P为m×m(n≤m)矩阵,其秩为n,Q为m×n矩阵,其秩也为n,则n×n方阵PQ的秩为n 与文[3]的引理1证法相同,这里不再重复。引理2 对推论1中的A,B和任意一个2n×2n方阵u=(M_(2n×n)N_(2n×n))(此处M_(2n×n)的秩