非线性薛定谔方程中的无穷维代数的显示形式

两维Lax-pair系统中存在无穷维代数的现象引起人们越来越大的兴趣,特别是与具体物理模型相结合,已经获得了许多明显的表达式。除了两变量度规的轴对称引力问题之外,自从在主手征模型中引入隐藏对称代数以来,对其它物理模型和理论的应用迅速发展。比较有     

关于半线性椭圆型方程Dirichelt问题无穷多个非平凡解的存在性

本文是文献[1]的继续。在本文中我们将讨论下述半线性椭圆型方程Dirichelt问题:     

谐波平衡法的理论基础

谐波平衡法,或称描述函数法,是经典控制理论中处理非线性问题行之有效的方法。方法的内容之一是用近似方程有、无周期解来判断原系统方程有、无周期解。这种工程方法过去在理论上缺少严格论证。Mees等曾做过有趣的理论探讨,但由于他用了无穷矩阵,较复杂的收敛问题并未得到详细讨论。我们沿与Mees不同的途径,用投影算子来严密地讨论。首先     

带时滞的非线性自动调节系统的非定常运动稳定性

在文献[1,2]中曾研究过非线性自动调节系统定常和非定常运动的稳定段之界的确定问题;文献[3]研究了带时滞的非线性自动调节系统定常运动的稳定段之界的确定问题,最近,我们利用文献[4]的方法,又改进了文献[2]的研究,本文将讨论带时滞的非线性自动调节系统的非定常运动的稳定段之界的确定问题。     

一类带广义边界条件的积-微分算子的谱

§1.引言 迁移算子是Banach空间中一类无界且豫解算子不紧的积-微分算子,研究这类算子的谱是十分困难的数学课题。在零边界条件,这个谱问题前人虽有过许多系统的工作,但远未得到解决;对非零边界条件下的结果更少。但非零边界条件下的谱问题却愈来愈为人们所关注.文献[7]在L_2空间中讨论了一类具广义边界反射的单速粒子迁移方程确定的算子的谱,若在L_p(1≤p<∞),特别在具物理意义的L_1中讨论这类具非零边界条件的算子的谱遇到了较大困难,本文的目的是讨论这一问题。我们在L_p(1≤P<∞)中较系统     

关于特征结构配置问题

十多年来,对多变量线性控制系统进行特征结构配置的问题已有了很多讨论。我们在文献[1]中,用多项式阵方法,讨论了用状态反馈进行特征结构配置的问题,给出了求解反馈阵K的两种方法。这里有一个前提是:所给的特征结构是可以配置的。     

核反应动力学中的一个半线性抛物型方程组

本文讨论核反应动力学数学模型的半线性抛物型方程组的初边值问题正平衡解的存在性与门槛结果,其中u_1是中于通量,u_2是反应堆温度.a,b,α>0,Ω(?)R~N有界,(?)Ω∈C~β,u_(10)(x),u_(20)(x)∈C~β(Ω),0 <β<1,n是(?)Ω上的单位外法向.(1)式的边界条件表示系统与外界有热交换.当α=0,即系统绝热时,许多作者都讨论过(1)式的解的整体存在性、渐近性和爆破问题,见文献[1,2]及其参考文献.由抛物型方程组的经典结论容易知道(1)存在局部解且非负.同时容易证明,当B≤0时(1)式的解整体存在且一致趋于零(t→ ∞).下面我们只讨论B>0,作变换可认为B=1.先讨论(1)式的正平衡解的存在性.     

一类二次系统周期扰动的混沌性质

关于对周期受迫二维自治系统的解的混沌性质的研究,的方法是用分析方法作定量研究的少有的结果。近年来,Chow,Hale与Mallet-Paret,Keener分别用更替法与摄动法也导出了类似的结论。本文用上述方法讨论具有闭轨线的平面二次Hamilton系统。根据叶彦谦分类法,在两参数平面上将该系统归结为八种形式,我们给出无扰动系统的鞍点连线方程在鞍点是双曲的情形,计算函数,确定产生浑沌解的参数区域。     

带有反常项的手征模型中H-变换、无穷多非定域守恒流及Kac-Moody代数结构

近年来,在1+1维手征(Chiral)模型中无穷多非定域守恒流的问题,已进行了相当多的讨论。人们引入了H-变换,从系统的拉氏量变分不变性,找到了该系统存在无穷多非定域守恒流的系统方案,从而便进一步揭示了与这种无穷多守恒流相联系的“隐藏”对称性。显然,在讨论低维可积场论方面这是一个重要问题。最近的发展是引入Witren反常项,以便     

科学上的传统

我将试图从问题选择、科学方法和作为我们工作工具的概念的使用这样三个方面,分别就传统的影响问题作一讨论。     

具有边信息的检测、估计与编码定理

本文首先讨论有边信息的检测问题。设(s_1、s_2)是二相关源,x是信道输出,我们目的是通过x估计源s_1,是检测器输出。检测器输入是(x、y=s_2)。用文献[1]的方法,立即可以得到边信息问题的错误检测概率。     

偶合扩散方程生成的半群

即在适当的定义域上以Ω为其生成元的半群。问题的物理背景见文献[1];这问题除有其本身的物理意义外,也是数学上进一步讨论相应马氏过程——偶合扩散的基础。这种过程是单纯扩散过程与马氏链的复合。因为一维扩散过程中的环流现象过于单纯,我们希望用偶合扩散的模型来研究环流的问题。本文所采用的方法见文献[2],这种方法就是Feller处理一维扩散的方法的推广,但在讨论偶合扩散时,Feller的方法不能用,文献[2]中所提出的方法却可以略加改动后采用。     

量词模态系统的代数语义与Kripke语义——关于S5~*情形

已故模态逻辑专家Lemmon在文献[1]和文献[2]中研究了一系列命题模态逻辑系统的代数语义与Kripke语义及其相互可转化性。他还在文献[1]中表示要用第三篇文章来讨论量词模态系统的相应问题;可惜该文未问世,Lemmon便溘然长逝了。在本文中我们对带量词的S5即S5~*而言讨论了两种语义的相互可转化性。S5~*在作者文献[3]和文献[4]中用S_5~*     

对Немьщкий等提出的有关拓扑动力系统几个问题的回答

在有关拓扑动力系统的综合报告中列举了一系列这方面未解决的问题,我们和我们的讨论班的一些工作回答了其中及其有关的几个问题.一、对提出的有关渐近轨道问题的回答在文献[1]中提出能否在可分的完备的度量空间上定义动力系统,使其一切轨线都是渐近的?张芷芬在系统中构造了这样的例子,从而肯定地回答了这个问     

拟核族的并与交

为建立n群范畴上的同调代数文献[1]对带终对象的范畴引进拟核。我们的问题是:拟核族的结构如何?这个问题显然在讨论“正合列”时是重要的。本文通过四个例子和定理1与2就终对象是否拟零回答了拟核族的并与交的存在问题。     

人类思维的计算机仿真——其前景及限制

人类思维计算机仿真的前景和限制取决于人类思想的概念。就计算机仿真的目的而言,我们将思想定义为对事件进行符号化的过程,然后用各种逻辑的及非逻辑的推论将这些符号进行演算。将思想这个概念会同某个哲学体系一起来考虑看来是合理的,因为概念的形成、判断、推理及问题求解都是一些哲学问题。在本文中讨论了一个问题的各种解决方法,这些解决方法是由一些最重要的哲学体系所引起的。     

一类时滞微分方程的稳定度

我们知道一个系统品质的优劣与它的稳定程度有着密切的关系。所以有必要去讨论系统的稳定度这个问题,对一个由常系数线性微分方程所决定的系统来说,它的稳定度为其特征值的最大负实部的绝对值。但对一个由时滞微分方程决定的系统来说情况又是怎么样呢?本文就来考虑这个问题。     

关于Reissner-Nordstrm黑洞与Bose子束缚态问题

在文献[1]中,我们在引力中心质量M大于其电荷Q的条件下,讨论了Reissner-Nordrstrm度规中的Klein-Gordon方程。我们利用量子场论中标准的正则化方法,将方程化为哈密顿形式。然后利用泛函分析中算子谱的分析方法,对哈密顿量进行谱分析。结果表明,Reissner-Nordstrm黑洞与玻色子不能构成量子引力束缚态。     

软弹簧Duffing系统的浑沌态

近几年,对软弹簧Duffing系统的次谐分叉与浑沌关系已有了研究,本文通过对软弹簧Duffing系统次谐轨道的稳定性进行分析,发现现有的数值结果与我们的理论结果很靠近,我们并且发现了浑沌与次谐共存的可能性。我们讨论系统     

辽宁金伯利岩亚微米级金刚石的发现及其意义

尽管在世界上对金刚石矿物学已进行了大量的研究,但对金伯利岩中金刚石的形成、生长的机理问题,还需要作进一步探索。为此,我们对明显保留有晶体生长过程特征的特别结构的金刚石标本进行了研究。本文讨论其中的一些发现及我们的认识。 1 研究方法 双目镜下,在观察研究金刚石形貌的基础上,选出有代表性的金刚石颗粒,将它置于铅板上,