一类平面微分系统极限环的存在惟一性

目的为讨论一类平面微分系统极限环的存在惟一性及不存在性。方法运用G．Sansone 定理和旋转向量场理论对此类平面微分系统极限环的存在惟一性进行了讨论。结果得到了此类系统极限环的存在惟一性及不存在性的完整分析。结论与传统方法相比,运用G．Sansone定理和旋转向量场理论对此类平面微分系统极限环的存在惟一性及其稳定性进行分析,得到了完整的结果。     

一类奇次微分系统极限环的存在性与惟一性

关于平面自治微分系统的定性研究,2次系统已有大量系统的结果,但是还没有得到完全解决,随着2次系统大量研究成果的产生,对3次系统研究工作也日益增多.文章对一类(2n+1)次微分系统进行了详细的讨论,主要运用G. Sansone定理及旋转向量场理论分析得出其极限环的存在性与惟一性及闭轨的完整结果,这是对3次系统研究成果的推广和延伸.3次系统的某些结论,在本文成为当n=1时的自然结论.     

一类平面微分系统极限环的存在性和唯一性

将对一系列多项式微分系统的定性分析推广到对一类一般的平面微分系统的定性分析,即对一类平面微分系统dxdt=-yf1（x）＋δx-lx2n＋1dydt=x2n-1f2（x）（其中f1（x）,f2（x）∈C1（-∞,＋∞））进行定性分析。在适当的条件下,将该系统化为Li啨nard系统进行研究,构造函数λ（x,y）=∫0xg（ξ）dξ＋21y2,对λ（x,y）沿着上述微分方程组求导,运用Poincar啨的切性曲线法得到其极限环的不存在性的一系列充分条件。由А.В.Драгилёв存在性定理得到闭轨存在的充分条件,利用O.K.Smith唯一性定理得到极限环存在唯一性的充分条件。     

一类生态微分系统极限环的存在性问题

本文讨论一类Ｋｌｅｍａｇｏｒｏｖ（１），得到系统（Ⅰ）的可行平衡点的全局稳定性，正平衡点的全局稳定性及围绕正平衡点极限环的存在性。     

一类平面微分系统极限环的不存在性

通过对微分系统的奇点进行研究，借助比较定理，将该方程与其对称的方程进行比较，并通过分析散度和变量代换的定性分析，得到了其极限环不存在的充分条件。     

一类非线性微分系统极限环的不存在性

研究了一类非线性微分系统极限环的存在性。运用和发展了文献［１］的方法,获得了所研究的微分系统具有多奇点的不存在极限环的若干新充分条件。     

一类非线性微分系统极限环的不存在性

研究了一类非线性微分系统极限环的存在性。运用和发展了文献[1]的方法,获得了所研究的微分系统具有多奇点时不存在极限环的若干新充分条件。     

一类奇次微分系统的极限环的存在性

对奇次微分系统·ｘ＝ － ｙ＋ δｘ＋ ａｘｙ＋ ｂｘ２ｎ＋１ ,·ｙ＝ ｘ 进行定性分析,运用Ｎ．Ｌｅｖｉｓｏｎ,Ｏ．Ｋ．Ｓｍｉｔｈ 定理和А．В．Драгидёв定理得到其在一定条件下极限环的存在性,并借助对称方法、特殊曲线以及构造Ｄｕｌａｃ 函数得到其在一定条件下的极限环不存在性     

一类非线性微分系统极限环的存在性

本文研究了方程ｘ＋ｆ（ｘ）φ（ｘ）＋ψ（ｘ）ｇ（ｘ）＝０ （Ｅｑｓ．）的极限环问题，推广了文（１）的结论并补充了文（２）有关结果。     

一类平面微分系统的极限环的不存在性

通过研究微分系统x=-y δx axy my^2 ly^2n 1，y=G(x)的奇点，借助比较定理，将该方程与其对称的方程进行比较，并通过分析散度和变量代换，得到了该系统极限环不存在的充分条件。     

一类三次微分系统极限环的存在性和唯一性

研究一类三次微分系统dx/dt=-y(ax2+bx+1)+Dx-lx3 dy/dt=x(ax2+bx+1)在a=0,b≠0与b2=4a两种情形下,讨论该系统极限环的存在性和唯一性.     

一类奇次微分系统的极限环研究

借助德拉格辽夫定理、张芷芬定理以及Dulac函数和特殊曲线对微分系统 x =-y δx xy lx2n 1 ,　 y=x2n- 1进行研究 ,得到其极限环的存在性、惟一性与不存在的充分条件     

一类三次微分系统的极限环

用判定函数法和数值探测法，对一类三次微分系统的极限环情况进行了研究，得出该系统有且只有1个极限环，并且给出了该极限环的准确位置。     

一类二次系统的极限环分布和Hopf分支

目的研究一类二次微分系统的极限环存在性及唯一性。方法运用Dulac判别法对极限环的分布进行讨论,并利用Hopf分支理论讨论了极限环的存在性、唯一性及稳定性。结果得到了此类系统极限环存在且唯一的充分条件。结论此类系统极限环具有存在性、唯一性和稳定性。     

几个多项式微分系统极限环的个数

研究了可积系统(称为未扰系统).{xx=-y(1+x4).y=x(1+x4).在几类多项式扰动之下极限环的个数.即当未扰系统加上低次扰动后,考虑扰动系统:.xx=-y(1+x4.)x=-y(1+x4),.y=x(1+x4)+εPn(x,y),+εQn(x,y),1≤n≤4,其中Pn,Qn是任意的n次多项式,讨论了它们从未扰系统的周期环处分支出极限环的个数.通过计算扰动系统的一阶M eln i-kov函数以及估计其根的个数得到从未扰系统的周期轨处分支出极限环的最大个数.证明了未扰系统加上1次或者2次扰动项时,扰动系统最多有1个极限环;加上3次或者4次扰动项时,扰动系统最多有4个极限环.     

一类微分系统极限环的存在唯一性

文章研究一类微分系统的极限环,利用不相交定理、Poincare切线法与N.Levinson-O.K.Smith定理得出其极限环不存在和存在的充分条件.     

一类拟三次系统的中心条件与极限环分支

针对一类拟三次系统的中心条件与极限环分支问题,首先通过适当的变换将系统的原点(或无穷远点)转化为原点,然后求出该系统原点的前18个奇点量,从而导出原点成为中心和最高阶细焦点(细奇点)的条件.在此基础上给出了拟三次系统在原点分支出5个极限环的实例.这是首次讨论高于二次的拟解析系统分支出极限环的问题.     

一类多项式系统极限环惟一性与奇点分支

得到一类多项式系统dx/dt=-y+δx+lx²+mxy,dy/dt=x(1+a₁y+…+a_ny)在奇点O(0,0)的焦点量公式和极限环存在惟一性的完整结果,最后给出不变直线上各奇点的分支情况及几何特征。