平面向量及其应用

<正>向量及其运算是高中教材的新增内容。作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学后,给中学数学带来无限生机。由于向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的"双重身份",使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介。因此向量的引入,大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其它问题时获得了广泛的应用。     

一道课本例题的应用

“平面向量基本定理”是高中数学新教材《平面向量》的一个基础内容。据平面向量基本定理用两个基本向量表示其它向量成为学生难掌握的一类问题。而教材第一册（下）第109页的一道例题，却给这类问题提供了一种通性通法，成为解决这类问题的一把金钥匙。     

高中数学向量的考查要求及教学建议

向量的几何形式和代数形式使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项初等数学知识的桥梁。尤其是利用向量将一些几何元素间的位置关系转化为数量关系,将一些形式逻辑证明转化为数值计算,从而化难为易,化复杂为简单。向量作为新课程的重点内容之一,已经成为新课程卷高考命题的一个重点和热点,纵观新课程实施以来的命题实践,高考逐年加大了对向量部分的考查力度。     

Mercer核的等价定义的证明的验证

支持向量机是一类新型机器学习方法,由于其出色的学习性能,该技术已成为当前国际机器学习界的研究热点[1]。而Mercer核是支持向量机的重要内容,本文通过Delta函数对Mercer核的等价定义的证明进行了验证。     

向量思想在高中数学中的应用

平面向量是高中数学试验教科书中新增的一章内容,以向量为背景,一些传统的中学数学内容和问题就有了新的内涵.在数学教学中引导学生积极探索向量在高中数学中的应用,不仅可深入了解数学教科书中新增内容和传统内容的内部联系,构造合理的数学知识结构,而且有利于拓展学生的想象力,激发创新活力.     

基于向量空间模型的自动摘要冗余处理研究

随着信息技术的发展,互联网上的文本信息呈爆炸式增长,文本自动摘要技术成为目前研究的热点。文章提出一种基于向量空间模型的自动摘要冗余处理方法,该方法首先根据统计信息进行粗摘要提取,然后利用向量空间模型对粗摘要进行冗余处理;实验结果表明,该方法提取的摘要不受领域知识限制,有效去除冗余,能更好地反映文档内容。     

基于向量构建和点击预测的在线视频课推荐模型

随着信息技术的发展,视频逐渐代替文字成为信息传播的主要载体．在线视频课凭借不受时间和地点限制的优势,越来越受到广大求学者的青睐．各类在线教育平台推出大量在线视频课使学习者难以选择,“信息过载”现象严重．课程推荐模型是解决“信息过载”问题的有效手段,但现有课程推荐模型大多仅关注内容特征,没有融合标签特征、统计特征等信息,导致推荐效果欠佳．为此,本文提出了一种基于向量构建和点击预测的在线视频课推荐模型,该模型首先利用Word2Vec内容向量构建方法将所有视频课的内容以向量形式表示出来,该向量每个维度的隐语义都具有表现课程内容特征的能力;然后根据用户标记的专业、评价信息等标签特征构建用户向量,该向量的每个维度代表了用户对该维度隐语义的兴趣程度;接下来用余弦相似度进行用户和课程向量的计算,筛选出符合用户兴趣的视频课候选集;最后将候选课程的统计特征与用户向量连接,输入到多层感知机中,预测用户点击在线视频课的概率,依据概率排序得到在线视频课推荐列表．本文选取了3个当前应用的在线视频课推荐模型进行对比实验,实验结果显示,本文所给推荐模型在准确率和召回率等指标上均有较为显著的提升．     

基于智能聚类的相关度内容检索方法

为了提高内容检索的相关度与检索效率,基于信息系统理论与自组织神经网络理论,提出基于智能聚类的相关度检索方法,并设计了检索算法.经过训练的自组织神经网络通过对查询需求进行聚类,使得内容的检索只在与查询需求同类的文本内容中进行,提高了检索效率,并通过在同一个向量空间对查询向量与文本内容的语义向量进行相似度衡量,为用户选择更相关的内容提供依据.设计开发了基于智能聚类的内容检索试验平台,验证了该方法的有效性.     

《线性代数》线性相关性等问题的教学探讨

针对向量组的线性相关性判别、极大线性无关组的选取以及向量组中向量如何用其极大线性无关组线性表示等内容的教与学,进行了初步探讨。     

试论向量在立体几何中的应用

向量是高中数学新增内容之一,同时向量也是一个重要的数学工具,在解决有关的数学问题时,如能适当地构建向量模型不仅可使不少问题得以解决,而且求解有时也会变得简单易行。以下举例说明向量在立体几何中的应用。     

利用向量数量积的性质解题集锦

中学向量内容主要是向量的线性运算与向量的数量积.而向量的数量积几乎可以解决几何所有度量问题,如长度、夹角、平行、垂直等,这使一些解析几何、立体几何中定理、公式的推导大为简化,大大降低了数学难度.     

向量方法在解析几何研究中的应用

用向量方法,借助于向量知识,便于分析解析几何中图形的重要位置关系和数量关系问题,使向量成为研究解析几何问题的基本工具之一。     

例谈向量法解题在高中数学中的应用

高中数学新教材增加了平面和空间向量的内容，以实例阐述了向量在解题中的应用。在教学过程中运用向量解析例题，可以培养学生观察、分析、解决问题的能力。     

判断向量组线性相关性的若干方法

向量组的线性相关性是线性代数理论中一个基本且重要的内容,它与矩阵、向量空间等概念具有紧密的联系.向量组线性相关性的判断方法是灵活多变的.给出判断向量组线性相关性的若干方法,并从不同的角度,采用不同的方法判断向量组的线性相关性,从而提高学生理解和应用知识的能力.     

基于支持向量机的搜索引擎垃圾网页检测研究

搜索引擎垃圾网页作弊的检测问题一般被视为一个二元分类问题,基于机器学习的分类算法建立分类器,将网页分成正常网页和垃圾网页2类.现有的基于内容特征的垃圾网页检测模型忽略了网页之间的链接关系,故构建了软间隔支持向量机分类器,以网页的内容特征作为支持向量,根据网页之间的链接具有相似性的特点定义了惩罚函数,使用样本集学习,得出了线性支持向量机网页分类器,并对分类器的分类效果进行了测试.实验结果表明基于支持向量机的分类器的效果明显好于使用内容特征构建的决策树分类器.     

非平凡向量空间稳定子的刻划

利用Pauli群的子群可成为非平凡向量空间的稳定子的充要条件,刻划了Pauli群G1的子群能成为非平凡向量空间Vs稳定子的所有稳定子,并由此得到对于Pauli群Gn而言,构成非平凡向量空间Vs稳定子的生成元中算子的性质.     

渐进式的抽象思维在高等代数教学中的应用

在高等代数的教学中,笔者发现,向量空间的基和维数的概念及性质这部分内容较为抽象,学生往往感到难以掌握（主要是反映在解题困难）。如何处理这部分内容教学过程的各个环节,值得探讨。下面谈谈我的体会。 一、教学过程中,应遵循“由具体到抽象”这一思维发展规律。 对于数域F上的有限生成的向量空间V,学生容易了解到:若V不是零空间,则V中一定含有无限个向量,给学生引例:解几中,平面上一切始点在原点的向量组成的向量空间V_2中含有无     

α—模糊向量空间

给出了α－模糊向量空间的定义,讨论了α－模糊向量空间的一些性质,给出了向量空间V的一个模糊子集成为α－模糊向量空间的充分必要条件。最后给出了α－模糊线性无关的定义,推广了有关文献中的结果。     

论向量法解几何问题的两个基本要点

几何代数化已成为现代几何研究的发展方向,向量是几何代数化的重要组成部分,于是有关向量研究几何的一系列问题就成了值得研究和探讨的课题。本文主要论述向量法解几何问题的两个基本要点:一是向量的回路,二是向量的代数表示式的几何意义。     

多类支持向量机算法的研究

支持向量机(SVM)是建立在统计学习理论的基础上的一种小样本机器学习方法,它是针对二分类问题而提出的,如何将二分类问题有效地推广至多分类问题是支持向量机研究的重要内容之一.介绍了现有提出的一些支持向量机多分类的方法,并比较其优缺点,在模糊支持向量机的基础上提出具有去噪声的模糊支持向量机的多分类的方法.