有限超可群的一些充要条件I

主要证明了如下命题等价：（1）G是超可群解；（2）对G的任一极大子群M，G有正规子群K使|K：Mc|为素数；（3）对G的任一极大子群M，G有正规子群K使K／MG为非平凡的循环群；（4）G的每个极大子群M补于G的循环因子；（5）G有正规子群H使1＝H0＜H1＜…＜Hn=H为G的主列片段，其中G／GG（Hi 1/Hi）为幂指数整除pi-1的Abel群，pi∈π（Hi 1/Hi),1≤i≤n,且n-1∩i=0CG（Hi 1/Hi）≤H；（6）对G／Φ（G）的每个极小正规子群N／Φ（G）．G／CG（N／Φ（G））为幂指数整除p的Abel群，p∈π（N／Φ（G））。     

有限超可解群的一些充要条件I

主要证明了如下命题等价:(1) G是超可解群;(2) 对G的任一极大子群M,G有正规子群K使|K:MG|为素数;(3)对G的任一极大子群M,G有正规子群K使K/MG为非平凡的循环群;(4) G的每个极大子群M补于G的循环主因子;(5)G有正规子群H使1=H0＜H1＜…＜Hn=H为G的主列片段,其中G/CG(Hi+1/Hi)为幂指数整除pi-1的Abel群,pi∈π(Hi+1/Hi),1≤i≤n,且∩n-1i=0CG(Hi+1/Hi)≤H;(6)对G/Φ(G)的每个极小正规子群N/Φ(G).G/CG(N/Φ(G))为幂指数整除p的Abel群,p∈π(N/Φ(G)).     

一类有限p-中心p-群

探讨了一类有限p-中心p-群,得到了:若G是p-中心p-群且G∈BI(pm),其中m=2n+e,e=0,1.则有下面的结论成立:Gpm≤Z(G);如果e=0,则Gp n是交换群,如果e=1,则Gpn+1是交换群;cl(G)≤m+1.     

关于强p闭群

在文[1]中为了讨论超可解群,引入了强p-闭群的定义,本文研究了强p-闭群的一些性质,主要得出了以下三个结果,(1)强p-闭群有类似于H.Wielandt的结果,即若G有三个指数两两互素的强p-闭子群,则G是强p-闭群,(2)如果A、B是G的两个正规的强p-闭子群,G=AB,则G是强p-闭的充要条件是[A,B]是p-群,(3)若G是内强p-闭群,则|G|=p~αq~β,p>q,G是内幂零群,且Q△G,Q∈Sylq(G),Q是初等交换q-群,q|p-1,本文都是限定的有限群,且所用符号与[2]一致。     

非核特征标集合与正规子群

讨论了当N≤｜G时,IBrp(G｜N)对正规子群N的结构及N对G的扩张性质的影响.得到: 定理1　若N G,G/N是p′群,则对任意的非线性不可约pBrauer特征标φ∈IBrp(G｜N)有:素数p不 整除φ(1)当且仅当N有正规Sylowp子群. 定理3　设G是p可解群,G/N是{p,q}′群,N G,素数p≠q.若对所有非线性不可约pBrauer特征标 φ∈IBrp(G｜N)有q｜φ(1),则N有一正规q补. 定理4　设G是p可解群,G/N是p′群,N G.素数p≠q.若对所有非线性不可约pBrauer特征标φ∈ IBrp(G｜N′)有q｜φ(1),则N有一正规q补.     

关于“p2q2阶群的完全分类”一文的注记

设p, q为奇素数,且p>q,而G是p2q2阶群. 如果G是非交换的超可解群且它的Sylow p-子群初等交换,那么：1)当q 整除(p－1)但q2不整除(p－1)时,G恰有(q＋4)个彼此不同构的类型; 2)当q2整除(p－1)时,G恰有(q2＋3q＋10)/2个彼此不同构的类型. 这一结果完善了已有文献对p2q2阶有限群的分类结果.     

A note on the paper "On the classification of finite groups of order p2q2"

设p,q为奇素数,且p＞q,而G是p2q2阶群.如果G是非交换的超可解群且它的Sylow p-子群初等交换,那么:1)当q整除(p-1)但q2不整除(p-1)时,G恰有(q+4)个彼此不同构的类型;2)当q2整除(p-1)时,G恰有(q2 +3q+10)/2个彼此不同构的类型.这一结果完善了已有文献对p2q2阶有限群的分类结果.     

以成果为导向的学生创新工程训练改革与探索

设p,q为奇素数,且p>q,而G是p2 q2阶群.如果G是非交换的超可解群且它的Sylowp-子群初等交换,那么:1)当q整除(p-1)但q2不整除(p-1)时,G恰有(q+4)个彼此不同构的类型;2)当q2整除(p-1)时,G恰有(q2+3q+10)/2个彼此不同构的类型.这一结果完善了已有文献对p2 q2阶有限群的分类结果.     

有限群的π-弱拟正规子群Ⅱ

有限群G的一个子群K称为G的一个π 弱拟正规子群,如果K同G的所有Sylowπ 子群相乘可换(四川师范大学学报(自然科学版),2002,25(4):441～444).讨论了π 弱拟正规子群的一些性质,并且证明了如下的分类定理:有限群G的每个2 极大子群M∈Cπ并且M在G中π 弱拟正规的充分必要条件是或者G是π 闭群或者G是具有正规Sylowq 子群的pαq阶的极小非循环群,其中p相似文献   

可解NPM-群

讨论了阶被|G|的最小素因子p整除的所有非正规循环子群的正规化子皆极大的可解群(文中称满足条件的群为NPM-群)。得到了下面结果:(1)G为可解NPM-群且G的Sylow p-子群P为G的极大子群时给出了G的结构;(2)若G为可解NPM-群且P不是G的极大子群,则G或者为p-闭群,或者为p-幂零群。     

关于弱-可补子群

设H是有限群G的子群,称H为弱-可补的,如果存在G的子群T使得G=HT且H∩T≤,其中HG是由H所有在G中s-半置换子群生成的群.设G是有限群,p||G|.如果下列①和②之一成立,则G为p-幂零群:①(|G|,p-1)=1,G有Sylowp-子群P使得P的每个极小子群在G中弱-可补,且p=2时P与四元数群无关;②G是与A4无关的群,p=minπ(G),N■G使得G/N是p-幂零群,N的一个Sylowp-子群P的每个p2阶子群都是G的弱-可补子群.     

有限群为Bp群的两个充分条件

设G为有限群,π为某素数集合。G的子群H称为G的π—S—拟正规子群,如果对每个P∈π,H与G的每个Sylow P—子群可换。G称为Bp群,如果NG(P)为P-幂零群蕴含G为P-幂零群,其中P∈SylpG。本文证明了G为Pp群,如果G满足下列条件之一:(1)G的Sylow P—子群P的每个极大子群为G的p—S—拟正规子群;(2)G的Sylow P—子群P的每个二次极大子群为G的p—S—拟正规子群。     

有限群的π-拟正规嵌入子群

设G是有限群,称G的子群H在G中π-拟正规嵌入,如果对于|H|的每个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个π-拟正规子群的Sylow p-子群.利用子群的π-拟正规嵌入性,得到了有限群G为p-幂零群的一些充分条件:设G是有限群,P是G的一个Sylow p-子群,其中p是|G|的一个素因子且使得(|G|,p-1)=1.若P的所有极大子群皆在NG(P)中π-拟正规嵌入且NG(P)’也在G中π-拟正规嵌入,则G为p-幂零群.推广并加深了一些已知结果.     

弱c ##-正规子群及其性质

利用弱c ##-正规子群研究有限群的幂零性,得出以下结论：①设G是群, H ≤G ,若H在G中弱c ##-正规且H ≤M ≤G ,则H在M中弱c ##-正规.②设π为素数集,H是G的π-子群, N为G的正规π′-子群,如果H在G中弱c ##-正规,则HN/N在G/N中弱c ##-正规.③设G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元,若2∈π（G）,且G的每个4阶循环子群均在G中弱##c -正规,则G是幂零群.④设N〈G , G/N为幂零的,且2∈π（G）.若N的每个素数阶元均为G的弱左Engle元,且N的每个4阶循环子群也在G中弱c##-正规,则G是幂零群.     

有限群子群的局部S-拟正规性

该文主要得到:设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群,其中p是|G|的一个素因子且(|G|,p-1)=1.如果存在H的Sylow p-子群P,使得P的每个极大子群皆在N中s-拟正规,并且N′或P′在G中s-拟正规,那么G是p-幂零群,这里N=NG(P).     

有限群的C-补和SS-拟正规子群(英文)

用Sylow子群的极大子群SS-拟正规和C-补性质来刻画一些群系.证明:若有限群G的所有极大Sylow子群是SS-拟正规的或者C-补的,那么G是p-幂零的,其中G是有限群,p是G的最小素数阶划分.     

有限群的正规嵌入子群

群G的子群H称为G的正规嵌入子群, 如果对于|H|的每个素因子p, 存在G的一个正规子群K,使得H的一个Sylow p-子群也是K的一个Sylow p-子群. 假设对于G的每个非循环Sylow子群P有一个子群D,使得1<|D|<|P|,且P的所有阶为|D|和2|D|(若P是非交换2-群且|P:D|>2)的子群H是G的正规嵌入子群, 得到G为p-幂零群以及超可解群的一些充分条件, 部分结果被推广到群系.      

关于ss-拟正规子群和c-正规子群

设G是有限群,H是G的子群.称H在G中ss-拟正规,如果H存在1个补子群B,满足H和B的每个Sylow子群可以交换.称H在G中c-正规,如果存在G的正规子群K,使得G=HK且H∩K≤H_G,这里H_G是H在G中的正规核.同时考虑这2个概念,并应用群论研究的"或"思想方法,得出的主要结论是:当p是满足|G|的素因子且■是G的1个Sylow p-子群,如果P的极大子群在G中c-正规,或在G中ss-拟正规时,群G是p-幂零群.     

某些子群为置换嵌入的有限群(英文)

有限群G的子群H称为它的置换子群,如果H对G的每个子群置换．群G的子群K称为G的置换嵌入子群,如果对K的任意素因子P,K的Sylow P子群是G的某个置换子群的SylowP子群．利用置换嵌入子群得到了P幂零群的一个判别定理以及在一个给定群系下有关群的一些结构．     

Finite Groups with Character Degrees of Two Distinct Primes

0Introduction Characterdegreesoffinitegroupsandtheirsubgroupshavebeenrecentlystudied[16].Inthisnote,westudytherelationshipsbetweenthegroup theoreticalstructureofafinitegroupGandthearithmeticpropertyofthedegreesofthe irreduciblecharactersofG.Afundamentalfactisthatifafi nitegroupGhasanabeliannormalsubgroupA,thenthede greeofanyirreduciblecharacterofGdividesthequotientorder|G/A|;seeTheorem6.15ofRef.[2]andProperty24of Ref.[7].ForfinitesolvablegroupsG,It gaveapartialin verse.Heshownthatifthede…