一类一阶椭圆型方程组的最大值原理

文中证明了一类二阶椭圆型方程组的最大值原理,利用这个结果,获得了一类一阶椭圆型方程组的最大值原理。     

一个椭圆型方程组的正解

本文讨论椭圆型方程组-△u1=bu1 u1u2, -△u2=au1,x∈Ω,u1=u2=0,x∈aΩ.导出正解存在的必要条件.当n=2,3时,导出正解存在的充分必要条件.     

一类二阶椭圆型方程组解的存在性

本文将一类二阶椭圆型方程组化为等价的一阶复方程组,通过引入新的积分算子,然后利用Fredholm定理证明了解的存在性。     

三阶椭圆型方程组的复形式与存在定理

在本文中，我们首先将三阶一致椭圆型组化为复形式，然后使用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理及积分方程的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ定理分别证明非线性与线性三阶椭圆型复方程的解的存在定理。     

一类临界指数增长的椭圆型方程组正解的存在性

研究了一类临界指数增长的椭圆型方程组。通过变分法,得到方程组的能量泛函在零点附近的局部极小值点的存在性,且该极小值点为方程组的正解。证明了当方程组的扰动项趋于零时,方程组的正解也趋于零。     

一类椭圆型方程组非平凡解的存在性讨论

讨论了一类可变分的椭圆型方程组,通过构造特殊的环绕定理得出此类方程组至少有3个非平凡解。     

非线性椭圆型复方程组的一类边值问题

首先给出一阶非线性椭圆型复方程组的一类边值问题解的先验估计式,然后使用Leray-Schauder定理讨论上述问题的可解性     

一阶椭圆型复方程组的一类边值问题

讨论了一阶非线性椭圆型复方程组在平面多连通区域上的一类边值问题解的先验估计及存在性。     

一类一阶椭圆型方程组的Schauder估计

考察在两维平面上,当边界并非光滑的情况下,一类一阶椭圆型方程组的边值问题.采取了Schauder估计的方法,选取一种加权的Hlder范数,通过将一阶椭圆组化为二阶的形式,利用二阶椭圆方程相关结果,得到了方程组的正则性和Fredholm型可解性结果.     

一类拟线性椭圆方程组多重解的存在性

利用变分法中的三临界点定理， 研究一类含参数拟线性椭圆方程组的Dirichlet问题, 证明该方程组在其非线项满足某些新的条件时至少存在3个解, 并给出该结论在非线性光学中二次谐波产生耦合方程组的一个应用.     

一类奇异拟线性椭圆方程组正解的存在性

在有C~(1,α)边界的有界区域中,研究了一类奇异拟线性椭圆方程组正解的存在性。对于这类方程组具有3个负指数即有奇异性的情形,以往处理半线性椭圆方程组的Morse理论、上下解方法、极小极大方法等传统方法不可以直接使用,因此,对于这类拟线性椭圆方程组,首先基于上下解理论在指数满足一定条件下构造方程组的上下解,再根据所得上下解定义集合,然后在对应的集合里验证定义的算子满足Schaulder不动点定理的相关条件,最后根据不动点定理获得这类奇异拟线性椭圆方程组的正解。     

一类带有奇异非线性项的椭圆方程解的结构

研究了一类带有奇异非线性项的椭圆型方程在N（N≥2）维单位球B上解的结构。主要讨论了参数在某一特定范围取值时,方程球对称解的唯一性,并最终得到此唯一解即为方程的最小解。主要运用单调公式得到结论的证明。     

一类非齐次退化椭圆方程组的C1,α正则性

利用非齐次项扰动法,证明了一类非齐次退化椭圆方程组弱解一阶微商是属于Cam-panato空间正则性结论,并在f(x)为Holder连续条件下得到弱解一阶微商的局部Holder连续性理论,本文将经典Uhlenback结果和最近的Hamburger变分问题结果推广到更一般的具有非齐次项情形.     

一类拟线性合作椭圆系统正解的存在性

利用上下解方法和强极大值原理,证明了一类拟线性合作椭圆系统正解的存在性.     

一类二阶半线性椭圆型边值问题解的存在唯一性

用延拓方法研究二阶半线性椭圆型方程-△u f(u)=h的0-边值问题解的存在性和唯一性。首先给出方程古典解存在的一个充分必要条件和解唯一的一个充分条件,再给出解存在唯一的一个充分条件。所给的条件不同于多数文献中的形式,而是一种积分形式的整体增长控制条件。     

一类拟线性椭圆型方程组正对称解的存在性

本文利用爆破方法和度理论,研究了一类拟线性椭圆型方程组在球域内正对称解的存在性。此类问题存在于一般反应扩散理论,非牛顿流体理论,多孔煤质中的气体渗流等问题中,结果是新的且推广了以前所知结果。     

带漂移扩散过程的一个比较定理

本文得到了带漂移的一致椭圆扩散过程与带漂移的布朗运动间的一个比较定理，推广了［２］中的结果，并且所用的证明方法与［２］有本质的不同。     

带有齐次函数和临界指数的椭圆方程组的研究

对带有齐次函数和临界指数的拟线性方程组进行了研究,利用变分方法和分析技巧,证明了此椭圆方程组无穷解的存在性,此结果对电力生产及管理有着十分重要的理论指导意义和实际应用价值,为控制系统设计、分析和计算都可提供重要的理论依据.     

一类拟线性椭圆型方程组爆破整体正对称解的存在性和解的结构

研究了拟线性椭圆型方程组div(|↓△u|^m-2↓△u)=p(|x )f(v),div(|↓△v|^n-2↓△v)=q(|x|)g(u)在R^N上爆破整体正对称解的存在性和解集的性质,其中f和g在(0,∞)上是正的递增函数,本文结果是新的且推广了所知结果。