Heisenberg超代数的导子代数

以Heisenberg超代数H的导子在基底上的表示矩阵为工具, 得到了关于复数域 C上的有限维Heisenberg超代数H的导子代数和全形的结论: H的导子代数Der H是单完备的李超代数, 而H的全形h(H)不是完备李超代数.     

低维李超三系的分类

给出了任意域下低维李超三系的分类： 一维李超三系有2类、 二维李超三系有7类、 三维李超三系有9类. 同时, 刻画了复数域下二维李超三系的超导子及自同构群的一些性质.     

一类李超三系的构造

研究了超交换的结合超代数与李超三系的张量积的一些性质,构造了一类李超三系,并给出了这类李超三系的超导子的形式.     

c 可补李超三系和E 李超三系

把c 可补子代数、 E 代数的性质推广到李超三系, 得到了李超三系的若干性质, 并利用c 可补的性质给出了可解李超三系的一个必要条件, 同时, 分别给出了c 可补李超三系和E 李超三系的一个充分必要条件.     

李超三系的标准嵌入李超代数

对于一个李超三系T,可定义其标准嵌入李超代数L(T),使T为L(T)的某一个对合自同构的(-1)-特征子空间;反之,给定一个李超代数,则它的任一个对合自同构的(-1)-特征子空间都是一个李超三系.这些结果可看作李三系和李代数情形的推广.     

李超三系的形心及其性质

由于形心在研究代数结构中有重要的作用,文章通过引入李超三系形心的概念,讨论了李超三系与其标准嵌入李超代数的形心,得到了李超三系的形心是可换的李超代数,以及单李超三系的形心具有可除性,并构造了李超三系与其标准嵌入李超代数的形心之间的对应关系.     

δ-李超三系子系的若干性质

将李超代数和李超三系的c-可补、E-代数性质以及Frattini理论推广到更广泛的δ-李超三系,得到了它们的若干性质,并给出可解δ-李超三系的一个必要条件以及判断c-可补δ-李超三系和E-δ-李超三系的一个充分必要条件.     

特殊导子李超代数的完备性

研究了李超代数的完备性问题,把完备李代数研究中的导子塔方法应用于李超代数中。通过对给定的中心平凡的李超代数,以及由它诱导的一个李超代数和诱导李超代数全形的讨论,证明了原李超代数导子代数的维数公式,进而得到了其导子李超代数的完备性。     

一类广义W-型模李超代数的导子

构造了广义W-型模李超代数W,并定义了Di-型元素.讨论了Di-型元素的性质,证明了在t≥-1条件下,W的Z2-齐次导子与W的内导子在Di上有相同的作用,从而刻画了W的导子超代数的Z-阶化成分.确定了广义W-型模李超代数W的导子超代数.     

二次李超三系的分解及唯一性

研究了二次李超三系的分解及唯一性问题,讨论了二次李超三系的唯一分解,得到了二次李超三系分解为非退化不可约阶化理想的分解定理,从而使李超三系与二次李超三系理论得到了进一步的完善.