AG(n,F_q)中的二次超曲面——q是2的幂的情形

在本文中我们总假定F_q是含q个元素的有限域,而q是2的幂。设,并且取a是F_q中不属于N的一个固定元素。 定理1 设q是2的幂,那么在仿射变换下,AG(n,F_q)中的任一个二次超曲面必化为以下诸二次方程之一为方程的二次超     

AG(n,F_q)中的二次超曲面——q是2的幂的情形

<正> 在本文中我们总假定F_q是含q个元素的有限域,而q是2的幂。设,并且取a是F_q中不属于N的一个固定元素。 定理1 设q是2的幂,那么在仿射变换下,AG(n,F_q)中的任一个二次超曲面必化为以下诸二次方程之一为方程的二次超     

一类序列的多项式表示

一、引言设a=(a_0,a_1,…,a_t,…),a_t∈F_q,a_(t+q)~n=a_t,(?)_t≥0,这是有限域F_q(q=p~m,p是素数)上周期为q~n的序列。对于F_q上任一形如(1)式的序列a,存在唯一的一个多项式     

AG(n,F_q)中的二次超曲面——q是奇素数幂的情形

设F_q是含q个元素的有限域,q是一个奇素数的幂,再设AG(n,F_q)是F_q上的n维仿射空间。设有二次方程     

关于Caritz的一个猜想

设F_q是阶为q的有限域,多项式f(x)∈F_q[x]称为F_q上的置换多项式,如果f(x)是F_q到自身的一一映射。 在有限域上置换多项式的研究中,Carlitz有一著名猜想(见D.R.Hayes,Duke.Math.J.,34(1967),293—305):对于给定的正偶数n,存在正     

有限域上循环椭圆曲线

有限域上椭圆曲线的大多数性质已为人们所知,例如,它们可能的Zeta函数,自同态环和自同构群,同构类个数等.有限域上的椭圆曲线近年来用于大整数分解及公钥密码体制的研究,并取得了一些重大进展.对于密码体制的应用,人们往往需要用一个有理点群为循环群的椭圆曲线来构造公钥体制.因而,下面的问题自然地被提了出来.问题 对于固定的有限域F_q,任取一条F_q上椭圆曲线,其有理点群是循环群的概率是多大?当然,在上面问题中,同构的椭圆曲线被看成是同一条,即只考虑F_q上同构的椭圆曲线类.文献[3]中结果告诉我们,F_q上椭圆曲线的同构类个数为2q+(?)(1),这里(?)(1)是一个绝对有界常数.因此,要回答我们的问题只需求出F_q上有理点群是循环群的椭圆曲线个数c(q).一般情况下很难求得c(q)的确切值,本文将给出c(q)的上下界.由于本文用到的符号较多,因此首先定义它们.E,E′等表示F_q上的椭圆曲线.E(K)表示E的K有理点群,其中K是F_q的有限代数扩张或K是F_q的代数闭域F_q.     

一类用于实现密码体制的良好椭圆曲线

设F_q是一个有限域,q=p~ι,ι≥1,p是一个素数,p≠2,3,f(x)=x~3+Ax+B,A,B是整数,p△=-16(4A~3+27B~2)。再设E是由y~2=f(x)所决定的一条F_q上的椭圆曲线。最近,Koblitz利用椭圆曲线离散对数问题求解的困难性,实现了两种密码体制。但是,Koblitz提出的明文嵌入方     

Galois环上多项式本原性的判别

对Galois环R上的本原多项式的研究是有限域F_q上相同理论的一种类比;在应用中,它又可以产生R上最大周期的线性递归序列.当R=F_q时,已有很完整的理论结果;当R=Z/(p~d),p为素数,d≥2时,也有较为详细的讨论,特别在文献[3,4]中,利用F_p上本原线性递归序列的技巧,给出了f(x)是本原多项式的一个充要条件,其意义在于利用f(x)的系数来决定f(x)的本原性.本文用纯代数的方法,推广这一结论到Galois环上,且对次本原多项式也给出相应的代数判别式.     

Kuhn求根算法的收敛速度

设f(x)是n次复多项式。H. W. Kuhn构造了序列(x_(jk),d_(jh),j=1,…,n,k=1,2,…,使得,这里x_1,…,x_n都是,f(z)的根(Fixed Points; Algorithms and Applications, Acade-mic Press, New York. 1977)。     

水平2的标准A_(n-1)~((1))模的结构

本文给出水平2的标准A_3~((1))模,A_5~((1))模和A_6~((1))模的具体结构。 设L是一个伴有典型生成元e_i,f_i,h_i,i=0,1,…,n—1的复数域C上的仿射型(或欧氏)李代数(参见文献[1,2]).由条件dege_i=1=—degf_i,degh_i=0,i=0,1,…,n—1定义了L的主分次。设z扩张成L的中心和是带有基{z,p_i,q_i|i=1,2,…}     

关于方程sum from i=1 x_i/d_i≡O(mod1)的可解性

的可解性和解的个数问题,其中d_1,…,d_n是给定的正整数,在有限域上对角形方程的研究中起重要作用(见Schmidt, W. M., Lectures Notes in Math., 536(1976)) 如果(1)式无解,那么有限域上一类对角形方程解的个数可立刻定出. J. R. Joly(C. R. Acad. Sci. Paris, sér. A—B 272(1971),A_(1549)—     

一类含时滞的偏泛函微分方程解的稳定性

考虑含常时滞的偏泛函微分方程其中A(t),B(t)是在R~+=[0,+∞)上连续的n×n矩阵,D(t)=diag(d_1(t),…,d_n(t)),C(x,t)=diag(c_1(x,t),…,c_n(x,t)),而d_i(x,t)>0,c_i(x,t)≥0,i=1,2,…,n。φ是Ω×[—τ,0]上适当光滑的已知n维     

分圆函数域中的极大独立分圆单位系

本文研究分圆函数域和它的子域中的极大独立分圆单位系问题。先简要介绍分圆函数域的基本知识. 设F_q是q元有限域,K=F_q(T)(有理函数域),R_T=F_q[T](多项式环)。以K~(ac)表示k的代数闭包.作为F_q-向量空间,k~(ac)有自同态φ和μr,其中     

Vandermonde方程解的复杂性

一、引言 设V(a_1,a_2,…,a_n)=(a_(j+1)~i)_(i,j=0)~(n-1)为复数域上的n阶Vandermonde矩阵,简记V.若V可逆,即a_i≠a_j(i≠j,i,j,=1,2,…,n)时,用Causs消元容易给出方程 Vx=c (1.1)     

环Z/(2e)上本原序列最高权位的0,1分布(Ⅱ)

设f(x)=x~n c_(n-1)x~(n-1) … C_0是Z/(2~e)上首一多项式,适合关系式a_(i n)=-(c_0a_i c_1a_(i 1) … c_(n-1)a_(i n-1)),i=0,1,2,…(1)的Z/(2~e)上序列a=(a_0,a_1,…)称由f(x)生成的线性递归序列,由f(x)生成的Z/(2~e)上的所有序列的集合记为G(f(x))_e,并记G’(f(x))_e={a∈G(f(x))_e│a≠0 mod 2}.递归式(1)等价于关系式f(x)a=0=(0,0,…),其中x表示移位算子,即xa=(a_1,a_2,a_3,…).Z/(2~e)上序列a有唯一权位分解a=a_0 a_12 … a_(e-1)2~(e-1),其中a_i=(a_(i0),a_(i1),…)是0,1序列,并称a_i是a的第i权位序列,称a_(e-1)为a的最高权位序列.对Z/(2~e)上首一n次多项式f(x),若f(0)(即c_0)是可逆元,则由文献[1],f(x)的周期per(f(x))_e≤2~(e-1)(2~n-1).当per(f(x))=2~(e-1)(2~n-1)时,称f(x)是Z/(2~e)上n次本原多项式,并称G’(f(x))_e中序列为f(x)生成的本原序列.文献[2]给出了本原多项式的系数     

多元样条空间3_k~μ(△_n)(k≥2~(n-2)(3μ+1)+1,n≥3)的维数

设D_nB~n是一个有界单连通多面体区域,△_n是D_n的n维单纯形剖分,含有T_i个i维单纯形S_j~(i)(i=0,1,…,n;j=1,2,…,T_i)。     

模奇数的广义分圆方程的可约性

设q为一个素数的方幂,F-q为q个元素的有限域,b为F_q的一个选定的原根,e是q—1的一个正因子。F_q中的e阶分圓数(h,k)_e定义为有序对(s,t)的个数,其中s,t满足     

Carlitz-Kummer函数域的素分解

设 F_q 为特征 p 的 q 元有限域.k=F_q(T)为有理函数域,k~(ax)为 k 的某固定的代数闭包.令 M 为 R=F_q[T]中首1多项式,M 在α∈k~(ax)上的 Carlitz 作用如下定义:α~M=M(F+T)oα,其中 Toα=Tα,Foα=α~q.此作用的 M-挠元全体 A_M 为一循环 R-子模.作为分圆数域的模拟,k_M=k(A_M)称为分圆函数域(关于分圆函数域的理论可参看文献).设 K/k_M 为域的有限次扩张,z∈K—K~M,则作为数域 Kummer 扩张的一个模拟,在文献[4]中 Schul-theis 定义 u~M-z 的分裂域 K_(M,n)为 K 的 Carlitz-Kummer 函数域扩张(以下简称 CK 扩     

一类泛函方程逐步逼近法的控制收敛定理

本文用矩阵谱半径这个重要数据建立一类泛函B_i(i=1,2,…,n)的乘积空间,x=col(x_1,x_2,…x_n)方程逐步逼近法的两个控制收敛性定理。∈B,意指x_i∈B_i(i=1,2,…n)可仿n维欧氏空间 设B(?)B_1×B_2…×B_n为n个Banach空间的三种赋范方式对B赋范。     

Тиман定理、Lehnhoff定理和Теляковский定理的推广

§1.用代数多项式逼近是逼近论中的一个重要方向.我们用M_i(i=1,2,…)表示绝对常数,ω(f,δ)是连续模,设H_n是次数不大于n的代数多项式集合。证明