L-Fuzzy可实现幂等矩阵的秩与容度

在分配格 (L、∨、∧ ) 上讨论Fuzzy可实现幂等矩阵的秩和其容度 ,证明了Fuzzy可实现方阵在幂等条件下其秩等于其容度 ,进而解决了可实现幂等矩阵的容度计算问题 .     

关于斜幂等矩阵的一些秩的等式

给出一类矩阵:斜幂等矩阵(A2=-A),并利用幂等矩阵的有关秩等式给出了与斜幂等矩阵有关的矩阵的秩等式,从而给出了两个斜幂等矩阵的和,差,乘积仍为斜幂等矩阵的等价条件.     

Fuzzy亚对称方阵的亚可实现问题及亚可实现条件

在 [0 ,1]格上讨论 :已知n×n阶Fuzzy矩阵B ,问是否存在Fuzzy矩阵A =(aij) n×m 使B =A AST,其中 ,AST =(aklST) m×n,aSTkl =an-l 1,m -k 1,k=1,2 ,… ,m ;l =1,2 ,… ,n , 为Fuzzy矩阵间的max min合成算子 .如果存在使B =A AST 成立的Fuzzy矩阵A ,则称B是亚可实现的 .进一步设w(B)=min{m｜A是n×m阶Fuzzy矩阵且使B =A AST} ,称w(B)为B的亚容度 .将证明存在使B =A AST 成立的Fuzzy矩阵A的充要条件是B =BST;进一步 ,w(B)≤ 2n2 - 1.     

幂合变换与幂合矩阵

把满足A3=A的矩阵A叫做幂合矩阵,满足A3=A的线性变换A叫做幂合变换.显然,幂和矩阵(变换)是幂等矩阵(变换)和是对合矩阵(变换)的统一和推广.讨论了它们的性质,并给出了它们的等价条件.     

分块矩阵(A_(11) A_(12) A(21) A_(22))为M-阵的特性

本文考察了形如:A=( A_(11) A_(12) A= A_(21) A_(22))的分块矩阵,得到了A为M-阵的一个充要条件(即定理1),改进并推广了[1]中有关结果,同时还给出[4]中主要引理的一个初等证明(即定理2),并对该引理作了相应的推广(即定理3)。     

Fuzzy矩阵幂的收敛性

M.G.Thomason 在[1]中研究了 Fuzzy 矩阵幂的收敛问题,给出了一些收敛的充分条件。本文在 Thomason 工作基础上,增补了若干收敛的充分条件,提出矩阵指数的界,并讨论了在若干具体条件下 Fuzzy 矩阵幂的变化情况,同时指出并纠正了 Thomason 的一个基本定理中的一个错误。     

Fuzzy矩阵方程X·A=X·B的求解

给出Fuzzy矩阵方程X·(aij)m×2=(c,c)1×2最大解的一种解法,利用这种解法很容易得到Fuzzy矩阵方程X·A=X·B满足特定条件时的最大解.讨论了Fuzzy矩阵方程X·A=X·B的极小解,并通过实例说明了求解过程.     

实对称半正定矩阵的一个判别定理

业已熟知:实对称矩阵为半正定的充要条件是其所有主子式均非负,这里我们再给出个判别实对称矩阵为半正定的新判别法。定理实对称矩阵A为半正定的充要条件是其任意一个阶数最高的非奇异主子矩阵为正定矩阵。证明充分性。设A的某一阶数最高的非奇异主子矩阵A_(r×r)=A 存在矩阵p_1使p′_1AP_1=则 (P_1P_2)′A(P_1P_2)=P_2~1其中,D=C-B′A_(r×r)~(-1)B。易证D=0. ∵A_(r×r)为正定矩阵∴A_(r×r) 从而∴A为半正定矩阵。至于必要性的证明可仿上,略之。证毕。     

(u，v)幂等矩阵与本质(m，l)幂等矩阵

证明了(u,v)幂等矩阵与本质(m,l)幂等矩阵的互相确定关系,由此给出了求(u,v)幂等矩阵的Jordan标准形的方法,这种方法不依赖通常的求Jordan标准形的算法,只涉及到矩阵方幂的秩和u-v次单位根εi所确定的矩阵秩最后得到以矩阵秩为基本工具的,判定(u1,v1)幂等矩阵与(u2,v2)幂等矩阵相似的充分必要条件.     

幂等矩阵与秩幂等矩阵的充要条件

满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn(F)的一个幂等元;满足r(A)=r(A2)的n阶方阵A称为秩幂等矩阵.它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系.利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件.     

求解Fuzzy矩阵方程XοA=B的简化解法

定义了Fuzzy矩阵A的同解简化矩阵A^（2）,利用矩阵A的同解简化矩阵A^（2）给出了Fuzzy矩阵方程的简化解法。     

模糊互补判断矩阵的相容性及一致性研究

给出了模糊互补判断矩阵的相容性，权重矩阵等概念，对模糊互补判断矩阵的相容性和一致性详细地进行了研究，证明了在模糊互补判断矩阵Ai(i=1,2,…,s)是一致性可接受的情况下，它们的综合判断矩阵也是一致性可接受的，从而为模糊互补判断矩阵在决策领域中的广泛应用奠定了理论基础。     

方阵的模糊特征向量

寻求实矩阵的实特征值在模糊向量空间中对应的特征向量.采用嵌入法研究了实矩阵的模糊特征向量的取值问题、模糊特征子空间的封闭结构、不同模糊特征子空间的关系以及模糊特征子空间与实特征子空间的关系.作为模糊特征向量的一个应用给出了模糊线性系统解存在的充分条件.上述结果将实矩阵的特征向量取值范围拓展到模糊向量空间.     

Fuzzy矩阵的秩

许多学者对Fuzzy矩阵的秩进行了研究,但在Fuzzy矩阵的秩与积、和运算的关系方面,探讨还很不够.本文在格L=[0,1]上利用已有的一些结论得到了Fuzzy矩阵秩的一些重要性质,并讨论了Fuzzy有限生成子空间的秩与Fuzzy矩阵秩的关系.最后指出一个错误.     

关于Fuzzy矩阵周期与指数的几个性质

本文从Ｆｕｚｚｙ方阵与其截阵在周期和指数上的关系出发,得到了Ｆｕｚｚｙ阵周期与指数的几个性质,并对个别已有结果进行了更为简洁的证明;对可控阵周期的图论特征进行了讨论,指出可控阵的极小强支的周期不大于２,从而可控阵的周期也不大于２。     

Fuzzy矩阵不定方程的性质行(列)满秩fuzzy阵和最小行(列)空间

文献[1]提出fuzzy矩阵不定方程的定义,并初步讨论了它的性质。本文将补充了fuzzy矩阵不定方程的几个性质。 本文也提出了行(列)满秩fuzzy矩阵的定义,以及fuzzy矩阵最小行(列)空间等概念,并初步讨论了它们的一些性质     

不完全信息下模糊互补判断矩阵的排序方法

给出了不完全信息下的模糊互补判断矩阵及其拟一致性的定义,并研究了不完全信息下的模糊互补判断矩阵拟一致的充要条件,提出了不完全信息下模糊互补判断矩阵的最小二乘排序方法,并把它推广到群体决策的情形,最后通过一个算例说明该方法计算简洁有效．     

解Fuzzy矩阵方程A=

首先在A=(aij)m×n为满列秩梯形形状Fuzzy数矩阵，b=（b1,b2，…，bm）T为梯形形状Fuzzy数向量的条件下给出了矩阵方程Ax=b的解。然后深入地研究了矩阵方程Ax=b的解的性质，并给出了求解算法。     

可实现Fuzzy矩阵的各种运算

在文献［１］［２］中所提出的Ｆｕｚｚｙ矩阵可实现及可实现条件基础上，给出可实现Ｆｕｚｚｙ矩阵在Ｆｕｚｚｙ矩阵的各种运算下仍为可实现，主要讨论可实现Ｆｕｚｚｙ矩阵对于Ｆｕｚｚｙ矩阵的交、数乘Ｆｕｚｚｙ矩阵，Ｆｕｚｚｙ矩阵的截阵仍为可实现；给出了Ｆｕｚｚｙ方阵成对初等行、列变换即倍乘变换和倍加变换的概念；进一步证明了可实现Ｆｕｚｚｙ矩阵在倍乘变换和倍加变换应为可实现。从而使可实现Ｆｕｚｚｙ矩阵的运算达到完整性。     

基于粗集的模糊聚类方法和结果评估

粗集的决策表的属性包括定量属性和定性属性,针对这种情况,根据一种对象的相似性度量方法,使用模糊聚类方法对粗集对象进行模糊聚类,对聚类结果进行了评估(根据这种聚类方法得到的结果和实际的分类结果进行比较)．在这种相似性度量方法基础上,证明了粗集的等价关系可以被转化为模糊等价矩阵．基于粗集的聚类步骤如下：首先,一个粗集等价关系都可以转化为一个模糊相似矩阵,其次,转化成一个模糊等价矩阵,最后,进行模糊聚类．对此方法进行了实验,并对实验的结果进行评估．实验结果说明了这种方法的简单高效．