关于级数收敛定理的应用

通过对常数项无穷级数的几个常见收敛定理的学习与研究,得到常数项无穷级数收敛定理的一个应用.     

正项级数比较判别法中“参照级数”的碎片化

在MOOC模式下将无穷小量的阶与无穷级数比较判别法的极限形式结合起来,通过无穷级数通项对应的等价(或同阶)无穷小量、高阶无穷小量和低阶无穷小量来寻找适当的"参照级数",解决了正项级数比较判别法的碎片化与知识系统性问题,并举例说明该方法在判定无穷级数收敛性方面的的有效性.     

无穷积分的几点注记

本文对非负函数的无穷积分进行了比较深入的讨论,并将数项级数中交错级数的莱布尼兹判别法转移到无穷积分中,从而得到无穷积分收敛的另一种判别方法.     

函数在无穷级数有关计算中的应用

将函数应用于无穷级数之中.欲求一个无穷级数的和,构造一个辅助幂级数,先求出这个幂级数的和函数,再将其结论应用于原问题之中,求出常数项无穷级数的和,从而给出了一个利用函数及其幂级数计算常数项级数之和的方法.     

无穷级数收敛性的狄利克雷判别定理条件的必要性

<正>在无穷级数与无穷积分的收敛性判别定理中,狄利克雷(Dirichlet)判别法占有相当重要的地位.对此判别定理中所设条件的充分性在大多数数学分析教材中都作了论证,然而该定理中条件是否必要呢?本文对此提出一点看法,并就在常数项级数,函数项级数及无穷积分中     

几种求无穷级数和的方法

无穷级数是高等数学的一个重要内容，求无穷级数和没有一个固定的方法可循。本文针对一般高等数学教材上求无穷级数和的方法介绍极少的情况。结合具体例子根据不同的无穷级数的不同特点，介绍几种常用的求无穷级数的和的方法。     

关于收敛级数的子级数和集性质的讨论

主要讨论了收敛级数的子级数和集的结构,得到了绝对收敛的子级数和集的一些有价值的性质,并首次给出了它的构造性证明.这是正项级数的一些性质推广和完善,作为和集性质的一个应用,证明了(0, 1]数的二进制无穷表示是惟一的.     

无穷积分被积函数的构造

利用无穷积分与级数的敛散性关系,构造一类特殊函数作为无穷积分的被积函数,分析说明无穷积分绝对收敛,不能保证其无穷积分平方收敛.     

无穷乘积的性质及其敛散性判别法

利用无穷乘积与级数的关系以及级数理论,讨论了并给出了无穷乘积的性质及一类特殊无穷乘积的敛散性判别法。     

无穷乘积

无穷乘积是高等数学中重要内容，它的数学学科及其它自然科学学科中也有重要应用。可以毫不夸张地说，凡有极限地方就有无穷乘积出发，本文给出无穷乘积的定义以及无穷乘积的许多重要性质，特别是，借助于无穷级数的敛散性来讨论无穷乘积的敛散性更是妙趣横生，我们将会看到无穷乘积与无穷级数的许多异同之处。     

函数项级数一致收敛的积分判别法

在数值级数的收敛判别法中,正项级数的积分判别法解决了一类正项级数与无穷积分的收敛判别问题,在此基础上,本文进一步研究函数项级数一致收敛的积分判别法,并以此解决一类函数项级数与含参变量无穷积分的一致收敛判别问题。     

B-Z-空间中无穷级数的收敛判别法

在已有的Z-空间概念的基础上,引出了Z-空间中的无穷级数收敛、绝对收敛的定义。同时,将无穷级数的收敛判别法推广到B-Z-空间中。     

无穷积分的被积函数收敛的充分性分析

就无穷积分的被积函数收敛的充分性进行分析,揭示出在无穷积分收敛的条件下被积函数收敛与被积函数的分析性质之间的关系,从而更加深刻地理解无穷积分理论与级数理论的差异.     

数项级数与无穷限广义积分的几个相似结论的证明

本文在学习过数项级数与无穷限广义积分的基础上,为了更深刻巩固我们所学过的基本内容,就相似结论给出了证明,以达到更清楚地认识数项级数与无穷限广义积分是平行理论的目的。     

数项级数与无穷限广义积分

本文在学习过数项级数与无穷限广义积分的基础上,为了更深刻巩固我们所学过的基本内容,就两者的定义、性质、判别法等方面给出了对照,就相似结论给出了证明,以达到更清楚地认识数项级数与无穷限广义积分是平行理论的目的。     

实无穷级数

本书属于《计量学教学资料》丛书，目的是为大学生提供教学辅助资料。本书实无穷级数是微积分和数学分析最基本的内容，与中学所学的有穷级数相联结。但有穷级数与无穷级数有很大的不同，首先是无穷级数存在收敛、发散的问题。其次还有求和的问题。一般的教材中，这部分处理较为简单，本书则详细并深入讨论有关的问题。     

常义积分、两种广义积分和无穷级数收敛注记

设m ,n是任意二自然数 ,则常义积分∫ba ｜f(x)｜mdx< ∞ ∫ba ｜f(x)｜ndx< ∞。对于这个等价关系 ,无界函数的广义积分∫ba｜f(x) ｜dx和无穷级数 ∑∞i=1｜ui｜各自保留了彼此相反的一半的性质 ,而无穷限广义积分完全否定了这些性质     

任意项无穷乘积的敛散性

依据无穷乘积与级数的关系以及有关级数理论,对任意项无穷乘积的敛散性包括绝对收敛、条件收敛进行讨论,并给出了几种敛散性判别法．     

sinx的无穷乘积展开式与一种特殊β函数的关系

本文讨论了sinx的无穷乘积展开式及β(α,1-α),(0<α<1)的无穷级数展开式,并利用它们之间的关系计算出β(α,1-α),(0<α<1)的值。     

广义调和级数收敛性的探讨

利用级数的性质对广义调和级数的收敛性作了讨论和研究，推出了去掉发散的广义调和级数不同的无限多项，余下的无穷级数将成为收敛的级数，并给出上界。