Fubini定理公式数计数和Ф（n，k）卷积公式

组合数学中．Catalan效有显式公式，Fubini定理公式效无显式公式，本利用完全图Kn的k个分支的完全分支覆盖的个数N(Kn,k)=S(n,k)(第二类Stirling数)和卷积公式，作将导出Fubini定理的公式效的显式公式，此外获得完全i-部图所有个数基数公式。本中提出Ф(n，k)概念。并讨论Ф(n，k)的组合卷积公式，最后证明Ф(n)=n∑k=1Ф(n，k)与Fubini公式效之间的关系等式.     

Fubini定理公式数计数和齘(n,k)卷积公式

组合数学中,Catalan数有显式公式,Fubini定理公式数无显式公式,本文利用完全图Kn 的k 个分支的完全分支覆盖的个数N(Kn,k)=S(n,k)(第二类Stirling数)和卷积公式,作者将导出Fubini定理的公式数的显式公式,此外获得完全i 部图所有个数基数公式,本文中提出(n,k)概念,并讨论(n,k)的组合卷积公式,最后证明(n)=∑nk=1(n,k)与Fubini公式数之间的关系等式.     

Fubini定理公式数计数和φ(n,k)卷积公式

组合数学中,Catalan数有显式公式,Fubini定理公式数无显式公式,本文利用完全图Kn的k个分支的完全分支覆盖的个数N(Kn,k)=S(n,k)(第二类Stirling数)和卷积公式,作者将导出Fubini定理的公式数的显式公式,此外获得完全I-部图所有个数基数公式,本文中提出φ(n,k)概念,并讨论φ(n,k)的组合卷积公式,最后证明φ(n)=∑nk=1φ(n,k)与Fubini公式数之间的关系等式.     

Fubini定理公式数计数和(φ)(n,k)卷积公式

组合数学中,Catalan数有显式公式,Fibini定理公式数无显式公式,本文利用完全图Kn的k个分支的完全分支覆盖的个数N(Knk)=S(n,k)(第二类Stirling数)和卷积公式,作者将导出Fibini定理的公式数的显式公式,此外获得完全i-部图所有个数计数公式,本文中提出φ(n,k)概念,并讨论φ(n,k)的组合卷积公式,最后证明φ(n)=sumfork=1ton(1/k)φ(n,k)与Fibini公式数之间的关系等式。     

第二类Stirling数的一种推广

把含有n个元素的一个集合分成恰好有k个非空子集合的分拆数目就叫做第二类Stirling数,第二类Stirling数及相关问题一直以来就是人们感兴趣的研究课题,并有大量的研究成果,它在组合数学、数论中占有重要地位,有着广泛的应用.通过对第二类Stirling数的组合生成函数进行推广来对第二类Stirling数进行推广,定义了一类广义的第二类Stirling数,进一步获得第二类Stirling数的一些新的公式,推广了已有文献的结果.     

有关高阶Bernoulli数的几个恒等式

利用高阶Bernoulli数第一类Stirling数S1(n,k)和第二类Stirling数S2(n,k)的定义,研究了其母函数的幂级数展开,揭示了高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间的内在联系,得到了几个高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)有趣的恒等式     

高阶Bernoulli数与两类Stirling数的恒等式

利用高阶Bernoulli数与第一类Stirling数S1(n,k)和第二类Stirling数S2(n,k)的定义,研究了其母函数的幂级数展开,揭示了高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间的内在联系,得到了几个高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)有趣的恒等式.     

级数sum from k=2 to ∞f(k)(非汉字符号)(k)的求和公式

采用组合数学的方法,利用第二类Stirling数研究了与RiemannZeta函数有关的级数∑∞f(k)ζ—(k)的求和问题,并得出了求和公式,这个公式表述简洁并有鲜明的规律性。k=2     

级数的求和公式

采用组合数学的方法,利用第二类Stirling数研究了与Riemann Zeta 函数有关的级数∑∞k=2f(k)ζ-(k)的求和问题,并得出了求和公式,这个公式表述简洁并有鲜明的规律性.     

关于组合幂和式的渐近展开

利用发生函数方法给出了组合和式∑nk=0nkkl的精确公式,从而得到了与第二类Stirling数有关的恒等式,并且进一步研究了组合幂和式∑nk=0nkrkl和∑nk=1nkr1kl的渐近性.首先借助于分析学工具和渐近估计方法定出整个和式起决定性作用的部分∑k∈Ankkl(其中A={k:1/2-ε≤k/n≤1/2+ε}),然后通过Euler-Maclaurin求和公式估计和式∑k∈Ankkl,最后给出了组合幂和式的完全渐近展开式.     

有限集上的划分与置换

有限集的划分计数问题可通过第二类Stirling数给出解答．在本文中，考虑到有限集的一个划分与置换群Sn中对应的一些置换分解为不相交循环的乘积两者之间是有联系的，本文通过它们之间的联系，得到了第二类Stirling数的一个表达式，从而得到了有限集划分计数问题的又一个表示式．     

一类新的包含Genocchi数与Riemann Zeta函数求和的计算公式

利用第二类Stirling数,建立了一类含有Genocchi数与Riemann Zeta函数求和的一般计算公式,推广了已有的结果,改进了有关结论．     

广义第二类Stirling数S(n,n-tk,r)的一个公式

利用广义第二类Stirling数的定义,给出广义第二类Stirling数 的一个公式,更一般地给出 的一个公式．     

独立同均匀分布随机变量和的高阶矩的计算

考虑到均匀分布与随机变量和的高阶矩的重要性,利用组合数学中的多项式定理和第二类Stirling数对独立同U(0,1)随机变量和的高阶矩进行了计算,得到了相应的计算公式。并以此为基础利用二项式定理,得到了独立同U(a,b)随机变量和的高阶矩的计算公式。最后给出了计算实例。     

关于第二类 Stirling 数的 p-adic 赋值的一些新结果

设 $n$ 和 $k$ 为任意正整数. 第二类\ Stirling 数, 记作\ $S(n,k)$, 表示将\ $n$ 个元素划分为恰好\ $k$ 个非空集合的个数. 设\ $p$ 为奇素数, 令\ $v_p(n)$ 表示 \ $n$ 的\ $p$-adic 赋值, 即\ $v_p(n)$ 是能整除\ $n$ 的最大的\ $p$ 的方幂. 一般来说, 计算\ $S(n, k)$ 的\ $p$-adic 赋值是很困难的. 有许多作者研究了第二类\ Stirling 数 $S(n,k)$的算术性质, 包括\ Davis, Lengyel 以及\ Hong 等. 在本文中, 我们研究第二类\ Stirling 数的\ $p$-adic 赋值的一些性质. 事实上, 我们通过对\ $S(n, k)$ 进行\ $p$-adic 分析证明了\ $S(p, 2)\ge 1$, 其中等号成立当且仅当\ $p$ 为一个 Wieferich 素数. 当\ $n\ge 2$ 时, 我们还证明了\ $v_p(S(p^n, 2p))\ge n$, 以及\ $v_p(S(p^n, 4p))\ge n-2\ (p\ge 5)$, 这改进了\ Adelberg 不久前的结果.     

关于正整数幂的多重卷积公式

若k个正整数的和为n,那么这k个正整数积的r次幂的多重和就是正整数的r次幂的k重卷积.使用生成函数方法首先得到了一次幂和二次幂的k重卷积的求和公式,然后借助于导数算子和第二类Stirling数给出了一般的r次幂的k重卷积的求和公式.     

孪生组合恒等式(十二)--第2类Stirling数类型

叙述2组第2类Stirling数类型的孪生恒等式,第1组含有Bernoulli数与第2类Stirling数,第2组含有Euler数与第2类Stirling数,运用形式幂级数运算给出证明.     

Riordan矩阵运用

讨论了Riordan矩阵运用,获得第二类Stirling数和Bell多项式恒等式,并给出了其应用实例.     

拟卷积公式的指数公式及其应用

反演是组合分析里的重要结论,利用Lagrange-Bürmann反演公式已经导出了对任意的形式幂级数都适用的拟卷积公式,本文则利用拟卷积公式进一步得到了由它诱导的指数公式,并应用它得到了Bell多项式和Stirling数的一些性质.