与图的支配性有关的不变量的若干不等式

证明了关于图的支配数，上支配数，全支配数，连通支配数，点－边弱（强）支配数及边－点弱（强）支配数的一些不等式，并继而讨论了这些不变量的若干介值性质。     

Vassiliev不变量与Gauss图

如果Ku是通过改变纽结K(其交叉的编号分别为1,2,…,n)的某些交叉得到的平凡纽结并且保留编号,利用Gauss图本文证明了二阶Vassliev纽结不变量v2有下列公式     

图的多项式不变量的一个推广

图论中的一个核心问题是研究图的不变量.对于给定的一个平图,可以建立该图的Tutte多项式不变量.一直以来,认为Tutte多项式是最一般的图的不变量.经典的Tutte多项式不变量是含有2个变元x,y的多项式,但是这个多项式却不能区分所有的图.这促使我们考虑可以通过增加变元的方法来细分图的类别.对于给定一个的平图,将图的Tutte多项式不变量进行了推广,得到一个新的n变元多项式,并证明其是图的不变量.进而,也验证它能区分Tutte多项式不能区分的一类图,这类图是给定的一个图与在这个图上再加一些与之不相交的点.     

图的子树簇介值性的进一步讨论

设为任一简单图的子树的集合，γ、Γ、γ＇、γｔ和γｃ分别为图的支配数、上支配数、边支配数，全支配数和连通支配数．本文证明γ和Γ相对于具有介值性、γ＇ｌ，γｔ和γｃ相对于具有介值性．     

图支配数的若干问题

本文研究了图的支配数和图的独立数、覆盖数间的关系，得到了一系列不可改进的结果。     

互联网络中信息延迟与图的拓扑不变量

用图的拓扑不变量来分析传输延迟的性能,阐述了分组交换网络中信息传输延迟与图的拓扑结构之间的内在关系,得出了一些重要结果,并用C++给出延迟的一种算法描述.     

P3-支配图哈密尔顿性的两个充分条件

在文献[4]中作者引进P3-支配图,并研究了这类图的一些性质.设G是2-连通的P3-支配图,证明了G是哈密尔顿的两个充分条件fan型条件和禁止子图型条件.     

一类图构形的φ_n不变量

定义了超平面构形的一个不变量 φ_n ,它是Falk的φ₃不变量的一个推广。研究了一类特殊的图构形,它们所对应的图由l个n边形组成,使其相邻两个 n 边形有一条公共边,这种图叫做长度为l的n边梯子,通过逻辑推导与论证得出关于n边梯子构形的φ_n 不变量的结论 φ_n =(n-1)l。     

分子与拓朴不变量

通过讨论分子的物理及化学特性，得出了分子的拓朴不变量———分子图，并用代数方法研究了分子图的一些特性，得到了几条重要的结果     

分子与拓扑不变量

通过讨论了分子的物理及化学特性，得出了分子的拓扑不变量－分子图，并用代数方法研究了分子图的一些特性，得到了几条重要的结果。     

关于图的Fractional控制数

研究了图的 Fractional 控制问题,主要给出了关于联图的 Fractional 控制数的1个上界,由此确定了几类特殊联图的 Fractional 控制数,并推广了部分已知的结果。     

图的弱罗马控制

图的弱罗马控制数是图的弱罗马控制函数的最小权,记为γr(G).用逻辑推理和逐步分析法,刻画了弱罗马控制数等于最小控制数加1的图(即γr(G)=γ(G)+1)的特征.     

图的连通控制的增强数

给出了一些图类确切的连通控制的增强数,并给出图的连通控制增强数的一些紧的界,进而推广了Hedetniemi和Laskar的一个结果.     

关于图的符号团控制数

对于一个非空图G=(V,E)和一个函数f:E→{-1,+1},若SE,则记f(S)=∑_e∈Sf(e).若对于G中每个非平凡的团K均满足f(E(K))≥1,则f被称为G的一个符号团控制函数,G的符号团控制数表达为     

几类图的符号星k控制数

通过对图G的边集分析的方法,对图的符号星k控制数进行研究,确定了几类图的符号星k控制数     

图的关于边删除的外连通控制

对于图G=(V,E),如果V\S中的每个顶点都和S中至少1个顶点相邻,且G[V\S]是连通的,则称V的子集S是图G的外连通控制集.外连通控制集的最小基数~γc(G)称为图G的外连通控制数.给出了树删去1条边后对应的外连通控制数的可达下界,定义了关于边删除的~γc-严格图及~γc-稳定图,并对其相关性质进行了讨论.     

一些卡方积图的符号星控制数

设G=(V,E)是一个没有孤立顶点的图,如果一个函数f:E→{+1,-1},对一切v∈V(G)满足∑e∈E(v)f(e)≥1成立,则称f为图G的一个符号星控制函数。图G的符号星控制数定义为γ’ss(G)=min{∑e∈E(v)f(e)∣f为G的符号星控制函数}。在图的符号星控制概念的基础上,确定了两类特殊图的符号星控制数。     

强乘积图与字典乘积图的控制数

证明了:1)图G和H的强乘积图GH的控制数γ(GH)≤γ(G)γ(H),并举例说明此上界是可以达到的;2)若γ(H)=1,则G与H的字典乘积图的控制数γ(G H)=γ(G);若G不含孤立点并且γ(H)≥2,则γ(G H)=γt(G),其中γt表示图的全控制数.     

关于一类图的符号边控制数

设G为给定的图,且δ(G)≥1,用G ′表示图G的每个顶点v上增加d(v)-1个悬挂边所得到的图。徐保根给出了图G ′的符号边控制数。本文对上述结果做了详细证明,并给出四个例子。     

关于正则图的符号边控制数

本文讨论了正则图的符号边控制数并确定了一般正则图的符号边控制数的上、下界,进而给出了达到下界的必要条件同时构造出达到下界的特殊图.