mKdV方程的精确解

对求解非线性数学物理方程的F-展开法作了一点扩展。并利用此方法求出了mKdV方程的一些用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解，尤其是用两个不同Jacobi椭圆函数表示的周期波解。在极限情形。得到了该方程的孤立波解(如激波解)和三角函数表示的周期波解。     

三角函数型辅助方程法与非线性发展方程的精确解

以辅助方程法和双曲正切函数法为基础,给出构造非线性发展方程精确解的三角函数型辅助方程法.借助符号计算系统Mathematica构造了Boussinesq方程和Klein-Gordon方程的Jacobi椭圆函数精确解和精确孤波解.     

耦合KonopeIchenko-Dubrovsky方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解耦合Konopelchenko—Dubrovsky方程,获得了新的显式行波解,其中包括Jacobi椭圆函数解、双曲函数解和三角函数解。用F-展开法求得（2＋1）维色散的长波方程的新周期波解和孤波解。     

ZK方程和mZK方程的精确周期解

对Jacobi椭圆函数展开法进行了扩展，并应用该方法找到了Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程和mZK方程的若干精确周期解，有些解在一定条件下可以退化为方程的孤立波解．     

组合KdV和mKdV方程新的显式精确解(英文)

将Jacobi椭圆函数展开法进一步扩展,并利用这一方法求出组合KdV方程和mKdV方程的一系列新的显式精确解,在模数m→1或0的极限情况下,可得到相应的孤立波解和单周期波解.研究表明,该方法在寻求数学物理领域的非线性偏微分方程的精确解方面是有效的.     

构造非线性发展方程Jacobi椭圆函数精确解的一种方法

在双曲正切函数法、齐次平衡法和辅助方程法的基础上,给出一种双曲函数型辅助方程和函数变换相结合的方法,利用符号计算系统Mathematica构造了正规长波方程和mKdV方程的Jacobi椭圆函数精确解及其退化后的精确孤波解.     

辅助方程法与非线性发展方程的孤立波解

提出寻找非线性发展方程精确孤立波解的新的辅助方程法，并作为实例利用该方法得到4个非线性发展方程的新的精确孤立波解。     

一般变换下Klein-Gordon方程新的精确解

将行波变换下修正的双Jacob i椭圆函数展开法推广到范围非常广泛的一般函数变换下进行,利用这一方法求得了K le in-Gordon方程的更多新的周期解,补充了前面研究的结果.当模m→1或m→0时,这些解退化为相应的孤波解、三角函数解和奇异的行波解.     

Jacobi椭圆函数新的展开法对非线性耦合标量场方程双周期解的求解

推广了Jacobj椭圆函数展开方法，引入Jacobi椭圆函数的负幂次展开，研究了非线性耦合标量场方程组的求解问题，得到了新的非线性耦合标量场方程组的双周期解。     

BBM方程的精确解

利用齐次平衡法和一个辅助的常微分方程,研究了BBM方程的椭圆函数解,其中包括了Jacobi正弦函数解、余弦函数解、第三类Jacobi椭圆函数解及其组合形式解.这种方法可应用于其他的非线性演化方程的求解.     

Boussinesq方程新的Jacobi椭圆函数周期解

将Jacobi椭圆函数展开法进一步扩展为4个函数的形式,且利用这一方法求出了Boussinesq方程的一系列新的精确周期解,在极限情况下可得到相应的孤立波解和单周期波解,丰富和简化了前人研究的结果．     

求解非线性发展方程的一个新的辅助椭圆方程

利用一个新的辅助椭圆方程将求解非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程组进行求解,与已有的辅助椭圆方程法的主要不同是,应用这一新的辅助椭圆方程后降低了平衡次数,减少了所得的代数方程组的个数和方程的项数,从而大大地简化了代数方程组的求解．同时,由于辅助椭圆方程的解中包含了更多的可选参数,从而给出了非线性发展方程的更多形式的解．作为应用,借助于计算机的符号计算,求得了一些非线性发展方程的新的精确周期解．     

利用修正影射法求组合KdV方程新的精确解

构造了非线性波动方程新形式的Jacobi椭圆函数展开解,据此应用修正影射法求解组合KdV方程,得到新的精确解,包括Jacobi椭圆函数解、孤子解和三角函数解。该方法可以应用到其他非线性方程或方程组的求解。     

组合KdV方程新的显式精确解

文章借助计算机代数系统Maple，利用三角函数法，得到组合KdV方程φt＋αφφx＋βφ^2φx＋γφxxx=0的显式精确解．     

GKP方程的直接约化和精确解

分别用扩展的双曲函数法,指数函数法和吴消元法,得到了GKP方程的多个新的显式解,这些解包括孤波解,奇性孤波解;并用CK直接约化方法求得两组关于GKP方程新旧解之间的关系,从而可以得到GKP方程更多的精确解.     

Kadomtesv-Petviashvili方程的新解

利用符号计算法和F-展开法,得到Kadomtesv-Petviashvili的新的孤波解和周期波解,包括双曲函数解和三角函数解.而这些解可以广泛的应用到诸如物理等其它科研领域.