图∪ni=1mi∧j=1A(nj)的优美性

n(n≥2)条长为2的路具有两个共同的端点的二分图记为A(n)=(X,Y,E),其中X为2n度顶点集合,y为2度顶点集合,记X={u1,u2},y={v0,v1,…,vn-1｝,A(nj)=(Xj,Yj,Ej)(nj≥2)中的Xj={v1j,v2j},Yj={v1j,v2j,…,vnjj-1｝(j=1,2,…,m),用一条边连接vnjj-1与u2j+1(j=1,2,…,m-1)得到的图记为∧mj=1A(nj).图∪ni=1∧mij=1A(nj)是n个∧mij=1A(nj)的不交并,本文证明了∪ni=1∧mij=1A(nj)是优美的且是交错的.     

Non-Carathéodory域中重点为无穷缺项函数系{z~(τ_n)log~(s_n) z}的逼近

若B是包含单连通区域B_l(l=1,2,…,s)的Non-Carathéodory域,即B=s∪l=1B_l.Λ={τ_n:n=1,2,…}是一个复数序列.令Λ_1={τ_n,s_n}~∞_(n=1),其中s_n是τ_n的重点,并且满足s_n=0,1,…,m_n-1.Λ_1={τ_n,s_n}~∞_(n=1)是Λ={τ_n:n=1,2,…}的重新排序.研究了当n趋于无穷时,s_n趋于无穷的条件下,函数系{z~(τ_n)log~(s_n) z}在L~p(B)空间中的逼近问题.     

图∪from i=1 to n ∧from j=1 to m_i A(n_j)的优美性

n(n≥2)条长为2的路具有两个共同的端点的二分图记为A(n)=(X,Y,E),其中X为2n度顶点集合,Y为2度顶点集合,记X={u1,u2},y=v0,v1,…,vn-1,A(nj)=(Xj,Yj,Ej)(nj≥2)中的Xj={uj1,uj2},Yj={vj1,vj2,…,vjnj-1}(j=1,2,…,m),用一条边连接vjnj-1与uj2+1(j=1,2,…,m-1)得到的图记为∧from j=1 to m A(nj).图∪from i=1 to n ∧from j=1 to m_i A(n_j)是n个∧from j=1 to m_i的不交并.本文证明了∪from i=1 to n ∧from j=1 to m_i A(n_j)是优美的且是交错的.     

线性赋范空间中不动点的逼近

在线性赋范空间中,应用Ishikawa迭代序列证明了3个不动点定理,这些定理也推广了Pathak HK和Kang SM等人的一些结果。设E是赋范线性空间X的凸子集,T是E到E的自映射,F（T）≠Ф,若对任意x1∈E,迭代序列M（x1,αn,βn,T）收敛于P,则P∈F（T）。又若X是一致凸的Banach空间,E是X的闭凸子集,T：E→E为自映射,对任意x0∈E,定义序列xn＋1=（1-cn）xn＋cnTxn,则迭代序列│xn│∞b=1若收敛于P,则P∈F（T）。     

关于m-增生算子方程解的迭代逼近问题的注释

设E是实一致光滑Banach空间,T：E→E是m-增生算子,且对任意x,y∈E,有∥Tx-Ty∥≤L(1 ∥x-y∥),其中L≥1。假设{un}n=0^∞,{vn}n=0^∞为E中序列,{αn}n=0^∞,{βn}n=0^∞为[0,1]中实数列且满足某些条件,则Ishikawa迭代序列{xn}n=0^∞强收敛于方程x Tx=f的唯一解。     

具有非零元素链的对角占优矩阵为非奇异的定理的一个简短证明

设 A=(a_(ij))是 n 阶对角占优矩阵,即若记 N={1,2,…,n},则对任意 i∈N 都有|a_n|≥sum from j=1 j≠i to n |a_(ij)|.本文所涉及的矩阵总假定是对角占优的。记 J(A)={i∈N||a_(ii)|>sum from j=1 j≠i to n |a_(ij)|}.当 J(A)=N 时,A 为严格对角占优矩阵,当 J(A)≠Φ,且 A 不可约时,A 是不可约对角占优矩阵,这两种矩阵都是非奇异的。当 J(A)≠Φ,A 为可约矩阵时,一九七四年 P.N.shivakumar 和 kim Ho Chew 给出了它为非奇异的一个充分条件:定理.设 A 为可约矩阵,J(A)≠Φ,若对每个 (?)J(A),都存在由 A 中非零元素构成的序列(也叫非零元素链):a_(ii_1),a_(i_1i_2),…,a_(i_(s-1))i_s,i_s∈J(A),那末 A 是非奇异的.P.N Shivakumar 和 kim Ho Chew 在证明此定理时,引用了 M—矩阵的性质,篇幅     

基于满足某种特征的单调映射的计数教学探索

文中主要研究与如下问题相关的内容：集合A={1,2,…,m},集合B={1,2,…,n},找出集合A到集合B上映射f的个数,其中f满足条件：若x〈y,则f（x）〈f（y）,x,y∈A     

渐近非扩张映象的粘性逼近序列的强收敛定理

假设E是具有一致Gateaux可微范数的实Banach空间,D是E的非空闭凸子集,f∶D→D是压缩映象,T∶D→D是渐近非扩张映象。设粘性逼近序列{xn}定义为xn 1=αnf(yn) (1-αn)Tnyn,yn=βnxn (1-βn)Tnxn(n≥0),其中αn∈[0,1],βn∈[0,1]。本文给出了{xn}强收敛于T的不动点的充要条件:若{αn}满足如下条件:limn→∞αn=0,∑∞n=0αn=∞,定义一簇压缩映象Sn∶D→D为Sn(z)=(1-dn)f(z) dnTnz,z∈D,其中dn=ktnn--αα,tn∈(α,1)(n=1,2,…),limn→∞tn=1且k2n-1≤(1-dn)2,n≥n0,设zn∈D是Sn的唯一不动点,即zn=Sn(zn)=(1-dn)f(zn) dnTnzn,n≥1,若limn→∞‖xn-Txn‖=0且{zn}强收敛于z*∈F(T),则{xn}强收敛于z*∈F(T)的充分必要条件是{yn}有界。本文的结果不仅是对Reich公开问题的解答,而且是对Reich[1-2]、Shioji和Takahashi[3]、张石生[4]相应结果的推广。     

欧氏空间中求近似逆Hesse阵的变尺度变分法

考虑下列变分问题min E∈V(E,E) (1)这里V={A:A~T=A,Ar_K=ρδ_K-H_Kγ_K (2) γ_K=g_(K+1)-g_K,δ_K=x_(K+1)-x_K (3) S={A:A~T=A} (4)其中δ_K~Tγ_K(?)0,g_K=(?)f(x_K),f(x)为欧氏空间R~n上的无约束极小化目标函数,x_K为f(x)之极小点的第K次近似(K=1,2,…),H_K为f(x)在x_K的近似逆Hesse阵,ρ为任意参数,(*,*)为欧氏空间S上的内积函数。若E_K为(1)式的解,则有变尺度矩阵递推公式:     

Cauchy不等式的推广

Cauchy 不等式是在数学中有着广泛应用的一个著名不等式,对它曾有如下形式的扩充:(?)(其中 a_k,b_k,…,m_k 为任意实数,k=1,2,…,n)本文将证明 Cauchy 不等式的另一推广形式如下:定理设 a_i~((j))为任意实数(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m),则有不等式(?)证:不妨设 a_1~((j)),a_2~((j)),…,a_n~((j))不全为零。(j=1,2,…,m),否则,可直接验证(A)式成立。     

S-交族问题中的一个定理

设Λ为{1,2,…,n}的一些子集构成的子集族,S为非负整数构成的集合,若对任意的E,F∈Λ,E≠F,均有E∩F∈S,则称Λ为{1,2,…,n}上的一个S-交族.本文给出了S={l,l+1,…,k}为正整数集合,l≤(k+1)/2时,S-交族元素个数的一个上界,这一结果强于著名的Frankl-Wilson定理.     

关于几乎处处一致分布

本文主要用测度论的方法讨论数论中的一致分布问题。第一部分证明了:对于定义在任意测度空间上的任意保零测函数f(ω)及任意整数列(λu)n=1,函数列(λ_uf(ω))_(u=1)~∞必然或为几乎处处一致分布(modl)或为几乎处处非一致分布(modl)。因而当f(x)=x时,文章的结论充实了H.Weyl和R.C.Baker的结果。第二部分证明了几个重要函数列的几乎处处一致分布性。如(e~(nx))_(n=1)~∞,x∈(0, ∞),(n~x)_(n=1)~∞x∈(0, ∞),(P_n~x)_(u=1)~∞X∈(0, ∞)其中P_n按大小经过所有素数,都几乎处处一致分布(modl)。     

可解多项式代数上的泛左Grbner基

设I是可解多项式代数A=K[a_1,…,a_n]的一个非零左理想,由可解多项式代数上的左Grbner基性质,可知A中任何一个左理想对于一个单项式序的左Grbner基不一定满足另一个单项式序.首先证明了在B上的任意2个单项式序1,2下,g={g1,g2,…,gt}是I在1下的左Grbner基,若LM1(gi)=LM2(gi),1≤i≤t,那么g={g1,g2,…,gt}也是I在2下的左Grbner基;其次证明了I在A上的所有单项式序(可能无限个)下只有有限个约化左Grbner基;最后证明了A中的一个子集F,对于其上的任何一个单项式序,都是I的左Grbner基,子集F就是A的泛左Grbner基.     

常系数线性微分方程组“代数法”求解的一个注记

§1 引言大家都知道,对常系数n 阶线性微分方程y~((n)) a_1y~((n-1)) … a_(n-1)y′ a_ny=P_m(x)e~(ax)其中a_i(i=1,2…,n)是实常数,P_m(x)是x 的m 次实系数多项式,α为常数的求解问题。可用“代数法”解决。这个思想方法,能否推广到常系数线性微分方程组     

编织Fusion框架

Hilbert空间上的两个fusion框架{(X_n,u_n)}~∞_(n=1)与{(Y_n,v_n)}~∞_(n=1)称为woven的,若存在一致的常数0A≤B+∞使得对N的每个子集σ,序列{(X_n,u_n)}_(n∈σ)∪{(Y_n,v_n)}_(n∈σ~c)是个fusion框架且有fusion框架界A,B.序列{(X_n,u_n)}_(n∈σ)∪{(Y_n,v_n)}_(n∈σ~c)称为一个编织.两个fusion框架称为弱woven的,若不要求对所有的编织存在一致的框架界.证明了Hilbert空间上的两个fusion框架{(X_n,u_n)}~∞_(n=1)与{(Y_n,v_n)}~∞_(n=1),若满足dim X_n∞且dim Y_n∞(任意n∈N),则它们是woven的当且仅当它们是弱woven的.     

关于平行超曲面的几个定理

设M~n是欧氏空间E~(n+1)中的正则超曲面,对充分小的正数ε,当f∈(—ε,ε)时,M_t~n是它的平行超曲面且是正则的。设λ_i=λ_i(x),i=1,…,n是M~n的n个主曲率,若它们均     

关于MATROID的一个特征性质

本文给出了 Matroid 的一个特征性质,即给出了以下定理:设 S 是集合, 2~,Φ∈, 为子集闭的,则(S,)为 Matroid 当且仅当下列条件满足:对X={x_1,x_2…x_n)∈,Y={y_1,y_2,…y_m)∈,X、Y 在 F中极大,则 n=m,且适当调整 x_i的顺序,可使i,{y_1…y_(i-1),x_i,y_(i+1)…,y_m}∈(i=1,2,…n)     

一类相关性良好的二元周期序列组

一、引言二元周期序列是指(?)=(s_1,s_2,…,s_n…)其中s_i等于 1或-1,而s_1=s_(i n)(i=1,2,…)。n叫作该序列的周期。序列(?)的自相关函数是指σ_k(?)=sum from i=1 to n (s_is_i k(k=1,2,…,n-1)),若(?)=(a_1,a_2,…,a_n…)和(?)=(b_1,b_2,…,b_n…)均是周期为n的二元序列,则它们的互相关函数是指     

A~(p.q.α)函数的零点

A~(P·q·y)的意义见[1],类似于[2]对H~P函数的零点的刻划,我们用不同的方法对A~(p·q·α)函数的零点作了描述,有如下结果: 定理若P>0,q>0,a>-1,f∈A~(p·q·α),{a_k}_(k=1)~∞为f的零点,(重复按复数计算),又若|a_1|≤|a_2|≤…≤|a_n|≤…<1,f(0)≠0,则 (1) 对任意的正整数n,     

单叶函数的de Branges定理

1.引言设S={f(z)=z+sum from n=2 to ∞a_■z~n.;f在D:|z|<1内解析、单叶}1916年Bieberbach提出猜想:若f∈S,则(1.1)|a.|≤n,n=2,3,…,最近,Louis de Branges证明了下面的重要结果,它蕴含着Bieberbach猜想。De Branges定理,若f∈S,且(1.2)log (f(z))/z=sum from k=1 to ∞c_(?)z~k,(z∈D)则,对于n=1,2,…,有(1.3)sum from k=1 to n k(n+1-k)|Ck|~2≤4 sum from k=1 to n (n+1-k)/k. 这个不等式实际上是1971年Milin的猜想[7](例如可参阅[4,P.155])