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朱凤娟 《渤海大学学报(自然科学版)》2007,28(3):248-250
通过对教材中一道例题的分析,得出一个结论,即在什么条件下f′+(x0)与f′(x0+0)相等,并给出其在分段函数求导问题上的应用,从而明确了分段函数在分界点处的导数在什么情况下可以简单求出,而不必用导数定义去求,减少计算量。 相似文献
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朱凤娟 《渤海大学学报(自然科学版)》2007,28(3)
通过对教材中一道例题的分析,得出一个结论,即在什么条件下f'+(x0)与f'(x0+0)相等,并给出其在分段函数求导问题上的应用,从而明确了分段函数在分界点处的导数在什么情况下可以简单求出,而不必用导数定义去求,减少计算量. 相似文献
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分段函数是高等数学中一种重要的函数,该文讨论了分段函数分段点处的可导性,并给出了求分段函数分段点处导数的几种方法. 相似文献
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王维宝 《高等函授学报(自然科学版)》2013,26(2):105-106,97
获得了化标准型函数 y=||x|-a|=y=|…||x|-a|…-a|(a〉0,n∈N)分段函数的一般解析式,举例说明了化标准型绝对值函数为分段函数形式的数学应用。 相似文献
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分段函数在分段点处的可导性是高等数学学习的一个难点.利用导数的定义是最常见的一种判断分段函数在分段点处可导性的方法.本文总结了分段函教在分段点处求导的3种方法,并通过例题予以说明. 相似文献
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用Kakutani不动点定理证明一类一维的半线性退化抛物方程在边界控制函数作用下的近似能控性, 其中该方程的控制函数作用在退化点x=0处, 边界条件为极限意义下的第二类边界条件, 在非退化点x=1处边界条件为齐次Dirichlet条件. 相似文献
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导函数连续性的条件分析——导数极限定理的随想 总被引:1,自引:0,他引:1
一般情况下 ,从定义出发判断函数的连续性 ,需要判断函数f(x)在点x0 的极限值limx→x0f(x)是否等于函数值f(x0 ) ,而判断导函数f′(x)在点x0 的连续性只需讨论limx→x0f′(x)的存在性。 相似文献
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分段函数与初等函数之间的关系 总被引:4,自引:0,他引:4
张永明 《曲阜师范大学学报》2000,26(4):29-31
讨论形如 f(x) =f1(x) ,x x0 ,f(x) =f1(x) ,x x0等以及两个和两个以上连接点的分段函数是否是初等函数的问题 ,并得到相应的判别法 . 相似文献
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一元绝对值函数可导性的讨论 总被引:1,自引:0,他引:1
闫德宝 《西昌学院学报(自然科学版)》2010,24(3):18-19
文章讨论了一元绝对值函数的可导性。文中首先推广了一个一般性的结论:函数f(x)=|x|在x=0处不可导,指出当α0时f(x)=xα|x|在x=0处可导,并进一步推广了该结论。接着讨论了当f(x)在x=x0处可导时,|(fx)|在x=x0处的可导性。最后给出了两个具体的例子。 相似文献
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魏荣 《北京联合大学学报(自然科学版)》1998,(1)
讨论函数可导性的一种简单方法魏荣(北京联合大学电子自动化工程学院,北京100101)在《高等数学》的教学中,讨论函数在某些特殊点处的可导性,对学生来说是个难点,比如对分段函数分段点处可导性的判定。教科书中对这类问题的解决方法,一般是用导数的定义。但用... 相似文献
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王燕 《曲阜师范大学学报》1990,(1)
复合函数求导的链武法则是:设函数 u=(?)(x)在点 x_0处可导,y=f(u)在点 u_0(u_0=(?)(x_0))可导,则复合函数 f_0(?)(x)在点 x_0可导,且(f_0(?))′(x_0)=f′(u_0)(?)′(x_0)。对于这个法则,我们给出一个新的证明。为此先引入两个引理。定义设 E(?)R。f在 E 上有定义,x_0。∈(?)((?)是 E 的闭包),如果存在常数 l,对于任给ε>0,存在δ>0,当x∈(x_0-δ,x_0+δ)∩E-{x_0}时,恒有 f(x)∈(l-ε,l+ε),则称 f 在x_0关于 E 有极限 l。记作 l=(?)f(x)。 相似文献
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导数是函数增量与自变量增量之比在自变量增量趋于零时的双侧极限.因此,函数f(x)在点x0。处的导数与函数在点x0处的值以及函数在点x0的充分小的邻域内位于x0。左、右两侧的点处的值这三个因素均有关.求分段函数在其分界点处的导数,通常要用导数的定义,特别当分界点两侧函数表达式不同时,则应利用左、右导数来求导.但是,用定义求导一般较麻烦.在此,我们给出几个较简洁的方法.1主要结果设定理1若存在且则存在且证明因为存在,所以同理,又因为,所以。故存在且定理2若函数在上连续,在内可导且在点处连续,则定理3… 相似文献
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分段函数是函数问题中的难点,本文就分段函数在分界点的极限、连续、导数的运算问题探讨,尤其对求分段函数在分段点处的求导,分情况进行了讨论。直接利用导数定义或求导公式、求导法则以及导数极限定理等,将问题转化,进而得到求解该问题的多种方法。 相似文献
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191 8年 ,Bernstein证明了对于函数 |x|,由闭区间 [-1 ,1 ]上的等距结点所构成的 Lagrange插值多项式序列 ,除 -1 ,0 ,1以外 ,在闭区间 [-1 ,1 ]上的其它任何点都发散 .在本文中考虑了函数f (x) =x2 ,当 0≤ x≤ 1时 ,-x2 , 当 -1≤ x≤ 0时 ,将证明函数 f (x)对于闭区间 [-1 ,1 ]上的等距结点所构成的Lagrange插值多项式 ,当增大时 ,除 -1 ,0 ,1以外 ,在闭区间 [-1 ,1 ]上的其它任何点处都不收敛于 f (x) . 相似文献