非线性项变号的分数阶微分方程边值 问题正解的存在性

研究了一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性.在允许非线性项变号的情况下,利用锥拉伸锥压缩不动点定理,得到了分数阶微分方程边值问题正解的存在性定理,所得结论突显了参数在不同范围内对正解存在性的影响.     

分数微分方程边值问题正解的存在与不存在性

对一类含参变量的非线性Riemann-Liouville分数阶微分方程进行了研究,主要利用的工具是锥拉伸与锥压缩不动点理论,通过对问题中参数取值范围的讨论,得到了该问题正解存在与不存在的条件。非线性项中含有未知函数的分数阶导数,推广了相应的结果。     

一类分数阶时滞微分系统的两度量稳定性

讨论了一类分数阶时滞微分系统.首先,引入锥的概念,给出了锥值分数阶时滞微分系统的Lyapunov函数.其次,发展了比较定理,得到了关于分数阶时滞微分系统与微分系统的新的比较定理.最后,通过新的比较定理,给出分数阶时滞微分系统的两度量稳定性的判断准则.     

具非线性项变号的分数阶微分方程非齐次边值问题正解的存在性

考虑一类具非线性项变号的分数阶微分方程非齐次积分边值问题正解的存在性, 用锥拉伸与锥压缩不动点定理, 建立并证明该边值问题正解的存在性定理, 并给出实例说明所得结论的合理性.     

关于分数阶q-差分方程正解的存在性

本文研究了一类分数阶q-差分方程边值问题正解的存在性,在前人研究成果的基础上,基于薛定谔方程探究了一类高阶分数阶带有扰动项的问题.首先,运用迭代方法研究了 A=0时特殊解的存在性.然后,利用格林函数的性质,以及锥拉伸和锥压缩不动点定理,研究了当λ＞0时参数的变化对边值问题解的影响,并讨论了正解的存在性以及正解的存在区间...     

具有变号非线性项的分数阶微分方程边值问题正解的存在性

为了进一步研究非线性项的分数阶微分方程边值问题的性质,讨论了带有变号非线性项的(n-1,1)分数阶微分方程特征值问题正解的存在性,其中分数阶导数是Riemann-Liouville型。首先利用给定边值问题的Green函数,将微分方程转化为等价的积分方程,然后在非线性项f(t,x)满足Caratheodory条件(即任意选取变量x,非线性项f(t,x)为可测函数,对(0,1)区间内几乎所有t,非线性项f(t,x)为x的连续函数)下。通过构造适当的Banach空间,运用锥拉伸与锥压缩不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择得出边值问题正解存在的充分条件。结果表明,非线性项f(t,x)中的t可以在(0,1)区间内任何点处具有奇性,同时还改变了使边值问题的解存在的特征值λ的取值范围。研究结果为现存结论的深入研究打下了基础。     

具 Caputo 导数分数阶微分方程边值问题正解的存在性

研究了一类具有Caputo导数的分数阶微分方程边值问题正解的存在性,其中边界条件中含有分数阶导数,并且非线性项f：[0,1]×[0,＋∞）→[0,＋∞）满足Caratheodory条件。利用Krasnosel’ skii锥上的不动点定理,得到了该边值问题至少存在一个正解和两个正解的充分条件。     

一类分数阶非线性微分方程正解的存在性与唯一性

利用巴拿赫空间锥上的不动点定理和压缩映像原理,研究了一类分数阶非线性微分方程正解的存在性与唯一性. 这类微分方程等号右边的非线性函数项中含有未知函数的分数阶导数.在给出这类微分方程解的积分表达式的基础上,分别得到了其正解存在和唯一的充分条件.文中还给出了2个例子来验证主要结果.     

带有p-Laplacian算子的分数阶积分-微分方程边值问题正解的存在性

研究了带有p-Laplacian算子以及变Riemann-Liouville分数阶积分的分数阶积分-微分方程的边值问题,利用锥上的不动点定理,得到了该边值问题正解的存在性结果.     

含参数及p-Laplacian算子的奇异分数阶微分方程积分边值问题的正解

利用Green函数的性质构造出合适的锥,引入适当的高度函数并考虑高度函数在锥中某些有界集合上的积分,研究一类具有p-Laplacian算子的非线性奇异分数阶微分方程积分边值问题的局部正解以及多个局部正解。非线性项f允许关于时间和空间变量具有奇异性。     

半直线上一类分数阶耦合系统边值问题解的存在性

讨论了一类半直线上分数阶耦合系统边值问题解的存在性,其中非线性项含有分数阶导数,通过建立合适的相对紧的判定准则,结合Schauder不动点定理,得到了解的存在性.     

分数阶非线性迭代方程的周期解

考虑一类Caputo型分数阶导数意义下非线性迭代微分方程的周期问题,在非线性项满足单边Lipschtiz条件下,应用Leray-Schauder不动点定理和拓扑度理论,证明该类非线性分数阶迭代微分方程解的存在性和唯一性.     

一类分数阶随机发展方程非局部问题mild解的存在性

在非局部函数依赖于未知变量在整个定义区间上的值的情形下,应用随机分析理论、Schauder不动点定理及近似方法,假设非线性函数和非局部项是Carathéodory连续的并且满足较弱增长条件,获得了一类分数阶随机发展方程非局部问题mild解的存在性结果。此工作可以看作是对具有一般非局部初始条件的分数阶发展方程建立解的存在性理论的一种尝试。最后举例说明所得抽象结果在具有非局部积分条件的分数阶随机偏微分方程中的应用。     

状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程解的存在唯一性

针对状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程,利用不动点方法研究方程解的存在唯一性;首先,定义一个全连续算子,利用Schaefer不动点定理及Gronwall不等式讨论对应的非脉冲方程解的存在性结论;然后利用状态依赖脉冲函数项的单调条件及解的延拓方法得到每个脉冲区间上状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程局部解及整体解的存在性结论;最后利用压缩映射原理得到状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程整体解的唯一性,改进了已有的结果。     

分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性

研究了一类在非线性项中含有未知函数分数导数的分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性。利用Schauder不动点定理及压缩映射原理,在非线性项有界和无界的情况下,分别研究了反周期边值问题解存在的条件,最后得到了关于分数微分方程反周期的多个存在性定理。     

一类分数阶超混沌系统的自适应有限时间控制

为实现带有不确定参数的分数阶超混沌 Lorenz 系统的自适应有限时间控制, 采用分数阶微积分的相关引 理及有限时间 Lyapunov 原理, 设计了一个自适应有限时间控制器。 该方法将整数阶混沌系统的有限时间控制 方法拓展到阶次小于 1 的分数阶混沌系统, 数值仿真验证了该控制器的准确性及有效性。 该方法简单有效, 可使系统的状态变量在有限时间内收敛到平衡点, 收敛速度较快, 具有良好的鲁棒性能。     

奇异分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性

考虑具有Riemann-Stieltjes积分边界条件的Caputo型分数阶微分方程, 在允许非线性项奇异的条件下, 建立分数阶微分方程Riemann-Stieltjes积分边值问题正解的存在性定理, 并运用混合单调算子方法和半序集合上的不动点定理证明存在性定理的正确性. 实例表明了所得结论的适用性.     

Katugampola分数阶微分方程解的吸引性

研究了一类Katugampola分数阶微分方程解的吸引性, 利用 Schauder不动点定理及非紧性测度的方法, 得到了Katugampola分数阶微分方程的解, 建立了解全局吸引的充分判据, 得到了解的吸引性结果。所得结果充分揭示了Katugampola分数阶微分方程解的特性。     

Katugampola分数阶微分方程解的吸引性

研究了一类Katugampola分数阶微分方程解的吸引性, 利用 Schauder不动点定理及非紧性测度的方法, 得到了Katugampola分数阶微分方程的解, 建立了解全局吸引的充分判据, 得到了解的吸引性结果。所得结果充分揭示了Katugampola分数阶微分方程解的特性。