一类非线性微分系统极限环的不存在性

研究了一类非线性微分系统极限环的存在性。运用和发展了文献［１］的方法，获得了所研究的微分系统具有多奇点的不存在极限环的若干新充分条件。     

一类平面微分系统极限环的存在惟一性

目的为讨论一类平面微分系统极限环的存在惟一性及不存在性。方法运用G．Sansone 定理和旋转向量场理论对此类平面微分系统极限环的存在惟一性进行了讨论。结果得到了此类系统极限环的存在惟一性及不存在性的完整分析。结论与传统方法相比,运用G．Sansone定理和旋转向量场理论对此类平面微分系统极限环的存在惟一性及其稳定性进行分析,得到了完整的结果。     

一类二次系统存在Poincaré分枝的条件

本文研究所论系统在二次自治扰动下产生两个或一个极限环的条件,并研究当参数变化时极限环的极限性质,从而否定了二次微分系统大概不存在Poincare分枝的猜测.     

具有一直线解的三次微分系统的代数极限环

本文研究具有一条直线解和二次闭曲线解的三次微分系统极限环的存在性,并讨论可出现至少两个极限环的情形。     

生化反应中一类微分方程模型的定性分析

目的研究一类非线性微分动力系统的定性行为。方法运用常微分方程定性理论进行讨论。结果得到了该系统存在惟一极限环的充要条件,并讨论了极限环随参数变化的情况。结论常微分方程定性理论可用于研究生物化学反应。     

关于二次微分系统Ⅰ类方程的极限环存在性的注记

讨论二次微分系统Ⅰ类方程的极限环的存在和不存在性问题，纠正了文[1]中讨论当I＝0的大范围内存在极限环的缺陷。     

关于二次微分系统I类方程的极限环存在性的注记

讨论二次微分系统Ⅰ类方程的极限环的存在和不存在性问题 ,纠正了文 [1]中讨论当I=0时大范围内存在极限环的缺陷     

一类平面二次系统的局部分支

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的分支情况,研究了二次微分系统x =-y+kx+mxy-(3/2)y2,y=x(1+ax)的极限环的存在性问题,给出了至少产生一个极限环的条件。     

二次微分系统(Ⅱ)类方程的分支问题

研究二次微分系统（Ⅱ）类方程x=- δx mxy-y^2,y=x(1 ax）的极限环的存在性问题，运用分支方法，分析了未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的距离，给出了至少产生一个和两个极限环的条件。     

生化反应中一类高次多项式微分系统的无穷远奇点分析

研究了一类来自生化反应的n次多项式微分系统．利用Poincare变换等方法给出了无穷远奇点定性性质,进而又得到了极限环存在的一些条件．     

二次系统极限环的不存在性

本文按文献[1]的方法,将可能有极限环的二次微分系统分成(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)三类,并利用Dulac函数研究这三类二次系统不存在极限环的条件,得出的一些结果分述于定理1—3之中。在§4里讨论具有三阶细焦点的二次系统在n≠0时的极限环不存在性问题,此系统是系统(Ⅲ)的特例,但在二次系统极限环理论中却占有重要地位。在定理1推论2和定理3推论3中,讨论了使系统(Ⅰ)和(Ⅲ)_(α=0)存在极限环的参数δ的界限问题。     

具有非线性密度制约的一类微分生态系统的定性分析

本文利用定性分析方法，研究了一类食饵具有非线性密度制约及常数存放率的微分生态系统，讨论了系统平衡点的相对位置和性态，可行平衡点的全局稳定性，给出了一组解的有界性，系统无环性以及极限环的存在唯一性的条件。     

二次系统（I）n=0的旋转向量场

在研究微分动力系统的定性性质时 ,需要讨论极限环的存在性、不存在性与唯 n性 ,而了解该系统所表示的向量场的大致指向 ,就可以为研究工作提供信息、指明方向。本文分析了在条件 δlm<0 ,| δ| <| 1m|下二次系统的旋转向量场。向量场的指向暗示了在 0 (0 ,0 )的周围 ,系统存在极限环。     

一类三次微分系统的分段光滑扰动

考虑了一类具有二次不变曲线的平面三次微分系统在分段三次多项式扰动下的极限环个数问题.利用一阶Melnikov函数,证明了从该系统的周期环域可以分支出8个极限环.结果表明:分段三次多项式扰动此类三次微分系统比其相应的三次多项式扰动可多产生4个极限环.     

二次系统(Ⅰ)n=0的旋转向量场

在研究微分动力系统的定性性质时,需要讨论极限环的存在性、不存在性与唯n性,而了解该系统所表示的向量场的大致指向,就可以为研究工作提供信息、指明方向.本文分析了在条件δlm＜0,|δ|＜|1/m|下二次系统的旋转向量场.向量场的指向暗示了在0(0,0)的周围,系统存在极限环.     

具有四点异宿环和同宿环共存的平面五次多项式系统

给出一平面五次多项式微分系统存在五次代数不变曲线的条件．经分析，获得系统在一定条件下同时存在一个四点异宿环和一个同宿环（它们内部均只含一个焦点）．进一步根据旋转向量场理论研究了它们各自分支出极限环的条件．     

空间向量场中一类微分系统无穷远点的极限环分支

对空间向量场中一类五次微分多项式系统的极限环分支问题进行研究.通过进行两个合适的变换并使用奇点量的方法在正定的中心流形下对无穷远点的广义李雅普诺夫常数即广义焦点量进行计算和化简,得出了该系统的无穷远点存在五阶广义焦点量;进一步讨论了其无穷远点极限环分支问题,得出该系统在一定的扰动下可以同时分支出5个大振幅极限环的结论.     

关于一个免疫反应系统的非线性振荡

免疫反应如同生化反应一样也存在非线性振荡现象[1,7-9,10],反映在数学模型上就是微分动力系统存在极限环的问题.我们首先将模型[10]进行了扩展,然后估计了扩展后的系统在抗原-抗体相平面上极限环的相对位置.这一估计对研究免疫反应的非线性振荡现象是用处的.     

一类不连续广义Lienard微分系统的极限环分支

利用不连续微分系统的一阶平均法,研究从一类广义Lienard微分系统中心的周期环域分支出极限环的最大个数问题。通过对该系统的中心进行分段连续的多项式扰动,得到了该系统从中心的周期环域分支出极限环最大个数的线性估计。结果表明:不连续Lienard微分系统比其对应的连续微分系统可以分支出更多的极限环。     

具有十二个大振幅极限环的七次多项式系统

研究一类七次多项式微分系统无穷远点的极限环分支问题.首先将该问题转换成在原点的极限环分支问题,然后通过奇点量的计算,推导出系统原点(对应无穷远点)的中心条件以及最高阶细焦点的条件,给出了七次多项式系统可在无穷远点分支出12个极限环的实例.