不同借贷利率下的投资组合选择——-基于均值和VaR的效用最大化模型

用VaR代替方差来度量风险,从而把基于均值和方差的效用函数拓展为基于均值和VaR的一般二元效用函数（关于均值递增,关于VaR递减）,进而研究含无风险资产且具有不同借贷利率时投资组合选择的效用最大化模型.利用均值-VaR模型有效边界的性质,得到了一般效用函数下最大效用存在的条件及最优解的本质特征,并给出了求解的具体方法和数值算法.最后作为结论的直接应用和说明,利用中国股票市场数据给出了一个实例分析.     

多元混合正态分布情形下的外汇期权组合非线性VaR模型

提出了一种多元厚尾分布情形下的外汇期权组合非线性VaR模型.用多元混合正态分布来描述汇率回报分布厚尾特征,推导出多元混合正态分布情形下的反映外汇期权组合价值变化的矩母函数;在此基础上, 利用特征函数和矩母函数关系,进一步将概率分布的Fourier-Inversion方法和数值积分近似计算的迭代算法------自适应Simpson法则发展到多元混合正态分布情形下的外汇期权组合非线性VaR模型中,估计出期权组合的VaR值. 数值结果表明:使用Fourier-Inversion方法得到的VaR值与使用Monte Carlo模拟方法得到的VaR值相差不大,但使用Fourier-Inversion方法的计算速度明显快于Monte Carlo模拟方法.     

Homotopy Analysis Method for Portfolio Optimization Problem Under the 3/2 Model

This paper considers the Merton portfolio optimization problem for an investor that aims at maximizing the expected power utility of the terminal wealth and intermediate consumption. Applying the homotopy analysis method, an analytical solution for value function as well as optimal strategy under the 3/2 model is derived, respectively. Compared with the existing explicit solutions for Merton problem under the 3/2 model, the formulas provide certain parameters with less requirement since the homotopy analysis method does not depend on the existence of small parameters in the equation.Finally, numerical examples are examined with the approach, and the proposed solution provides more accurate approximation as the number of terms in infinite series increases.     

基于下半方差的债券投资组合模型

用下半方差作为风险度量构建了债券投资组合模型,研究投资者的债券投资问题。在理论上分析了模型最优解的存在性,并且证明了模型具有全局最优解。为了得到最优债券投资组合策略,依据模型的随机属性,构造了求解模型的蒙特卡罗罚函数算法,并且证明了算法的收敛性。给出了相应的数值算例验证模型的有效性。     

基于高阶矩风险控制的贷款组合优化模型

以银行各项资产组合收益率最大化为目标函数, 以VaR来控制贷款组合的风险价值, 以偏度约束来控制贷款组合收益率的整体分布向大于均值的方向倾斜、以减少发生总体损失的单侧风险, 以峰度来控制贷款组合收益率分布出现极端情况的双侧风险, 建立了资产分配的收益率均值-方差-偏度-峰度模型.本模型的创新与特色是通过峰度约束控制了贷款组合收益率向极端损失偏离的程度.在马可维茨均值-方差模型的基础上, 增加了偏度和峰度参数, 建立了收益率均值-方差-偏度-峰度模型.模型通过方差约束, 控制了组合收益率偏离均值的离散程度: 通过偏度约束, 控制了组合收益率总体分布向损失一侧偏离的程度: 通过峰度约束, 控制了组合收益率出现极端损失或收益的可能性. 模型从多个角度控制了贷款组合的风险, 拓展了经典的均值-方差优化组合思路.     

CEV模型下基于双曲绝对风险厌恶效用的最优投资策略

研究双曲绝对风险厌恶(HARA)型投资者在常弹性方差(CEV)模型下面临完全可对冲随机资金流时的最优动态资产配置问题.随机资金流可以视作一个外生负债,假定其服从带漂移的布朗运动.根据随机控制理论建立该问题的哈密顿-雅克比-贝尔曼(HJB)方程,通过猜测值函数的代数形式,将其化简为两个抛物型偏微分方程并分别求得显式解,从而得到最优投资策略.结果表明该非自融资组合的最优动态配置问题等价于初始财富为所有未来随机净资金流在风险中性测度下累积期望现值与初始稟赋之和的自融资组合的最优动态配置问题.投资策略由短视投资策略,动态对冲策略,静态对冲策略三部分组成.当对模型中参数取特殊值时,策略简化为已有文献的相应结果.最后分析了参数变化对于由随机资金流引起的额外投资需求的影响.     

Decision-making Model of Bank's Assets Portfolio based on Multi-period Dynamic Optimization

Based on the dynamic programming method, by the use of the constraints on VaR, laws, regulations, and operation, a multi-period dynamic portfolio optimal model for banks is successfully developed with the objective of maximizing the portfolio's yield. The characteristics and innovations of this paper are as follows. First, using the Backward Induction Method, the optimal portfolio in the current period is obtained on the basis of the optimal portfolio in the next period. It solves the problem of obtaining the portfolio's yield only in a single period and ignoring the interactions of various periods in the existing studies. Second, this paper considers that the credit rating migration in the previous year has a significant impact on the expected value of the loan's yield in the current year. Then both the loan's yields under different ratings and the one-year credit rating migration matrix are employed to calculate the corresponding annual expected values and standard deviations of the loan' s yields of various corporations. It can objectively reflect the real yield and risk. As a result the problem of simply seeking the expected value of each loan's yield or only considering it as a constant in the recent studies can be solved. Third, from the analysis result, it shows that the portfolio's yield in the near period is larger than that in the long period. And it also shows that the model gets a progressive optimal result and can well reflect the time value of assets. The paper solves the problem of neglect of the time value of assets in the recent studies. Finally, this paper uses VaR to control the multi-period portfolio risk and solves the problem of lack of consideration of the bank's risk tolerance ability and the requirement of capital supervision in recent multi-period studies.     

How the Investor's Risk Preferences Influence the Optimal Allocation in a Credibilistic Portfolio Problem

A classical portfolio theory deals with finding the optimal proportion in which an agent invests a wealth in a risk-free asset and a probabilistic risky asset. Formulating and solving the problem depend on how the risk is represented and how, combined with the utility function defines a notion of expected utility. In this paper the risk is a fuzzy variable and the notion of expected utility is defined in the setting of Liu's credibility theory. Thus, the portfolio choice problem is formulated as an optimization problem in which the objective function is a credibilistic expected utility. Different approximation calculation formulas for the optimal allocation of the credibilistic risky asset are proved. These formulas contain two types of parameters: Various credibilistic moments associated with fuzzy variables(expected value, variance, skewness and kurtosis) and the risk aversion, prudence and temperance indicators of the utility function.     

含交易成本和机会成本的极小极大多期投资组合选择模型

本文考虑了摩擦市场下的多期证券投资组合选择问题,利用极小极大原理,建立了在含有机会成本和交易成本的多期极小极大投资组合选择模型.利用非线性规划相关理论, 证明了该模型最优解的存在性,并利用凸规划相关理论与Kuhn-Tucker条件给出了求解该模型的一种方法,最后通过实例对结论进行了说明.     

VaR限制下的最优保险投资策略选择

以VaR作为保险公司整体风险的测度,建立均值-VaR模型,讨论保险公司最优投资策略的选择问题.为保证保险公司在投资期内的安全,引进一个安全投资比例,保险公司以安全投资比例的资金用于投资.求解模型,得到保险公司的最优投资策略和有效边界的解析形式,讨论了保费、索赔对最优投资策略以及有效边界的影响.最后,用实际数据对保险公司如何选择安全投资比例,如何分配投资资金进行了模拟.     

借贷利率限制下的效用投资组合

应用动态规划得到不同借贷利率情形下动态资产分配问题的HJB方程,并对指数效用、幂效用以及对数效用函数下的最优投资策略进行研究.通过求解相应的HJB方程和定义借入曲线得出最优投资组合的解析表达式,并对不同效用函数下投资者的借贷情况进行了说明.最后,给出算例对所得结论进行分析.     

基于Monte Carlo 模拟和VaR 约束的银行资产组合优化模型

在Monte Carlo模拟和CreditMetrics方法的基础上,以银行各项资产组合收益最大化为目标函数,以VaR风险限额为约束,以法律、法规约束和经营管理约束为条件,建立了基于Monte Carlo模拟和VaR约束的银行资产负债管理优化模型.其特点一是利用Monte Carlo模拟预测出贷款期限内各年度的收益率及标准差,将其平均值作为该项贷款总体的年平均收益率及其标准差,从而考虑了各项贷款期限不同的因素,可以对不同期限贷款的收益率进行同等的比较,在总体上对信用风险的不确定性有了较可靠的把握.二是利用VaR技术建立约束条件,使贷款配给的风险限定在银行的承受能力和贷款准备金的范围之内.三是直接利用各企业贷款收益率的历史数据求解各贷款之间的收益率相关系数,进而求解资产组合的方差,而不是利用企业资产的相关系数求解,更直接反映了贷款收益率之间的相关性.四是运用资产负债管理比率建立约束条件,通过巴塞尔协议内容和众多国际惯例的法律、法规和经营管理约束控制流动性风险,使贷款的分配决策满足行业监管和银行经营的实际要求.     

CVaR在金融工具复制上的应用

RockafellarRT,SUryasev将CVaR应用于金融工具的复制,其结论是CVaR能有效地改善复制的组合.本文在他们研究的基础上,对其方法进行了改进,并将其应用于对中信指数的复制,探讨CVaR的理论意义与实际效果.在对中信指数进行复制的过程中采用了样本区间内模拟和样本区间外模拟,并将两种方法进行了比较.计算结果表明,可以通过一个线性优化问题将CVaR约束考虑到复制的组合中,CVaR的值可以直接由一个线性函数确定,不用先计算VaR的值.而且,当CVaR约束有效时VaR是确定组合的副产品.最重要的发现是,CVaR中损失函数对于控制复制组合的偏离方向有直接作用,RockafellarRT,SUryasev的方法对于样本区间外的模拟是不起作用的;改进的方法对于样本区间外的模拟中CVaR约束是起作用的.     

股票-债券投资组合问题的数学模型及算法

针对股票一债券的最优投资组合策略问题,定义了股票一债券的半绝对偏差风险函数,建立了考虑不允许买空、不允许卖空、交易费用及交易单位等实际约束的股票一债券投资组合问题的数学模型,提出了一种基于布谷鸟搜索算法的改进算法,该算法不仅加快了最优鸟窝位置的搜索速度,同时增强了最优解的稳定性,并对该算法的复杂度进行了分析.最后通过数值算例验证了模型及算法的正确性及有效性.     

参数不确定条件下考虑偏度的投资组合

考虑到传统投资组合理论的局限, 为了解决参数不确定问题, 提高投资组合效用, 应用贝叶斯理论, 在多维有偏分布基础上讨论了考虑偏度的投资组合问题, 通过对期望效用函数的Taylor展开, 分析了各阶矩风险与期望效用函数的关系. 应用MCMC方法和数值优化方法对有偏正态分布进行了参数估计和投资组合权重的计算. 研究结果表明, 应用贝叶斯理论解决参数不确定问题, 可以提高投资者期望效用, 考虑期望收益, 方差以及偏度不确定性会对投资组合策略产生重要的影响.     

一个基于模糊决策理论的投资组合模型

对清晰和模糊两种情况下的组合投资问题进行了研究 ,提出了相应的模型和求解方法 .模型以绝对偏差和代替方差 ,假定交易费用函数为 V-型函数 ,给出了将目标函数中含有非线性项或含有非线性约束的优化模型转化为线性规划问题的一个简便方法 ,不仅大大地简化了模型的计算 ,更重要的是使得在线解决大型组合投资问题成为可能 .投资者的主观意见反映在模糊情况的组合投资模型之中 .最后通过一个例子来说明本文所提出的方法 ,并对文中两个模型进行了对比分析     

总风险约束的委托组合投资管理激励契约

假设管理者投资组合受总风险约束,通过委托代理模型和数值分析研究委托组合投资管理中基于业绩的线性契约激励效应.研究结论表明: 在总风险约束下,基于业绩的线性契约能激励管理者努力搜集私人信息;风险厌恶的管理者的期望效用和最优努力水平是其收益分享比例的增函数;总风险约束下的管理者的努力水平低于不存在风险约束时的努力水平,风险约束导致管理者信息价值的损失.研究结论从一个侧面解释了委托组合投资管理实务中线性契约被广泛采用的原因,并为私募基金风险管理和契约设计提供参考.     

基于代表性偏差的行为投资组合模型及实证

代表性偏差这一心理特征分为横向代表性偏差和纵向代表性偏差,将其分别引入投资组合模型, 研究了它们对投资者投资组合决策的影响. 提出了代表性收益概念, 从期望效用最大化的原则出发,把投资者的效用表示为期末收益和超额代表性收益的函数,建立了基于纵向代表性偏差的最优投资组合模型(横向类似), 实证分析表明这一模型能够得到投资组合的有效前沿.     

信息不确定下的主动打断项目组合选择问题鲁棒优化

在项目组合选择问题中,历史数据的缺乏以及预测和估计过程中出现的不可避免的误差,会导致模型中的参数无法被准确地估计,进而给决策带来巨大的风险.因此,构建合适的鲁棒优化模型,为企业提供能有效应对参数不确定性的鲁棒解,对企业的风险防范具有极其重要的现实意义.本文首先对确定参数下的主动打断项目组合选择问题数学模型的特点进行了分析.进一步地,介绍了鲁棒优化问题中不确定情境集的概念,并给出了允许管理者根据其偏好确定不确定情境集大小的方法,构建了全新的基于情境的鲁棒优化模型,进而计算出在所规定的不确定情境集内的最坏情境下能保持可行性与最优性的鲁棒解,实现了鲁棒性与最优性间的权衡,最后,通过GAMS/BARON进行了算例分析,验证了模型的合理性与有效性.从理论上,本文首次将鲁棒优化理论扩展到了主动打断项目组合选择问题中,针对现有的项目组合选择问题鲁棒优化理论仅能应对有限个可行解的不足之处,提出了一类新的鲁棒优化方法,使其能够应对具有无穷多可行解的主动打断项目组合问题.从实践上,随着我国高新产业的发展,具有超前性与特殊性的研究与发展(RD)、信息科技与信息系统(IT/IS)等新兴项目的投资日益受到重视.相较于传统项目,这类项目的高度不确定性使得探究项目组合选择问题的鲁棒优化理论日益迫切.故而本文的研究具有明显的理论价值和现实意义.     

求解多项目组合选择问题的奔德斯分解算法

随着我国经济的快速发展,项目组合选择问题所面临的待选项目集日益膨胀.而项目组合选择模型通常表示为整数规划或混合整数规划的形式,过多的待选项目会对项目组合选择模型的高效求解带来巨大的挑战.针对这一问题,本文研究了多项目组合选择模型的奔德斯分解算法.将原问题分解成仅考虑从待选项目集中选出最优组合的主问题与对已选项目进行排序的子问题,通过主子问题间的迭代逐步逼近最优解.通过算法性能分析,发现直接使用奔德斯分解算法存在着收敛速度慢,子问题不可行的缺点.为了加速算法的收敛速度,对主问题进行了修正,提出了一种利用潜在的最优项目及有效不等式改进主问题的新思路.最后,通过算例分析,对比了直接使用分支定界法与使用奔德斯分解算法两类求解方法的求解效率,验证了本文所提出方法的有效性与合理性.