一类非线性反应扩散方程的数值解法

对一类非线性反应扩散方程的初边值问题采用有限差分方法,在离散过程中针对非线性项的特性进行线性化处理,提出了一种新的差分格式,并在差分格式稳定性分析时,采用能量方法给出了差分格式的稳定性条件。经数值计算表明,与以往构造的差分格式相比,所构造的差分格式具有计算简单、精度较高、稳定性条件较好的特点。     

变系数反应扩散方程的差分解法

研究了变系数反应扩散方程的差分格式.首先用Taylor公式导出紧差分格式;再通过补充边界值给出了此格式的求解形式;接着用能量方法证明了差分格式的解的存在性、唯一性、稳定性和收敛性;最后用数值例子验证了此方法的可行性和精确度.     

NLS方程的守恒数值格式及其收敛性分析

研究了一类不稳定非线性Schrdinger方程初边值问题的有限差分方法,证明了差分格式的两个离散守恒律,用能量方法得到了差分解的收敛性和稳定性. 给出了数值算例.     

Camassa-Holm方程的Crank-Nicolson守恒差分格式

针对Camassa-Holm方程的初边值问题建立了一种非线性的两层Crank-Nicolson守恒差分格式,验证了该差分格式解的存在性以及能量守恒性,对差分解进行了模估计,并用离散能量方法证明了该差分格式解的收敛性和稳定性,最后用数值实验验证了差分解的精确性。     

一类非线性Sine－Gordon方程的一个“蛙跳”有限差分格式

本文给出了一类非线性Ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的一个“蛙跳”有限差分格式．讨论了三对角循环线性系统的微分方程的可能性，进一步的，利用能量不等式的方法研究了差分格式的收敛性和稳定性，最后，给了一个数值解的例子     

混合边界条件下电热问题的数值分析

提出了数值模拟非线性耦合电热问题的Galerkin有限元方法.建立了此类问题 弱解的存在性和惟一性.运用固定点算法,引入标准Garlikin有限元逼近格式.分析了此格式解的收敛性,并给出了相应的误差估计.     

一类弱条件稳定的非线性Schrodinger方程的显著差分格式

研究了非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程初值问题的Ｄｕｆｏｒｔ－Ｆｒａｎｋｅｌ有限差分格式，利用有界延拓法及能量估计，讨论了其差分格式的收敛性与稳定性，得到了较弱条件收敛的显格式，给出了数值结果，说明了此格式的可信性。     

一类四阶波动方程的有限差分法

研究了一类四阶非线性耗散、色散波动方程初边值问题的有限差分解法。对求解方程构造了一个三层隐式差分格式,消除了显格式的稳定性对计算步长的严格限制,使之适用范围更广,并用能量估计的方法严格证明了差分格式的收敛性与稳定性,该格式对于时间和空间均具有二阶收敛性。最后给出了一些数值结果,验证了理论分析的正确性。     

三耦合非线性薛定谔方程的保能量新格式

给出了三耦合非线性薛定谔方程的保能量新格式,并证明出其是能量守恒的。最后,借助数值实验验证了理论分析的正确性。     

Rosenau-RLW方程的非线性守恒差分格式

对Rosenau-RLW方程的初边值问题研究差分数值计算方法,提出了一个带有加权系数θ的两层非线性差分格式。格式模拟了方程的两个守恒量,并利用差分解的先验估计和能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性。数值结果表明,适当调整加权系数θ,可以大幅提高格式的计算精度。
     

Dirac方程的紧致分裂多辛格式

把非线性 Dirac 方程分裂成线性和非线性子问题,这些子问题都具有辛或者多辛结构,可以构造它们的辛格式。对于非线性问题,利用点点守恒律可以精确求解。至于线性问题,在空间方向用高阶紧致格式离散,在时间方向用辛欧拉法进一步离散,此格式半显式的。与传统的多辛格式相比,这种格式有计算效率高、计算时间少等优点。     

2维Ginzburg-Landau方程的分裂LOD高阶紧致格式

采用分裂技巧研究了2维的Ginzburg-Landau方程构造高效的数值格式.把2维Ginzburg-Landau方程变成线性和非线性问题以避免求解耦合的非线性方程组.为减少存储量和计算量,对线性问题进一步运用局部1维方法,把它分解为2个1维问题求解.所得到的数值格式具有高效、高精度等数值特征.最后,用数值算例模拟了2维Ginzburg-Landau方程所描述的物理现象,新方法具有较大的优越性.     

一类非线性积分微分方程周期边值问题解的存在性

利用线性积分微分方程解的构造，建立了一类非线性积分微分方程周期边值问题解的单调迭代程序，证明了该问题最大民最小解的存在性。     

一类不连续发展型集值方程的广义单调迭代法

利用序理论及广义单调迭代法研究了一类非线性不连续发展型集值方程，引入序理论给出其迭代格式，在空间中通过一个正凸锥定义一个序结构，并给出此问题的迭代格式（即广义单调迭代法），应用序理论得到连续问题迭代解的收敛线果，还给出一个合理的离散格式及其数值解法，在局部上半利曾希茨条件下，研究解集的收敛性。     

Selective Smoothed Finite Element Method

The paper examines three selective schemes for the smoothed finite element method (SFEM) which was formulated by incorporating a cell-wise strain smoothing operation into the standard compatible finite element method (FEM). These selective SFEM schemes were formulated based on three selective integration FEM schemes with similar properties found between the number of smoothing cells in the SFEM and the number of Gaussian integration points in the FEM. Both scheme 1 and scheme 2 are free of nearly incompressible locking, but scheme 2 is more general and gives better results than scheme 1. In addition, scheme 2 can be applied to anisotropic and nonlinear situations, while scheme 1 can only be applied to isotropic and linear situations. Scheme 3 is free of shear locking. This scheme can be applied to plate and shell problems. Results of the numerical study show that the selective SFEM schemes give more accurate results than the FEM schemes.     

解非线性不适定问题的一种正则化方法

研究了在实Hilbert空间中,求解非线性不适定问题的方法．通过对修正的三阶牛顿法进行Tikhonov正则化,得到新的迭代格式．在适当的条件下选取正则化参数,应用广义偏差准则,得出该迭代格式是单调的且是收敛性的．结果表明此迭代格式可应用于求解非线性不适定问题．     

2维Gross-Pitaevskii方程的分裂高阶紧致差分格式

该文为带有旋转角动量的Gross-Pitaevskii方程构造了分裂高阶紧致差分格式.首先通过时间分裂将其分为线性方程和非线性方程,非线性方程可以通过质量守恒定律进行精确求解,线性方程通过高阶紧致格式和局部1维方法进行离散,最终得到的格式时间方向2阶收敛和空间方向4阶收敛,并保持质量守恒.最后用数值算例验证了格式的收敛阶以及质量守恒性.     

基于正则化的全双工通信系统非线性自干扰消除方法

针对多径信道和功率放大器非线性特性对同时同频全双工通信系统性能的影响问题, 提出一种基于正则化的联合自干扰消除方案。该方案能够消除线性和非线性自干扰信号, 并且可以缓解传统算法存在的数值不稳定特性。搭建仿真平台对所提方案进行仿真验证, 结果表明, 与传统线性消除和非线性消除方案相比, 该方案具有较高的消除性能增益。     

一种求解动边界问题的有限单元-有限差分法

本文从二维动边界着手,将在动边界上应满足的能量平衡条件——非线性边界条件从数学模型中分离出来,然后用有限元法求解区域上的温度分布,用有限差分法求解大型的非线性方程组,减少了计算工作量,提出了求解动边界问题的有限元-有限差分法。用本文提出的方法分别给出了一维和二维动边界问题的数值结果,并与分析解或其它研究者的结果进行比较,验证了本文方法的可靠性和有效性。     

基于神经网络的人工肌非线性控制

运用非线性控制的逆系统方法,提出了一种基于神经网络的人工肌非线性控制方案,由原系统导出n-m阶逆系统模型,并与原系统一起构成具有反馈结构的伪线性系统,从而可方便地运用线性控制理论完成对控制系统的设计,用BP神经网络逼近逆系统模型,并借助于递推预报误差算法来训练神经网络,该算法与传统的BP算法相比具有更好的收敛特性,设计了一个具有单关节的人工肌试验系统,给出了人工肌关节跟踪正弦波和矩形波参考信号的试验结果,与传统的线性控制方案比较,基于神经网络的人工肌非线性控制方案能够得到更快的控制速度和更高的控制精度。