连续统假设的讨论

用描述集论的方法证明了连续统假设,这个证明不同于其它的方法。     

连续统假设及其主要贡献者

目的 系统地探讨和分析连续统问题的解决过程、方法和思想。方法 选择4位最有代表性的数学家的工作，用综合分析的方法进行讨论。结果 搞清楚了他们提出和解决连续统问题的思想和方法的内在联系，认为希尔伯特对连续性问题的看法直接受到了康托尔的影响；哥德尔的证明思路受到了希尔伯特证明大纲的启发；科恩的解决方案符合哥德尔的预言。结论 每个人的贡献是独到的，具有历史的局限性但却表现出深层的传承关系。     

广义连续统假设的新形式

用超限基数的序型集与序数集同浓来提供广义连续统假设的一种新形式。证明了对任一超限基数Ｋ，恒有│Ｔ（Ｋ）│＝２＾Ｋ。其中Ｔ（Ｋ）为Ｋ的序型集。得出广义连续统假设的等价性定理。     

关于Shannon采样定理的一点注记

利用Paley-Wiener定理证明了Shannon采样定理隐含在Hardy插植公式中。     

关于Schinzel假设的一点注记

设p是素数,证明了:当且仅当P=3或者7时,P2-2、2p2-1和3p2+4都是素数.     

关于跳跃图的一点注记

图G的跳跃图记作J(G),其定义为：V(J(G))=E(G),ef∈E(J(G))当且仅当e、f在G中不相邻,该文证明：若G=(V,E)是不含孤立点的图,阶P≥q,边数q≥5且△(G)≤q／2,则除一类特殊图外,J(G)是H-图．从而否定Gary Chartand等人提出的一个猜想．     

关于中心极限定理的几点注记

中心极限定理是概率论的一类重要的基础性定理,应用非常广泛,但基于理论性较强,不易掌握。就林德伯格-列维中心极限定理、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理及李雅普诺夫中心极限定理,分析定理的条件和结论,指出三个中心极限定理的关系,提出六点注记,得到几个实用的定理。     

关于Gosper算法的一些注记

Gosper算法是求解有限和无限序列的封闭和问题计算机化的重要算法．我们给出了Gosper算法的两点补充：一是直接证明了Gosper恒等式和Gosper方程的等价性，并给出它的一些应用；二是利用多项式的基本性质，给出了它的一种简短证明．     

关于常微分方程中奇解与包络的注记

给出了两种常微分方程教材中关于奇解与包络关系结论的反例．     

关于PI证明的若干注记

PI证明是归结证明的一种重要类型,但是在目前所见到的文献中,对PI推理的定义还有一些不妥之处,没有确保PI推理中的每一步归结都是PI归结.文中给出了新的PI推理的定义,弥补了这一缺陷,并对PI归结的完备性定理证明所需的引理给出了两种简化证明.     

地质研究所若干史实补考

根据《政府公报》等原始资料挖掘出大量新史料；以丁文江、章鸿钊、张轶欧、翁文灏和地质研究所毕业生为线索，对其史实进行考辨，并澄清了一些模糊的说法。     

关于新民学会若干史事的探讨

新民学会是五四时期湖南最具影响力的新型社团组织,是湖南党团组织及湘籍无产阶级革命家群体形成的历史起点和逻辑起点,它的诞生及演变对湖南乃至整个中国的近现代社会都有着莫大的影响。但迄今为止,学界关于新民学会的诸多问题仍存在模糊之处。对新民学会成立的具体时间、会员人数、性质特点及其与湖南共青团的组织关联性等问题进行初步探讨,以将这一课题的研究引向深入。     

新疆旧土尔扈特蒙古札萨克卓哩克图汗若干史实考

新疆喀喇沙尔乌讷恩素珠克图旧土尔扈特蒙古南部落的札萨克卓哩克图汗是著名民族英雄土尔扈特可汗渥巴锡的直系后裔，为清代爵位最高的五位蒙古王公之一，在清代和民国历史上具有非常重要的影响和地位，历来受到中央政府和地方政府的优待和重视。由于史料的相对匮乏或记载有误，有关札萨克卓哩克图汗的诸多史实迄今仍不为人所知，《光绪朝朱批奏折》等史籍的出版为澄清晚清时期的若干史实提供了可靠的原始档案。     

《学书枝言碑》的诸多问题探讨

孙清彦《学书枝言碑》原石已毁湮,传世拓片亦不全。相关史载多有舛误,由于一直看不到全碑全文真相,书刊文章引用时只能沿袭旧说。本文在整理点校全文基础上,就其作者问题,书刻年代,立碑地点,书刻形制,内容字数等等作出考定,期望相关部门在重修史志时,能据实予以更正。     

论钢琴教学中的几个问题

钢琴教学所包含的内容是较复杂的,对经常碰到的几个基本问题,即在如何培养学生对声音、节奏、力度、指法和音乐形象的培养等方面作了论述.     

矩阵的行列式的几个不等式的注记

在这篇注记里,我们将文献[1,2]中几个有关矩阵的行列式的不等式作了推广。     

湘赣边界秋收起义若干史实研究

1927年毛泽东部署湘赣边界秋收起义的安源会议的具体时间、会议性质以及工农革命军第一军第一师如何组建、工农革命军第一面军旗何地诞生、毛泽东从安源出发何时赶到铜鼓等史实,一直是史学界颇有争议的问题。本文运用翔实的史料,通过分析考证,对上述史实提出新的见解。     

《在历史巨人身边——师哲回忆录》中关于马占山的几点史实

本依据《马占山将军》等资料,对《在历史巨人身边——师哲回忆录》中关于马占山的几点史实逐一指明,以期这部作臻于完善。