高等数学中证明不等式的方法与技巧

主要介绍了利用高等数学知识证明不等式的技巧和方法.     

一道数学考研题的若干解法

正证明积分不等式是高等数学中一类常见的问题,在近代分析数学中起着极其重要的作用.证明不等式可以采用利用变限积分、微分中值定理、积分中值定理及重要不等式等多种方法,但具体的问题仍需具体分析[1].本文给出了2005年哈尔滨工业大学理学院数学系硕士研究生入学考试试题,并结合相关知识给出了7种解法.     

关于泰勒公式及其应用的思考与讨论

泰勒公式是高等数学中非常重要的一部分内容,它在分析和研究一些数学问题中,有着广泛地应用,浅谈泰勒公式在研究方程根的存在性和唯一性、求极限、近似计算以及证明等式或不等式等问题中的方法和技巧.     

泰勒公式的简单应用

泰勒公式是高等数学中的一个重要公式,它被广泛地应用于一些重要问题的计算与证明.本文主要介绍了泰勒公式在极限运算,中值问题,不等式,近似计算,广义积分,级数及高阶导数等方面的应用。     

若干积分不等式及其证明

对一些积分不等式给出了证明，从而归纳出一些常见积分不等式的证明方法。     

关于两个几何不等式猜想的证明

采用了构造特殊函数法对两个几何不等式进行了证明，结果表明采用该方法可以快速正确地对这两个几何不等式进行证明。     

信息论中几个重要不等式关系的讨论

信息论中许多不等式结论的证明都是利用对数不等式、对数和不等式、Jensen不等式、熵极值不等式进行证明的,对4个不等式的关系进行了讨论,并进行了严格的证明.     

凸函数在不等式证明中的应用

给出了Jensen不等式的一个简单易懂的证明.应用凸函数定义及性质证明了一些应用一般方法证明较难的不等式,为不等式的证明提供了简便的途径.     

以拉格朗日乘数法求极值为参照的比较研究

在高等数学中,经常利用拉格朗日乘数法解决多元函数的极值问题.以其为参照,分别列举了柯西定理、均值不等式、换元和三角函数等方法,并加以比对,力争为多元函数的极值问题学习打开思路.     

高职院校高等数学的教学改革

分析了高职院校高等数学教育的现状及高职院校高等数学教育的重要性和任务,结合高职教育培养高等技术应用型专门人才的目标,提出了转变和优化传统的教育方法和教育理念,充分调动学生学习高等数学的积极性,淡化抽象数学概念和定理的证明,注重运用能力的培养,改进高职院校高等数学考试模式,重视学生数学素养的培育等高职院校高等数学教学改革措施.这些措施改进和优化了高职院校的高等数学教学,提高了学生的学习积极性.     

不等式证明中辅助函数的构造

通过几个不等式证明的实例,研究了不等式证明中辅助函数的构造方法.     

一道高等数学竞赛题的多种证法及推广

给出了一道高等数学竞赛题的多种证明方法,并讨论了关于函数及其导数零点的一些推广.     

常用不等式

本校数学系副教授匡继昌编著的《常用不等式》一书已于1989年6月由湖南教育出版社出版。该书共分十章,即:基本不等式;初等不等式;特殊函数不等式;复数和解析不等式;行列式、矩阵不等式;序列和级数不等式;微分不等式;积分不等式;若干常用算子不等式;概率统计不等式等。书后还附有“不等式的常用证明方法30种”,“21个未解决的     

一个积分不等式的证明

运用初等方法给出了一个积分不等式的证明.     

对数不等式的证明、推广及应用

证明了基本对数不等式,并将其推广得到了几个新的对数不等式,然后应用对数不等式证明其他不等式.     

类比建构在高等数学教学中的应用

探讨在高等数学教学中运用类比建构方法 ,启迪学生思维、猜想并证明新的结论 ,使学生系统掌握知识的模式     

线性函数相关命题的证明

线性函数是高等数学中最常见的一类函数,证明了一些常见的使所求函数为线性函数的等价的条件.类似的证明方法可以推广到二次函数的证明.     

Hilbert空间中一类变分不等式的收敛性

用投影方法研究了一类包含非扩张映射的变分不等式和WienerHopf方程的等价关系,构造了同步求解非扩张映射的不动点和变分不等式的迭代格式,给出了收敛条件的严格证明.     

导数在证明不等式中的一些应用

利用导数性质证明几类较典型的不等式,分别利用函数的单调性,利用极值、最值,利用柯西不等式对几个实例进行论证,并给予了相应的推广。     

关于对数不等式的变换及其应用

将一对数不等式进行变换得到一个新的不等式,利用所得结论简化了算术-几何平均值不等式及Euler常数存在性等定理的证明.