九个几乎相等的素数的立方之和

证明了每个充分大的奇数N可以表为九个几乎相等的素数的立方之和,这一结果与先前在广义黎曼猜想下得到的结果一样强.     

哥德巴赫数的例外集合

Goldbach在1742年提出了如下的猜想;任意大于4的偶数都是二个素数之和。我们将可以表示为二个素数之和的偶数称为Goldbach数,则Goldbach猜想就是要证明大于6的偶数都是Goldbach数。1923年Hardy和Littlewood创造了一种方法——园法,他们证明了下面两个命题: 1)若广义黎曼猜测成立,则充分大的奇数都可表成三个素数之和。     

哥德巴赫猜想的新尝试

本文提出两个猜想:(Y)猜想和弱(Y)猜想,证明了(Y)猜想的正确性蕴涵哥德巴赫猜想的正确性;弱(Y)猜想的正确性蕴涵弱型哥德巴赫问题的一个新命题:一切偶数都可以表示为至多四个素数之和。     

百万港元征解余新河数学题的等价命题

百万港元征解余新河数学题(YP)长达数千言,本文讨论了该题的两种解释,即弱余新河数学题(WYP)与强余新河数学题(SYP),分别给出了与其等价的几个简短命题,并证明了哥德巴赫猜想的正确性蕴含WYP的正确性;SYP的正确性蕴含下述命题:一切正偶数都可以表示为至多三个素数之和。     

二次Waring-Goldbach问题

本文简述二次Waring-Goldbach问题的最新进展,具体内容包括：Waring-Goldbach问题,圆法,具有五个几乎相等变量的华罗庚定理,扩张主区间,四个素数平方之和的主区间,Dirichlet多项式的均值定理,四个素数平方之和的余区间与例外集,素变数三角和的新估计,四个素数平方之和与筛法,殆素数变量的Lagrange定理,Linnik-Gallagher问题,再论具有五个几乎相等变量的华罗庚定理,三个殆素数的平方和,Sarnak猜想与三元二次型.     

椭圆曲线y~2=nx(x~2+8)的正整数点

设n■1(mod 8)为奇素数.利用初等方法证明了椭圆曲线y~2=nx(x~2+8)至多有1个正整数点.     

Goldbach 问题

一、概述Goldbach问题是在1742年,Goldbach写信给Euler时提出的,在信中,Gold-bach提出了关于将整数表为素数和的两个猜想,这两个猜想可用略为修改了的语言叙述为:(Ⅰ)每一个≥6的偶数都是两个奇素数之和;(Ⅱ)每一个≥9的奇数都可以表成三个奇素数之和,显然,由命题(Ⅰ)可以推出命题(Ⅱ)。从Goldbach写信到今天,已经积累了不少宝贵的数值资料,这些资料指出了这两个猜想是正确的,但迄今还不能证明它们的真伪。大约在本世纪二十年代,即使是证明如下的命题:存在一个自然数C,使每一个≥4的整数都可以表为不超过C个素数之和,也被认为是现代数学家力所不能及的     

推广的四素数方次和问题

用圆法研究了一个整数表为三个素数的平方与一个素数的k次方之和问题,推广了刘建亚关于四素数平方和问题的结论.该文得到例外集E(N)N12-25×4k-1 ε.     

素数分布的三组递推公式及其应用

在研究素数分布过程中，通过创立一种新的筛法与台阶理论，得到关于素数分布的三组递推公式：不大于x的素数个数与孪生素数对数量的递推公式；不大于x的孪生素数个数的递推公式；任意偶数x≥6表为两个奇素数之和与孪生素数对数量对数的递推公式。     

有限循环群中的零和问题

设n是大于1的正整数,p是n的最小素因子.记X是以Zn中元素为元素,长度为n k的序列,其中k≥n /p-1.该文证明了当n只有两个不同素因子时,如果Zn中的每个元素在X中至多重复k次, 则X中必然存在一个长度为n的子序列,它的元素之和为零.从而给出了W.D.Gao猜想成立的一种情况.     

循环群Zn中的零和问题

设n是大于1的正整数,p是n的最小素因子.记X是以Zn中元素为元素,长度为n k的序列,其中k≥n/(p-1).本文证明了当n只有两个不同素因子时,如果Zn中的每个元素在X中至多重复k次,则X中必然存在一个长度为n的子序列,它的元素之和为零.从而给出了W.D.Gao猜想成立的一种情况.     

关于极大子群指数的一个注记Ⅱ

设G为有限群,满足对于G的每个奇数阶Sylow子群P,均有或者P正规于G或者G的包含NG(P)的极大子群有素数指数.本文证明了这类群G必有超可解型Sylow塔,改进了相关已知结果.不运用Thompson子群和Glauberman-Thompson定理,本文给出了非幂零极大子群指数皆为素数的有限群可解的一个不同的证明.     

关于E.Alemany等人的一个定理的一个注记

对一个有限群G和一个素数p,用Gp′表示G的全体p-正则元构成的集合,用t(Gp′)表示Gp′的阶至多包含两个素因子的元素构成的子集合。当t(Gp′)中元素的共轭类长只有两个值时,借助于有限单群分类定理,决定了该有限群的结构,改进了已有的结果,并提出了一个问题。     

关于筛法和指定的整数集合中素数与殆素数的个数

本文将改进通常的筛法,以研究给定的整数集合中素数与殆素数的个数.所得到的上界,用于几个著名问题(哥德巴赫问题,孪生素数问题,n~2 1型素数问题等),恰与人们根据其他方法(Linnik 的 dispersion 方法等)与假设(GeneralizedRiemann Hypothesis 等)所推测并预料为正确的结果在阶的意义上一致;而所得到的下界,对许多数论问题的原有结果,可以在阶的意义上作出改进.     

关于表大偶数为一个素数与一个殆素数之和

本文将给陈景润定理“每一充分大的偶数都是一个素数及一个不超过两个素数之积之和”一个简化证明。     

量子效应的分解

研究了Hilbert空间上一个量子效应分解成几个sharp量子效应和almost sharp量子效应之和的问题.得到了一个量子效应是sharp效应与almost sharp效应之和的充要条件及是两个sharp效应之和的充要条件,给出了一个效应是almost sharp效应的充要条件.作为应用,证明了当H的维数是无限的或者维数是偶数时,一个量子效应可以分解成两个almost sharp量子效应之和;当H的维数是奇数时,一个量子效应可以分解成至多三个almost sharp量子效应之和.     

大偶数可表示为两个奇素数之和

引进了“当P=2α 1，α∈N，且α≠2uv u v，任意u、v∈N，则P=2α 1为素数”这一与素数定义完全等价的代数表达式后，用一种新的筛法证明了任一大偶数皆可表示为两个奇素数之和。     

哥德巴赫猜想的进一步提法

本文从奇素数排列配对方面,对哥德巴赫猜想提出了进一步的看法,即任一个偶数2_n(≥6)等于两个奇素数之和的解的个数大于或等于[(P_1P_2)/[n/2]+1/2],其中[]为取整的高斯记号。     

有限拟质幂元群

研讨了元的阶至多除一个数外均为素数幂的有限群，给出了这类群的完全分类．     

椭圆曲线y~2=nx(x~2+16)的整数点

如果n为无平方因子的正奇数,n的所有素奇数p_j(j∈Z~+)都满足P_j≡3,7(mod 8)为奇素数.主要利用同余、勒让德符号的性质等证明了椭圆曲线y~2=nx(x~2+16)当n≡3,7(mod 8)素数时除整点(0,0)以外,至多只有2组整数点.